1、线段的垂直平分线与角平分线（1）经典例题：BCDEA例1如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cmC10cm D12cmB针对性练习：已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是 3） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28 度，那么EBC是 例2. 已知： AB=AC，
2、DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。B针对性练习：OBACN已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC,求证：点O在BC的垂直平分线. 例3. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50，ABC的底角B的大小为_。B针对性练习：1. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为_。例4、如图8，已知AD是ABC的BC边上的高，且C2B，求证：BDACCD.课堂练习：1.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） 垂直平分AD 垂直平分CD 平分ACB D.以上结论均不对2.如果三角形三条边的中垂线
3、的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.个个个个4.ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（ ）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm5.已知如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC
4、.6.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 课后作业：1. 如图7，在ABC中，AC23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACE的周长为50，求BC边的长.2. 已知：如图所示，ACB，ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP。线段的垂直平分线与角平分线（2）经典例题：例1已知：如图，点B、C在A的两边上，且AB=AC，P为A内一点，PB=PC， PEAB，PFAC，垂足分别是E、F。 求证：PE=PF课堂笔记：B针对性练习：已知： PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA平分线，
5、它们交于P，PDBM于D，PFBN于F，求证：BP为MBN的平分线。例2、如图10，已知在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分ADC，求证：AE平分BAD.课堂笔记：B针对性练习：如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF。例3、如图11-1，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，且BAD与BCD互补，求证：ADCD. 课堂练习：1. ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为_。2. 如图所示，AB右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.2. 如图所示，直线表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
