复数的四则运算练习题(DOC 8页).doc

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1、1已知复数z满足zi33i,则z等于()A0 B2i C6 D62i解析z3i(i3)62i.答案D2A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1z2|z1z2|,则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析根据复数加(减)法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形答案B3已知z12i,z212i,则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zz2z1(12i)(2i)1i,实部小于零,虚部大于零,故位于第二象限答案B4若z12i,z22

2、i,则z1,z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2,这两点之间的距离为_解析| .答案5已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a,bR),若z1z24,则ab_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4,由复数相等的条件知 解得ab3.答案36已知z,为复数,(13i)z为纯虚数,且|5,求.解设zabi(a,bR),则(13i)za3b(3ab)i,由题意得a3b0.|5,|z|5,将a3b代入上式,得或故(7i)7设zC,且|z1|zi|0,则|zi|的最小值为()A0 B1 解析由|z1|zi|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直

3、平分线,即直线yx,而|zi|表示直线yx上的点到点(0,1)的距离,其最小值等于点(0,1)到直线yx的距离答案C8复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2,且|z1z2|z1z2|,线段M1M2的中点M对应的复数为43i,则|z1|2|z2|2等于()A10 B25 C100 D200解析根据复数加减法的几何意义,由|z1z2|z1z2|知,以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即M1OM2为直角,M是斜边M1M2的中点,|O|5,|M1M2|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案C9在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO0,zA2i,zB2a3i,zCb

4、ai,则实数ab为_解析因为,所以2i(bai)2a3i,所以得ab4.答案410复数zxyi(x,yR)满足条件|z4i|z2|,则2x4y的最小值为_解析方程|z4i|z2|表示线段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(2,0)的中垂线,易求其方程为x2y3.2x4y2x22y2224.当且仅当2x22y,即x2y且x2y3,即x,y时取到最小值4.答案411设mR,复数z1(m15)i,z22m(m3)i,若z1z2是虚数,求m的取值范围解因为z1(m15)i,z22m(m3)i,所以z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.因为z1z2是虚数,所以m22m150且m2,所以m5且m3

5、且m2,所以m的取值范围是(,3)(3,2)(2,5)(5,)12设z1、z2C,已知|z1|z2|1,|z1z2|,求|z1z2|.解法一设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),由题设知a2b21,c2d21,(ac)2(bd)22,又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2,可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2,|z1z2|.法二|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2),将已知数值代入,可得|z1z2|22,|z1z2|.法三作出z1、z2对应的向量、,使O.|z1|z2|1,又、不共线(若、共线,则|z1z

6、2|2或0与题设矛盾),平行四边形OZ1ZZ2为菱形又|z1z2|,Z1OZ290,即四边形OZ1ZZ2为正方形,故|z1z2|.1(12i)(34i)(2i)等于()A2015i B2015iC2015i D2015i解析(12i)(34i)(2i)(34i6i8)(2i)(112i)(2i)2211i4i22015i.答案D2(1i)20(1i)20的值是()A1 024 B1 024C0 D512解析(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.答案C的值是()A0 B1 Ci D2i解析原式i2i,故选D.答案D4设复数z1i,

7、则z22z_.解析z1iz22zz(z2)(1i)(1i2)(1i)(1i)3.答案35若z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_解析,a.答案6计算(1)6;(2)4.解(1)原式i6i21i.(2)法一原式22i.法二31,原式43i.7复数z满足(12i)43i,那么z()A2i B2i C12i D12i解析(105i)2i,z2i.答案A8若x,那么()A2 B1 C1i D1解析x2xx(x1).(1i)(1i)1,所以1,故选B.答案B9对任意复数zxyi(x,yR),i为虚数单位,则下列结论正确的是_|z|2y;z2x2y2;|z|2x;|z|x|y|.解析xyi(

8、x,yR),|z|xyixyi|2yi|2y|,不正确;对于,z2x2y22xyi,故不正确;|z|2y|2x不一定成立,不正确;对于,|z|x|y|,故正确答案10设f(zi)1,z11i,z21i,则f_.解析令zit,得zti,f(t)1()1i,1.ff(1)1i1i.答案i11复数z,若z20,求纯虚数a.解由z20可知z2是实数且为负数z1i.a为纯虚数,设ami(m0),则z2(1i)22ii0,m4,a4i.12复数z且|z|4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值解z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4,得a2b24,复数0,z,对应的点构成正三角形,|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又z对应的点在第一象限,a0,b0.由得故所求值为a,b1

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