1、一、等差数列选择题1在等差数列中，若为其前项和，则的值是（ ）A60B11C50D552南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ）A161B155C141D1393已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A7B12C14D214等差数列的前项和为，若，则（ ）A11B12C23D245已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（ ）ABCD6已知等差数
2、列中，前项和，则使有最小值的是（ ）A7B8C7或8D97已知数列中，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ）A2B4C8D168设是等差数列（）的前项和，且，则（ ）ABCD9数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）A8B4C12D1610已知等差数列的公差为正数，为常数，则（ ）ABCD11在函数的图像上有点列，若数列是等比数列，数列是等差数列，则函数的解析式可能是（ ）ABCD12等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）A48B60C72D2413冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数
3、依次构成数列，已知，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人A225B255C365D46514“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）A103B107C109D10515若等差数列an满足a2=20，a5=8，则a1=（ ）A24B23C17D161
4、6已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（ ）A4或5B5或6C4D517已知数列中，且，则这个数列的第10项为（ ）A18B19C20D2118已知数列的前项和为，且，现有如下说法：；.则正确的个数为（ ）A0B1C2D319数学著作孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列则该数列共有（ ）A132项B133项C134项D135项20周碑算经有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水
5、、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A一丈七尺五寸B一丈八尺五寸C二丈一尺五寸D二丈二尺五寸二、多选题21已知Sn是等差数列(nN*)的前n项和，且S5S6S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A数列的公差d0DS11022等差数列的前项和为，则下列结论一定正确的是（ ）ABC当或时，取得最大值D23题目文件丢失！24已知等差数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）ABCD当且仅当时，取得最大值25等差数列的首项，设其前项和为，
6、且，则（ ）ABCD的最大值是或者26已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（ ）A为等差数列BC最小值为D为单调递增数列27记为等差数列的前项和.已知，则（ ）ABCD28(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）A若，则必有=0B若，则必有是中最大的项C若，则必有D若，则必有29设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项30设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（ ）ABCD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1D【分析】根据题
7、中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，若为其前项和，所以.故选：D.2B【分析】画出图形分析即可列出式子求解.【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得： ，解得.故选：B.3C【分析】判断出是等差数列，然后结合等差数列的性质求得.【详解】，数列为等差数列.，.故选：C4C【分析】由题设求得等差数列的公差，即可求得结果.【详解】，公差，故选：C.5D【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式即可求
8、解.【详解】由，.故选：D6C【分析】看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解【详解】，数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，所以当时，有最小值故选：C7A【分析】将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.【详解】因为时，所以，而所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A8C【分析】由题建立关系求出公差，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，.故选：C9A【分析】设项数为2n，由题意可得，及可求解【详解】设等差数列的项数为2n，末
9、项比首项大，由，可得，即项数是8，故选：A.10A【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案【详解】，, 令，则，解得令，则，即，若，则，与已知矛盾，故解得等差数列，即，解得则公差，所以.故选：A11D【分析】把点列代入函数解析式，根据xn是等比数列，可知为常数进而可求得的结果为一个与n无关的常数，可判断出yn是等差数列【详解】对于A，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此这是一个与n有关的数，故yn不是等差数列；对于B，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此这是一个与n有关的数，
10、故yn不是等差数列；对于C，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此，这是一个与n有关的数，故yn不是等差数列；对于D，函数上的点列xn，yn，有yn，由于xn是等比数列，所以为常数，因此为常数，故yn是等差数列；故选：D【点睛】方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.12A【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据，代入求值.【详解】由条件可知，解得：，.故选：A13B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当为奇数时，当为偶数时，所以，是以2为首项，2为公差的等差数列，所以，故选：B1
11、4B【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案.【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，.故选：B.15A【分析】由题意可得，再由可求出的值【详解】解：根据题意，则，故选：A.16A【分析】由，可得，从而得，然后利用二次函数的性质求其最值即可【详解】解：设递减的等差数列的公差为（），因为，所以，化简得，所以，对称轴为，因为，所以当或时，取最大值，故选：A17B【分析】由已知判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得.【详解】，且，数列是以为首项，以为公差的等差数列，通项公式为，故选：B.18D【分析】由得到，再分n为奇数和偶数得到，然后再联立递
12、推逐项判断.【详解】因为，所以，所以，联立得：，所以，故，从而，则，故，故正确.故选：D19D【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为，则，令，解得：，所以该数列的项数共有135项.故选：D【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.20D【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，已知条件为，由等差数列性质即得，由此可解得，再由等差数列性质求得后5项和【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则（尺），所以（尺）
13、，由题知（尺），所以（尺），所以公差，则（尺）故选：D二、多选题21AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，所以C正确，D错误，故选：AC22ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论【详解】等差数列的前项和为，解得，故，故A正确；，故有，故B正确；该数列的前项和 ，它的最值，还跟的值有关，故C错误；由于，故，故D正确，故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.23无24A
14、C【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题.等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况：（1）当时，有最大值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；（2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；25BD【分析】由，即，进而可得答案【详解】解：，因为所以，最大，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题26AD【分析】利用求出数列的
15、通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，当时，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题27AC【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，即，所以等差数列的公差，所以，.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.28ABC【分析】根据等差数列性质依次
16、分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；C. 若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误故选：ABC【点睛】本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题29ABCD【分析】S120，a70，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70，a60再利用a3a1+2d12，可得d3a10利用S1313a70可得Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0.7n12时，0n13时，0进而判断出D是否正确【详解】S120，a70，0，a1+6d0a6+a
17、70，a602a1+11d0，a1+5d0，又a3a1+2d12，d3a10S1313a70Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0，7n12时，0，n13时，0对于：7n12时，0Sn0，但是随着n的增大而减小；an0，但是随着n的增大而减小，可得：0，但是随着n的增大而增大n7时，取得最小值综上可得：ABCD都正确故选：ABCD【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题30BD【分析】由得，利用可知不正确；根据可知 正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.
