1、相交线扎实基础1.如图5-1-1所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则1的邻补角是( )A.AOC B. AOF和EOB C.EOB D. AOF和COB2.如图5-1-2所示，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有( )A.3对 B. 4对 C.5对 D.6对3.下面各选项中，1和2是对顶角的是( )4.平面内三条直线两两相交，对顶角有( ) A.2对 B.4对C.6对 D.1对或3对5.如图5-1-3所示，用剪刀剪东西时，剪刀张开一定的角度，然后握紧剪刀手柄，当2减小50时，1减小的度数是 .6.数学活动课上，某同学制作了一个纸杯，他用如图5-1-4所示的自
2、制量角器测量锥角(AOB)，则这个纸杯的锥角是 度，原理是： . 综合提升1.如图5-1-5所示，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB=35，则AOD=( )A.35 B.30 C.110 D. 1452.如图5-1-6所示，直线AB，CD相交于点O，且AOC比AOD小500，则AOC和AOD的度数分别为( )A.55和125 B.65和115 C.60和120 D.155和1053.如图5-1-7所示，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM=( )A.38 B.104 C.142 D.1444.下列说法中错误的是( )A.互为邻补角的两个角一定是互补的
3、角 B.互补的两个角不一定是邻补角C.相邻的两个角一定是邻补角 D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角5.如图5-1-8所示，直线AB，CD相交于点O，形成的角为1，2，3，4，下列分类中两角之间的关系不同于其他三组的是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.2和4 6.如图5-1-9所示，三条直线l1,l2，l3相交于点O，则1+2+3=( ) A.90 B.120 C.180 D.3607.如图5-1-10所示，一块直角三角板放在一条直线上，则1+2= 度8.如图5-1-11所示，AOC和BOC是邻补角，OE，OF分别平分AOC和BOC，则EOF= 度9.如图5-1-1
4、2所示，直线AB、CD、EF相交于点O,EOC+COB=240,则AOE= .10.如图5-1-13所示，当光线从空气中斜射入某液体中时，光的传播方向发生改变，在物理学中这种现象叫做光的折射，若1=43，2=27，则光的传播方向改变了 度. 11.如图5-1-14所示，已知直线AB，CD相交于点O,AOD+AOC+BOC=220,求AOC、BOC的度数. 12.如图5-1-15所示，直线l1与l2相交于点O.(1)若1+3=2(2+4)，求1，2的度数；(2)若3-2=m，求1，2的度数(用含m的式子表示). 13.如图5-1-16所示，直线AB，CD相交于点O，DOE=BOD，OF平分AOE
5、，若BOD=28.(1)求EOF的度数；(2)求COF的度数. 14.两条直线相交于一点所形成的角中有2对对顶角(如图5-1-17中的1和3，2和4),4对邻补角(如图5-1-17中的1和2，2和3，3和4，4和1)，那么多条直线相交于一点时，又有多少对对顶角，多少对邻补角呢?请填写下表. 拓展延伸1.如图5-1-18所示，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE,DOE=72,则COE的度数是( ) A.36 B.72 C.44 D. 562.如图5-1-19所示，直线AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOA：AOD=1:4，则EOC=( )A.3
6、0 B.36 C.45 D.723.如图5-1-20所示，直线AB,CD，EF相交于点O，AOD=150，DOE=80,AOF为 . 垂线扎实基础1.如图5-1-21所示，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明ABCD的是( )A.AOD=90 B.AOC=BOC C.BOC+BOD=180 D.AOC+BOD=1802.如图5-1-22所示，(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；(2)过点B画AD的垂线，垂足为F；(3)过点C画AD的垂线，垂足为G. 3.如图5-1-23所示，COAB，垂足为O，AOD=COE，试判 断OD与OE是否垂直，并说明理由. 4.如图5-1-24所示，已知Q
7、A，QBl，所以QA与QB重合，其理由是( )A.过两点只有一条直线 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短 D.过一点只能作一条垂线5.如图5-1-25所示，有下列几个说法:把弯曲的河道ACB改直为AB，就能缩短航程；把小河里的水引到田地A处，从A处作ABl，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短；有人要从A处到B处，不沿小路ACB走而是走小路AB.其中运用“垂线段最短”这个基本事实的是( ) A. B. C. D. 6.与一个已知点P的距离等于3cm的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.如图5-1-26所示，CDOB于点D，EFOA于点F，则点C
8、到OB的距离是线段 的长，点E到OA的距离是线段 的长，点O到CD的距离是线段 的长，点O到EF的距离是线段 的长.综合提升1.如图5-1-27所示，CABE于点A，ADBF于点D，下列说法正确的是( )A.a的余角只有B B.a的邻补角是DACC.ACF是a的余角 D.a与ACF互补2.如图5-1-28所示，BAC=90,ADBC，垂足为D，则下列结论:AB与AC互相垂直；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到线段BC的距离是线段AD；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点P是直线l外一点
9、，A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离( )A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.等于4cm 4.如图5-1-29所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OGAB,且FOG=320,COE=380,则BOD= 5.如图5-1-30所示，BFAC，ADAE，则图中互余的角有 对. 6.如图5-1-31所示，直线AB，CD相交于点O，OECD,OFAB,DOF=65，求BOE和AOC的度数. 7.如图5-1-32所示，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上的点P处时，
10、距离村庄M最近；行驶到点Q处时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；(2)设汽车行驶到公路AB上的点O处时，OM+ON最小，请在公路AB上画出点O的位置；(3)汽车从A出发向B行驶的过程中，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必说明理由) 8.如图5-1-33所示，将一副三角板分别按照图、的方式摆在一起，其中顶点O重合在一起.(1)如图5-1-33所示，若BOC=60，试求AOD的度数；(2)如图5-1-33所示，若BOC=70，试求AOD的度数. 拓展延伸l.如图5-1-
11、34所示，ABAC，ADBC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A.2条 B.3条 C.4条 D.5条2.如图5-1-35所示，直线AB，CD相交于点O，若EOD=40，BOC=130，则射线OE与直线AB的位置关系是 .3.如图5-1-36所示，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分COF，OECD.(1)写出图中与EOB互余的角；(2)若FOA=30，求BOE和DOF的度数. 同位角、内错角、同旁内角扎实基础1.如图5-1-37所示，1和2是同位角的有( ) A. B. C. D.2.如图5-1-38所示，与C是内错角的是( ) A.2,4 B.3,4 C.2,3
12、D. 2,63.图5-1-39中与B是同旁内角的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图5-1-40所示，1与2是由两条直线EF和AB被直线 所截而成的角，且是 ；1与3是由两条直线DC和AB被直线 所截而成的角，且是 .5.如图5-1-41所示，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA至F，则B的同位角是 . 6.如图5-1-42所示的8个角都是由两条直线 和 被直线 所截得到的，其中2和 是内错角，3和 是内错角,而1和5是 .7.如图5-1-43所示.(1)A与B是由两条直线 和 被直线 所截得到的同旁内角；(2)A与D是由两条直线 和 被直线 所截得到的同旁内角.
13、综合提升 1.如图5-1-44所示，1的内错角是( ) A.2 B.3 C.4 D.52.如图5-1-45所示，下列说法正确的是( )A.1和4是同位角 B.1和4是内错角 C.1和A是内错角 D.3和4是同位角3.如图5-1-46所示，ABBC，BCCD，EBC=BCF，设ABE=a，FCD=B，则a与B( )A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等 4.如图5-1-47所示，下列说法错误的是( )A.1和3是同位角 B.3和5是同位角 C.1和2是同位角 D.4和5是同旁内角5图5-1-48中，1的同位角有( )A.2个 B.3个 C.4个 D
14、.5个6.如图5-1-49所示，若两条不相交的直线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中的同旁内角共有( )A.4对 B.8对 C.12对 D.16对7.如图5-1-50所示，如果1=50，2=100,那么3的同位角等于 ；3的内错角等于 ；3的同旁内角等于 .8.如图5-1-51所示，直线DE与O的两边相交，则O的同位角是 ；8的内错角是 ；1的同旁内角是 . 9.如图5-1-52所示，AB与BC被AD所截得到的内错角是 ；DE与AC被AD所截得到的内错角是 .10.如图5-1-53所示，给出了下列四个判断：1的内错角只有3；A的同旁内角只有1、5；2的内错角只有4；图中的同位角有6对.其中
15、正确的有 . (填序号) 1l.如图5-1-54所示，试判断下列各对角的位置关系：1与5，3与5，3与4，5与4，2与4. 12.如图5-1-55所示，请你指出1，2，3，4，5，6这六个角中，哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角? 13.如图5-1-56所示，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来. 拓展延伸1.如图5-1-57所示，与A是同旁内角的角共有 个.2.如图5-1-58所示，指出图中各对角的位置关系：(1)C和D是 角；(2)B和GEF是 角；(3)A和D是 角；(4)AGE和BGE是 角；(5)CFD和AFB是 角. 3.
16、如图5-1-59所示，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.(1)这9个角中，同位角共有多少对，请全部写出来；(2)4和5是什么位置关系的角?6和8之间的位置关系与4和5之间的位置关系相同吗? 平行线扎实基础1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交2.下列说法中正确的是( )A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内不重合的两条直线不相交，则这两条直线
17、一定是平行线3.如图5-2-1所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别 ，与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 ，棱AB和棱CG既不 ，也不 .4.在同一平面内，不重合的两条直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2 ；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 .5.根据下列要求画图：(1)如图5-2-2所示，过点A画MNBC；(2)如图5-2-2所示，过点C画CEDA，与AB交于点E，过点C画CFDB，与AB的延长线交于点F. 6.已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是( )A.因为a
18、d，bc，所以cd B.因为ac，bd，所以cdC.因为ab，ac，所以bc D.因为ab，cd，所以ac7.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且ln，则直线l和m的关系是( )A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能8.工人师傅架设电线，当其要检验三条电线是否平行时，只检验其中两条是否都与第三条平行即可，这种做法的依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行综合提升1.下列说法中正确的有( )一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；因为ba，cd，所以bc；在同一平面
19、内，两条不平行也不重合的直线有且只有一个交点.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的?( ) A.小明正确 B.小刚正确 C.都正确 D.都不正确3.在同一平面内，有互不重合的三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( )个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图5-2-3所示，将一张长方形纸对折两次，则折痕与折痕间的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定5.如
20、图5-2-4所示，ABCD,EFAB,AEMN,BFMN,则图中用字母标出的互相平行的直线共有 组. 6.直线l同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线l1和过点B，C的直线l2都与直线l平行，则A，B，C三点 ，理论依据是 7.在同一平面内有四条直线a，b，c，d，如果ab，c与a，b都相交，d与a，b都相交，则c与d的位置关系 .8.作图题：如图5-2-5所示，直线MN，PQ相交于点O，R为直线MN，PQ外一点，过点R画直线ABPQ，直线CDMN 9.如图5-2-6所示，ab，bc，d与a相交于点M.(1)试判断a，c的位置关系，并说明理由；(2)试判断c与d，b与d的位置关系. 10.【
21、实践】（1）画AOB=60，在AOB内任取一点P，过点P作直线CDAO，再过点P作直线EFOB；（2）测量：CPE，EPD，DPF，CPF的度数【探究】这些角的两边与AOB的两边都有何位置关系?这些角的度数与AOB的度数之间存在什么关系？【发现】把你的发现用一句话概括出来拓展延伸1.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)不相交的两条直线叫做平行线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列四种说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一
22、平面内，两条不相交的线段是平行线段；相等的角是对顶角；在同一平面内，若直线ABCD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.其中，错误的判断是 (填序号).3.在同一平面内三条互不重合的直线的交点有多少个?甲：同一平面内三条直线的交点个数为0，因为abc，如图5-2-7所示乙：同一平面内三条直线的交点个数为1，因为a、b、c交于同一点O，如图5-2-8所示，以上说法谁对谁错?为什么? 平行线的判定扎实基础1.如图5-2-9所示，已知1=70，能判定ABCD的条件是( )A.2=70 B.3=110 C.4=70 D. 5=702.如图5-2-10所示，在四边形ABCD中，连接AC，E是BC延长线
23、上的一点，若要ABCD，则所需添加条件是( )A.1=2 B.3=5 C.1=4 D.2=43.用两个相同的三角尺按照如图5-2-11所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是( )A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行4.如图5-2-12所示，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，要使DFBC，只需( )A.1=2 B.2=DFE C.1=AFD D.2=AFD5.如图5-2-13所示，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n0(0n90)后与b平行，则n=( )A.20 B.30 C.
24、70 D.806.如图5-2-14所示，由下面条件可得DEBC的是( )A.ACB=BAD B.ACB=BAC C.ABC+BAE=180 D.ACB+BAE=180 综合提升1.下列各选项中，1=2，则能判定ABCD的是( )2.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后的路线与原来的路线同向，那么这两次拐弯的角度可能是( )A.先向左转130，再向左转50 B.先向左转50，再向右转50 C.先向左转50，再向右转40 D.先向左转50，再向左转403.如图5-2-15所示，直线l1，l2被直线l3,l4所截，下列条件中，不能判定直线l1l2的是( )A.1=3 B.4=5 C.3+5=180 D.
25、2+4=1804.如图5-2-16所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平面内垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的是( )A. B. C. D.5.如图5-2-17所示，已知C=100，若增加一个条件，使得ABCD，试写出符合要求的一个条件： 6.如图5-2-18所示，把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=40，则当2= 度时,ab 7.如图5-2-19所示，已知1=A，2=B，要证MNEF，请完善推理过程，填上相应依据.证明：1=A(已知)， （ ）
26、2=B(已知), （ ）MNEF（ ） 8.如图5-2-20所示，AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2,试说明DEAF，DFAC. 9.如图5-2-21所示，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45角放置的，求证：ab. 10.如图5-2-22所示，B=C，点B，A，E在同一条直线上，EAC=B+C，且AD平分EAC，试说明ADBC. 11.如图5-2-23所示，ABD和BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F.(1)若1+2=90，求证：ABCD；(2)若DEBF，试探究2与3的数量关系. 拓展延伸1.如图5-2-24所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定ABCD的是( )A.3=4 B
27、.1=2 C.D=ECD D.D+ACD=1802.如图5-2-25所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )A.1=3 B.2+4=180 C.1=4 D.3=4 3.如图5-2-26所示，ABBG，CDBG，A+AEF=180，说明CDEF. 平行线的性质扎实基础1.如图5-3-1所示，直线a，b被直线c所截，ab，1=130，则2的度数是( )A.130 B.60 C.40 D.502.如图5-32所示，已知直线a，b，c，d，ca，cb，直线b,c,d相交于一点，若1=50，则2等于( )A.60 B.50 C.30 D.403.如图5-3-3所示，1与2互
28、补，3=135，则4的度数是( ) A.45 B.55 C.65 D.754.如图5-3-4所示，若ab，1=105，则2=( ) A.55 B.60 C.65 D.755.一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图5-3-5所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若l=75,则2=( ) A.75 B.115 C.65 D.105 综合提升1.如图5-3-6所示，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C等于( )A.30 B.60 C.80 D.l202.如图5-3-7所示，已知ab，1=105，2=140,则3=( ) A.55 B.60 C.65 D.703.如图5-3-8所示
29、，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为( ) A.53 B.55 C.57 D.604.如图5-3-9所示，ABCD，CE平分ACD，A=110,则ECD=( ) A.110B.70 C.55 D.355.如图5-3-10所示，ADBC，BD平分ABC，且A=110,则D= 6.如图5-3-11所示，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，PNM等于 度.7.如图5-3-12所示，点D，E分别在AB，BC上，DEAC,AFBC,1=70,则2= . 8.如图5-3-13
30、所示，已知AGD=ACB，1=2，试说明：CDEF.(请完善推理过程并在后面的括号中填理由)解：AGD=ACB(已知)，DG （ ）， 3= （ ），1=2(已知) 3= (等量代换)， = （ ）9.如图5-3-14所示，已知ABCD，E=F，猜想1与2有怎样的数量关系?并证明你的结论. 10.如图5-3-15所示，ABCD，试探究B，BED，D三者之间存在怎样的数量关系? 11.如图5-3-16所示，ABCD，AE，DF分别是BAD，CDA的平分线，AE与DF平行吗?为什么? 12.如图5-3-17所示，CEAB，所以ACE=A，DCE=B，所以ACD=ACE+DCE=A+B.这是一个有用
31、的结论，借用这个结论，在图5-3-18所示的四边形ABOD内，引一条和边AB平行的直线，求A+B+C+D的度数. 13.探究题：如图5-3-19所示，已知MNPQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE，BE交于点E，CBN=100.(1)若ADQ=130，求BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若ADQ=n，求BED的度数(用含n的代数式表示). 拓展延伸1.如图5-3-20所示，ABCD，AE平分CAB交CD于点E,若C=50，则AED=( )A.65 B.115 C.125 D.
32、1302.直角三角板和直尺如图5-3-21放置，若1=20，2的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 3.如图5-3-22所示,1+2=1800,3=B,(1)求证:ABEF；(2)试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论. 命题、定理、证明扎实基础1.下列语句中，是命题的有( )两直线平行，同旁内角相等；不是有理数；两点确定一条直线；直角都相等吗；延长线段AB.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是 ，结论是 .3.命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是 ，结论是 .4.将命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“
33、如果那么”的形式： .5.在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是( )A.若ac,bc,则ab B.若ab,bc,则ac C.若ac,bc,则ab D.若ac,ba,则bc6.下列命题中，是真命题的是( ) A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D.两平行线被第三条直线所截得的内错角的平分线互相平行7.在下面的括号内，填上推理的依据.如图5-3-23所示，已知C，P，D三点在同一条直线上，BAP与APD互补，1=2，求证：E=F.证明:BAP+APD=180（ ），ABCD（ ），BAP=APC（ ）.又1=2（
