1、考点针对练习：1、点在双曲线上（点在图象上或图象经过点）1. 图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）y 1 O A x 3 图3xy-21O图2 AB C D图12. 如图2，某反比例函数的图象过点（2，1），则此反比例函数表达式为( )ABCD3. 如图3所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.4. 已知点P(，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( ) ABC4 D45. 某反比例函数的图象经过点（,），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （,2） B. （3 , 2） C. （2，3） D. （6 , 1）6.
2、 下列各点中，在函数图象上的是（ ）A（2，4） B（2，3）C（1，6）D7已知点M (2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 )B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 8反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 9已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 10. 已知反比例函数的图象经过（1，2）则 11. 如果反比例函数的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_13反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为2、反比例函数图象的性质：
3、1反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限2对于反比例函数y = ，下列说法正确的是( ) A图象经过点（1，-1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当x0时，y随x的增大而增大3已知函数的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（ ）A.y1 B.y1C. y1或y0D. y1或y0yxBAO4.如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .5一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是（ ）A它们的函数值y随着x的增大而增大B它们的
4、函数值y随着x的增大而减小Ck0D它们的自变量x的取值为全体实数3、反比例函数的递增（减）性1若A(，)，B(，)是双曲线上的两点，且，则（填“”“=”“”,“ y2 y3 By2 y1 y3 Cy3 y1 y2 Dy3 y2 y15已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是( ) A B C D 6若点A(，)、B(，)在反比例函数y=-的图像上，且0,则、和0的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数图像上的三点，且x1x2x3 则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）Ay1 y2 y3
5、B. y2y3y1 C. y3y2y1 D.无法确定8已知:点A（，）、B（，）是函数图像上的两点，且，则、的大小关系是（ ）A B C D无法确定yoABx4、与反比例函数有关的面积问题1. 已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是( )AOBxyA.3 B. C.6 D.2如图：点A在双曲线y 上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB2，则k_3过反比例函数（）图象上一点A，分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C，如果ABC的面积为3，则的值为_。4点C是反比例函数图象上的一点，过点C分别作轴、轴的垂线，若四边形CAOB的面积为3，则这个反比例函
6、数的关系式是_。图55如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 6如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、-2 C、 D、47已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，当点C在图象上移动时，那么四边形AOBC的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小xyOAB图28如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐
7、减小 D先增大后减小5、一次函数图象与反比例函数的图象分布1在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是yoyxAoxByoxC1题图yoxD2函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）3函数与在同一坐标系中的大致图像是（ ）4（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数和函数=（k是常数且k0）的图象只可能是（ ）A B C D 6、反比例函数值与一次函数值的比较1. 如图，反比例函数y1= 和正比例函数y2 = k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若 k2x，则x的取值范围是（ ） （A）-1x0 （B）-1x1 （C）x-1或0x1 （D）-1x0或x1 第2题图
8、2.一次函数和反比例函数（0）的图像如图所示，若，则的取值范围是：（ ） A、-20或1 B、-21 C、-2或1 D、-2或013如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120（A）120(B)120(C)120(D)4如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A BC D5. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）A. 3,1 B. 3,3 C. 1,1 D.3，-17、反比例函数在现实生活中的应用1
9、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）2市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )3一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C DOOOO4. 小明乘车从南充到成都，行车平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ） A B C D第3题图1如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 xyABO8题图2如图，双曲线经过矩形QABC的
10、边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A B C D3某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A不大于m3B小于m3室 C不小于m3D小于m34有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V2m3时，气体的密度是_kg/m3V（m3）P（kPa）601.60（1.6，6
11、0）1病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，与的函数关系式；(2).求当时，与的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解（1）当时，由图可知，与成正比例设所求的函数关系式为把，代入得：，解得当时，与的函数关系式为；（2）当时，由图可知，与成反比例设所求的函数关系式为把，代入得：，解得当时，与的函数关系式为；（3）当时，代入中得， 当时
12、，代入中得，依题意知，有效时间为小时。答：（1）当时，与的函数关系式为；（2）当时，与的函数关系式为（3）服药一次，治疗疾病的有效时间为小时。8、反比例函数的实际应用1（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：O9（毫克）12（分钟）图9（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要
13、经过多少小时后，学生才能进入教室？2近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L
14、及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?2近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们最多有多少时间撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中
15、的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）.解得,此时自变量的取值范围是07.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），. ,，此时自变量的取值范围是7. （2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .撤离的最长时间为7-5=2(小时).撤离的最小速度为32=1.5(km/h). (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时
16、).矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.9、一次函数与反比例函数有关的综合题yxB123312A（1，3）图71如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围2如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.3. 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积(3)请直接写出方程的解；（4）请直接写出当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？20
