1、WORD格式.专业资料整理幂的运算提高练习题一、选择题1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）nn2n2nA、a与bB、a与bC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正确的个数是
2、（）551063104520a+a=a；（a）?（a）?a=a；a?（a）=a；A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2?x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_三、解答题8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值14、比较下列一组数的大
3、小8131，2741，961.22、计算：（ab）m+3?（ba）2?（ab）m?（ba）515、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值23、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值16、已知9n+132n=72，求n的值24、用简便方法计算：18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值（）（2）221419、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay（2）（0.25）12412的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值2/9（3）0.52
4、250.125（4）（）23（23）33/9答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、2考点：有理数的乘方。100分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）表示100个（100999999解答：解：（2）+（2）=（2）（2）+1=2点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2
5、）mA、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确故选B点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（ xy）3=x3y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积
6、的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；C、，正确；33223D、应为（xy）=x3xy+3xyy，故本选项错误点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4/94、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各a4?（a）5=a9；，故的答案不正确；组中一定互为相反数的是（）25+25=225=26A、an与bnB、
7、a2n与b2n所以正确的个数是1，C、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n1故选B考点：有理数的乘方；相反数。点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0本题只要把选分配律的知识，注意指数的变化项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）相反数6、计算：x2?x3=x5；（a2）3+（a3）2=0解答：解：依题意，得a+b=0，即a=b考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计
8、算即可；第二小B中，a2n+b2n=2a2n，错误；题利用幂的乘方公式即可解决问题C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；解答：解：x2?x3=x5；D中，a2n1b2n1=2a2n1，错误（a2）3+（a3）2=a6+a6=0故选C点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数用两个法则容易求出结果5、下列等式中正确的个数是（）7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180a5+a5=a10；（a）6?（a）3?a=a10；a4?（a）5=a20；考点：幂的乘方与积的乘方。25+25=26分析：先
9、逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形A、0个B、1个式，再把2m=5，2n=6代入计算即可C、2个D、3个解答：解：2m=5，2n=6，考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。2m+2n=2m?（2n）2=562=180分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；单利用乘法分配律的逆运算三、解答题（共17小题，满分0分）解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正确；8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值（a）6?（a）3=（a）9=a
10、9，故的答案不正确；考点：同底数幂的乘法。5/9专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45， 15x=45， x=3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn 1）（xyn）的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可解答：解：原式=xny?xn1y2?xn2y3x2yn1?xynnn1n
11、2223n1n）=（x?x?x?x?x）?（y?y?y?y?y=xaya点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答：解：2x+5y=3，4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利
12、用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，解得m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键xx+yxy12、已知a=5，a=25，求a+a的值专题：计算题。分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay，相加即可x+yxy解答：解：a=25，a?a=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键m+2nnm+n13、若x=16，x=2，求x的值专题：计算题。分 析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+
13、2nxn=xm+n=162=8解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8，xm+n的值为86/9点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为一定要记准法则才能做题20052004200322代入即可求出值a+a+12=a（a+a）+12，因而将a+a=014、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a20030+12=12幂的形式10+点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题考点：同底数幂的乘法。的关键是a2005+a2004将提取公因式转
14、化为a2003（a2+a），至此问分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，题的得解然后用10a、10、10表示出来17、已知9n+132n=72，求n的值解答：解：105=357，而3=10a，5=10，7=10，考点：幂的乘方与积的乘方。105=10?10?10=10+；分析：由于72=98，而9n+132n=9n8，所以9n=9，从而得故应填10+出n的值点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n8，而72=98，质的逆用是解题的关键当9n+132n=72时，9n8=98，15、比较下列一组数的大小8131
15、，2741，9619n=9，考点：幂的乘方与积的乘方。n=1专题：计算题。点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再n+12nn8，题能够根据已知条件，结合72=98，将93变形为9比较大小是解决问题的关键解答：解：8131=（34）31=3124；18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值2741=（33）41=3123；考点：幂的乘方与积的乘方。961=（32）61=3122；分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，813127419613m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值点评
16、：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，是正整数，指数越大幂就越大）3n=9，3m+3=15，16、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值解得：m=4，n=3，考点：因式分解的应用；代数式求值。2m+n7=2=128专题：因式分解。点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据分析：观察a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值只要将相同字母的次数相同列式是解题的关键7/919、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同
17、底数幂的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值考点：同底数幂的乘法。分析：把x=3an，y=，代入anxay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果n=an3ana（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=326+26=224点评：本题
18、主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键xy+1yx121、已知：2=4，27=3，求xy的值分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy计算即可xy+1解答：解：2=4，2x=22y+2， x=2y+2又27x=3x1， 33y=3x1， 3y=x1联立组成方程组并求解得， xy=3mnmn点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a=（a）（a0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键22、计算：（ab）m+3?（ba）2?（ab）m?（ba）5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相
19、加，即am?an=am+n计算即可m+32m5解答：解：（ab）?（ba）?（ab）?（ba），8/9=（ab）2m+10（4）（）23（23）3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键23、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做数相加的法则即可得出答案解答：解：（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n解答：解：（1）原式=42=92=81；=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3（2）原式=（）12412=412=1；m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，（3）原式=（）225=；m+n=点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握（4）原式=（）383=（8）3=8同底数幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法计算：点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（1）（2）2421212（2）（0.25）42（3）0.5250.1259/9
