1、平面直角坐标系典型练习题 平面直角坐标系典型练习题一选择题（共6小题）1（2010遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0）B（5，4）C（1，0）或（5，4）D（0，1）或（4，5）2（2009济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，
2、2），那么f（h（5，3）等于（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）3（2008枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）4一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A（16，16）B（44，44）C（44，16）D（16，44）5如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）
3、（1，1）（1，0）（2，0）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A（14，44）B（15，44）C（44，14）D（44，15）6将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A（11，3）B（3，11）C（11，9）D（9，11）二填空题（共2小题）7（2011江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处则E点的坐标是_8（2008沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1）
4、，点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_个三解答填空题（共2小题）9（2008铜仁地区）如图，在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，则原点O到点B的距离OB=_；（2）当OA=OC时，则原点O到点B的距离OB=_10如图所示，分别写出各点的坐标为：A_，B_，C_，D_，E_，F_，O_四解答题（共20小题）11（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动
5、，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（_，_），A3（_，_），A12（_，_）；（2）写出点An的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向12（2010杭州）常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置13（2008温州）如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和
6、点C之间的距离14（2008荆州）已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围15（2006南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长16（2006湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）（1）若P（
7、p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_，n=_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由17（2005杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）18（20
8、02贵阳）若点M（1+a，2b1）在第二象限，则点N（a1，12b）在第_象限19一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第100秒时动点所在位置的坐标是_20如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，
9、比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_21（1）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是_（2）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为_22若式子有意义，则点P（a，b）在第_象限23如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出运动1秒钟时，A、
10、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由24若A（2x5，62x）在第四象限，求x的取值范围25已知点A（x，y）在第四象限，它的坐标x，y满足方程组，并且xy5，求k的整数解26如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是_27解答下列各题（1）已知点P（a1，3a+6）在y轴上，求
11、点P的坐标；（2）已知两点A（3，m），B（n，4），若ABx轴，求m的值，并确定n的范围28如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，则x1+x2+x99+x100=_29已知：如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1）（1）继续填写：A6（_，_），A7（_，_），A8（_，_），A9（_，_ ）A10（_，_），A11（_，_），A12（
12、_，_ ），A13（_，_）（2）写出点A2010（_，_ ），A2011（_，_）30已知平面直角坐标系中有一点M（m1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？平面直角坐标系典型练习题参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2010遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0）B（5，4）C（1，0）或（5，4）D（0，1）或（4，5）考点：坐标确定位置。1418944分析：根据两点之间的距离公式，d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个
13、等于，再作答解答：解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则 （x2）2+（y1）2=（x4）2+（y+1）2，两边平方，得（x2）2+（y1）2=（x4）2+（y+1）2，化简得xy=3；又因为标志点到“宝藏”点的距离是10，所以（x2）2+（y1）2=10；把x=3+y代入方程得，y=2，即x=5或1，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）故选C点评：本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题2（2009济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（a，b）如：f（
14、1，3）=（1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于（）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）考点：点的坐标。1418944专题：新定义。分析：先根据题例中所给出点的变换求出h（5，3）=（5，3），再代入所求式子运算f（5，3）即可解答：解：按照本题的规定可知：h（5，3）=（5，3），则f（5，3）=（5，3），所以f（h（5，3）=（5，3）故选B点评：本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里
15、向外依次求解，解答这类题往往因对题目中的规定的含义弄不清楚而误选其它选项3（2008枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形。1418944专题：计算题。分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标解答：解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45，AOB为等腰直角
16、三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=作图可知B在x下方，y的右方横坐标正，纵坐标为负所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故选B点评：动手操作很关键本题用到的知识点为：垂线段最短4一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A（16，16）B（44，44）C（44，16）D（16，44）考点：点的坐标。1418944专题：规律型。分析：通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转
17、向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，计算可知2008=442+72，从而可求结果解答：解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边，如22向上走2便转向；箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，如52向右走5便转向；因为2008=442+72，所以先找到（44，0）这是第1936个点
18、，还有72步，向上走44步左转，再走28步到达，距y轴有4428=16个单位，所以第2008秒时质点所在位置的坐标是（16，44）故选D点评：本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和图形中寻求规律进行解题5如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A（14，44）B（15，44）C（44，14）D（44，15）考点：点的坐标。1418944专题：规律型。分析：该题显然是数列问题设粒子运动到A1，A
19、2，An时所用的间分别为a1，a2，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，由anan1=2n，则a2a1=22，a3a2=23，a4a3=24，anan1=2n，以上相加得到ana1的值，进而求得an来解解答：解：设粒子运动到A1，A2，An时所用的间分别为a1，a2，an，ana1=2n+23+22=2 （2+3+4+n），an=n（n+1），4445=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）故选A点评：分析粒子在第一象限的运动规律得到数列an通项的递推关系式anan1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知
20、：A1，A2，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键6将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A（11，3）B（3，11）C（11，9）D（9，11）考点：坐标确定位置。1418944专题：规律型。分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论解答：解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所
21、以58应该在11排的从左到右第3个数故选A点评：主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键二填空题（共2小题）7（2011江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处则E点的坐标是考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。1418944专题：探究型。分析：设E（x，y），连BE，与OB交于G，作EFAB，由面积法可求得BG的长，在RtAEF和RtEFB中，由勾股定理知：EF2=AE2EF2=BE2BF2，解得x的值，再求得y的值即可解答：解：连接BE，与AC交于G
22、，作EFAB，AB=AE，BAC=EAC，AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，EG=GB，EB=2EG，BG=，设E（x，y），则有：EF2=AE2AF2=BE2BF2即：82x2=（）2（8x）2，解得：x=，y=EF=，E点的坐标为：（，）故答案为：（，）点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键8（2008沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有8个考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理。141894
23、4专题：分类讨论。分析：本题可先根据AB两点的坐标得出直线的方程，再设C点的坐标为：（x，y），根据点到直线的公式得出C点的x与y的关系，然后分别讨论A为直角时或B为直角时或C为直角几种情况进行讨论即可得出答案解答：解：到直线AB的距离为4的直线有两条以一条直线为例，当A为直角时，可得到一个点；当B为直角时，可得到一个点；以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，C为直角同理可得到另一直线上有4个点点评：本题需注意：到一条直线距离为定值的直线有两条；需注意分情况讨论三角形为直角的情况三解答填空题（共2小题）9（2008铜仁地区）如图，在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=4，BC=2，
24、点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，则原点O到点B的距离OB=2；（2）当OA=OC时，则原点O到点B的距离OB=2考点：坐标与图形性质。1418944分析：（1）当A点在原点时，距离OB即为AB长，利用勾股定理求解即可；（2）OA=OC时，OAC是等腰直角三角形连接OB，构造相应的直角三角形，得到求OB的长的一些必须的线段即可解答：解：当A点在原点时，AC在y轴上，BCy轴，所以OB=AB=2；（2）当OA=OC时，OAC是等腰直角三角形AC=4，OA=OC=2过点B作BEOA于E，过点C作CDOC，且CD与BE交于
25、点D，BC=2，CD=BD=BE=BD+DEBD+OC=3，OB=2点评：解决本题的关键是根据题意，得到相应的图形，构建一定的直角三角形求解10如图所示，分别写出各点的坐标为：A（2，0），B（2，0），C（1，2），D（0，4），E（1，2），F（0，1），O（0，0）考点：坐标确定位置。1418944专题：网格型。分析：直接根据图示，在网格中数出对应的点的坐标即可解答：解：A（2，0），B（2，0），C（1，2），D（0，4），E（1，2），F（0，1），O（0，0）点评：主要考查了在网格中确定点的坐标本题很容易，直接通过网格可知点的坐标注意符号四解答题（共20小题）11（2011安徽）在
26、平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点An的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向考点：点的坐标。1418944专题：规律型。分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）设n是4的倍数，那么可以写出四个连续点的坐标；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向解答：解：（1）A1（0，1），A3（
27、1，0），A12（6，0）；（2）设n是4的倍数，那么连续四个点的坐标是 An1（1，0）、An（，0）、An+1（，1）An+2（，1）；故可得An（，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上点评：本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性12（2010杭州）常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置考点：坐标确定位置。1418944分析：方法1：用有序
28、实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示解答：解：方法1：用有序实数对（a，b）表示比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）方法2：用方向和距离表示比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45等均可），距离A点3处点评：本题考查了确定物体位置的两种方法无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示13（2008温州）如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和
29、点C之间的距离考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移。1418944专题：计算题。分析：（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长解答：解：（1）点A的坐标是（2，0），点C的坐标是（1，2）（2）连接AC，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，AC2=CD2+AD2=22+32=13，AC=点评：此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；
30、纵坐标上移加，下移减14（2008荆州）已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组。1418944专题：计算题。分析：点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，2a1）在第四象限，符号为（+，）解答：解：依题意得p点在第四象限，解得：1a，即a的取值范围是1a点评：考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质15（2006南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2
31、，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长考点：坐标与图形变化-对称。1418944专题：几何图形问题。分析：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形电的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：
32、纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长解答：解：（1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（3分）（2）P与P1关于y轴对称，P（a，0），P1（a，0），又P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6a，P2（6a，0），则PP2=6a+a=6点评：动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种有效方式本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用题目的背景清晰、明快，设计自
33、然、合理，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度发挥了试题的整体效应：概念理解与操作技能掌握情况本题一个考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，学生可以根据自己的理解选择自由发挥的空间，问题的解决为学生提供了自主探索的空间，考查了学生关于变换与坐标知识的综合运用能力其解决的过程体现了数学内在的和谐美，体现了对学生“操作发现猜想”的能力的考查，注意了题目的可推广性，由学生解答本题的情况可以推及学生具有这些特质的情形16（2006湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）（1）若P（p，0）是x轴上
34、的一个动点，则当p=时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=，n=（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质。1418944专题：压轴题。分析：（1）根据题意，设出并找到B（4，1）关于x轴的对称点是B，其坐标为（4，1），进而可得直线AB的解析式，进而可得答案；（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取AE=AE做点F（1，1），连接AF利
35、用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于AF+CD+AB，从而确定C点的坐标值（3）根据对称轴的性质，可得存在使四边形ABMN周长最短的点M、N，当且仅当m=，n=；时成立解答：解：（1）设点B（4，1）关于x轴的对称点是B，其坐标为（4，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（4，1）代入得：，解得，y=2x7，令y=0得x=，即p=（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取AE=AE做点F（1，1），连接AF那么A（2，3）直线AF的解析式为，即y=4x5，C点的坐标为（a，0），且在直线AF上，a=（3）存在使四边形ABMN周长最短的点M、N，作A关于y
36、轴的对称点A，作B关于x轴的对称点B，连接AB，与x轴、y轴的交点即为点M、N，A（2，3），B（4，1），直线AB的解析式为：y=x，M（，0），N（0，）m=，n=点评：考查图形的轴对称在实际中的运用，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识17（2005杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理。1418944专题：规律型
37、。分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案解答：解：OA=，OA=OP时，x轴上有（，0），（，0）；y轴上有（0，），（0，）；AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）；AP=OP时，x轴上有（，0）y轴上有（0，）p1（4，0），p2（0，2），p2（，0），p4（，0），p5（0，），p6（0，），p7（，0），p8（0，）点评：AOP为等腰三角形，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论18（2002贵阳）若点M（1+a，2b1）在第二象限，则点N（a1，12b）在第三象限考点：点的坐标。1418944分析：先根据
38、已知点的坐标得到所求点的符号，进而判断所在象限即可解答：解：点M（1+a，2b1）在第二象限，1+a0，2b10，a10，12b0，点N（a1，12b）在第三象限故答案填：三点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负19一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第100秒时动点所在位置的坐标是（10，0）考点：规律型：数字的变化类；坐标与图形性质。1418944分析：由题目中所给的质点运动的特点找
39、出规律，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，即可得出第100秒时质点所在位置的坐标解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（10，0）用100秒故第100秒时质点所在位置的坐标是（10，0）故答案为：（10，0）点评：此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，
40、从而可以得到到达每个点所用的时间20如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）；（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）考点：规律型：图形的变化类；点的坐标。1418944专题：规律型。分析：根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规
41、律即可解答：解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1点评：依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键21（1）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是B（2）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2
