1、矩形的习题精选一、性质1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2.在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_25度_ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_14cm_4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是-cm， 对角线是-cm，那么矩形的周长是_5.如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_.7、已知，在RtABC中，BD为斜边AC
2、上的中线，若A=35，那么DBC= 。8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF. 9.如图，ABC中，ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知:如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在ABC中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F。求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互
3、相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形。菱形的习题精选一、性质1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 A=12、如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+C
4、F=a。证明：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形。二、判定1、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 矩形 形；（ ） （2）若AC=BD，则ABCD是 菱形 形；（ ）（3）若ABC是直角，则ABCD是 矩形 形（）； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 菱形 形。（ ）;2、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD3、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延
5、长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。-4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EF证:四边形ABEF是菱形.5、如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗6、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.正方形练习题1. _的矩形叫做正方形。 2.正方形具有_、_、_的一切性质。3如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，4.第三题图中等腰三角形的个数是（ ）个 个 个 个5.判断。（1）正方形一定是矩形
6、。（ ）（2）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）自主学习1.在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。1.四边都相等；2.对角线互相平分；3.对角线相等；4.对角线互相垂直；5.四个角都是直角； 6.每条对角线平分一组对角；7.对边相等且平行；8.有两条对称轴。2.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_4.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD
7、上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗为什么（2）AE与BF是否垂直说明你的理由。5.如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。说明OE=OF的道理；（1） 在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗请说明理由。 6.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。*7、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1)
8、求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）8、已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM； (2）若DF=2，求菱形ABCD的周长9、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF（经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADF#CGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3
