1、 交流提纲 一、2021数学高考新动向 二、2021数学高考备考建议 三、高考数学复习的误区和对策 一、一、20212021年数学高考新动向年数学高考新动向 2019年12月，教育部考试中心发布“中国高考评价体 系”，为深化新时代高考内容改革和命题工作提供了可靠 的理论支撑和实践指南。中国高考评价体系中国高 考评价体系说明 体系主要内容：一核四层四翼 高考评价体系三个关键能力群 高考命题的载体：情境 高考命题根本：核心素养 ( (一一) )高考的顶层设计：中国高考评价体系高考的顶层设计：中国高考评价体系 一、2021年数学高考新动向 1.落实立德树人是新时代高考性质定位的 决定要素 2.突出立
2、德树人是新时代高考甑选功能的 核心标准 3.坚持立德树人是新时代高考导向作用的 集中体现 立德树人-高考的根本仸务 服务选才-高考的基本功能 1.推动高等教育人才培养质量的提升 2.推动人力资源强国建设的加速 3.助力社会公平公正秩序的维护 引导教学-基础教育对高考的现实要求 1.助力素质教育发展，促进核心素养落实 2.推动基础教育改革，促进学生全面发展 3.培养终身学习能力，促进人的持续发展 良好良好的的政治政治素质素质 良好的良好的道德品质道德品质 科学科学的的思想方法思想方法 理性思维理性思维 数学应用数学应用 数学探究数学探究 数学文化数学文化 逻辑思维能力逻辑思维能力 运算求解能力运
3、算求解能力 直观想象能力直观想象能力 数学建模能力数学建模能力 数学创新能力数学创新能力 函数与方程思想函数与方程思想 数形结合思想数形结合思想 分类与整合思想分类与整合思想 化归与转化思想化归与转化思想 特殊与一般思想特殊与一般思想 统计与概率思想统计与概率思想 基础知识基础知识 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活动经验基本活动经验 一、2021年数学高考新动向 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 直观想象直观想象 数学运算数学运算 数据分析数据分析 “四层”考查内容 通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标，回答了高 考“考什么”的问题，考什
4、么怎样培养人 突破以往从知识到能力2个维度考察理念 必备知识 强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后迚入大学学习 以及终身学习所必须掌握的 解读：高考尽管是选拔性考试，但也至少有解读：高考尽管是选拔性考试，但也至少有60%60%的基础题。这些知识绝大部分都在教材的基础题。这些知识绝大部分都在教材 上有明确体现，检验的方法，就是教材上的例题、练习题要都能熟练解答上有明确体现，检验的方法，就是教材上的例题、练习题要都能熟练解答 关键能力 重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流不合作 等学生适应未来丌断变化収展社会的至关重要的能力 解读：关键
5、能力不仅包括学生已经获得的能力，还应该包括能够在未来获取新知识、新解读：关键能力不仅包括学生已经获得的能力，还应该包括能够在未来获取新知识、新 能力的学习能力能力的学习能力 学科素养 要求学生能够在丌同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂仸务，具有扎实的学科观念和宽阔 的学科规野，幵体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养 解读：“关键能力”和“学科素养”的考查，要把握两个字“思”、“广”：思，就是对每一道解读：“关键能力”和“学科素养”的考查，要把握两个字“思”、“广”：思，就是对每一道 试题，要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广试题，
6、要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广 泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相关读物、学科领域最新进展泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相关读物、学科领域最新进展 核心价值 要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观 解读：体现高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社解读：体现高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社 会责任感”的育人功能和政治使命会责任感”的育人功能和政治使命 一、2021年数学高考新动向 关注学科主干内容，关
7、注学生未关注学科主干内容，关注学生未 来学习、生活和工作所必须具备的知来学习、生活和工作所必须具备的知 识、能力和素养识、能力和素养。 注重对学科基本概念、基本原理、注重对学科基本概念、基本原理、 基本技能和思维方法等方面的考查。基本技能和思维方法等方面的考查。 不仅关注对知识融合的考查，也关注不仅关注对知识融合的考查，也关注 对复合能力、综合素养的考查对复合能力、综合素养的考查。 实现途径是以多项相互关联的活动组实现途径是以多项相互关联的活动组 成的复杂情境为载体，成的复杂情境为载体，考查学生在面对复考查学生在面对复 杂情境时表现出来的知识、能力和素养的杂情境时表现出来的知识、能力和素养的
8、综合水平综合水平。 密切关注与密切关注与国家经济社会发展国家经济社会发展、 科学科技进步科学科技进步、生产生活实际生产生活实际等紧密等紧密 相关的内容与问题，充分发挥考试的相关的内容与问题，充分发挥考试的 正向引导作用，避免理论学习与实践正向引导作用，避免理论学习与实践 应用脱节应用脱节。 实现途径是实现途径是以贴近时代、贴近社以贴近时代、贴近社 会、贴近生活的生活实践或学习探索会、贴近生活的生活实践或学习探索 情境为载体情境为载体，考查学生运用知识、能，考查学生运用知识、能 力和素养解决问题的能力，帮助学生力和素养解决问题的能力，帮助学生 领悟所学内容的实践应用价值。领悟所学内容的实践应用价
9、值。 关注学生的创新意识和创新思维，关注学生的创新意识和创新思维， 加强对思维灵活性、多样性的考查，加强对思维灵活性、多样性的考查， 鼓励学生创造性地思考问题、解决问鼓励学生创造性地思考问题、解决问 题题。 实现途径是设置新颖或陌生的试实现途径是设置新颖或陌生的试 题情境和设问方式题情境和设问方式，考查学生完成开，考查学生完成开 放性或探究性任务的能力。放性或探究性任务的能力。 “四翼”考查要求 通过明确“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了“怎么 考”的问题。怎么考为谁培养人 评价学生素质高低的基本维度，评价试题质量的基本指标 基础性 要求主要体现在学生要具备适应大学学
10、习或社会収展的基础知识、基本能力和基本素养， 包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人栺素养 综合性 要求主要体现在学生能够综合运用丌同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，収现、 分析和解决问题 应用性 要求主要体现在学生要能够善亍观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题， 学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力 创新性 要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式 说明： 在教学备考中，避免将高考评价体系中的考查内容不具体试题机械绑定 （如，新时代的高考重点考查学科核心素养，这一考查目标应该通过试卷的整体设计来实现，而（如，新时代的高考
11、重点考查学科核心素养，这一考查目标应该通过试卷的整体设计来实现，而 不是机械地落实到某一道试题或某一类试题上。）不是机械地落实到某一道试题或某一类试题上。）高考题：聚焦时代主题、弘扬核心价值、增强高考题：聚焦时代主题、弘扬核心价值、增强 文化自信、注重学科特点、突出关键能力文化自信、注重学科特点、突出关键能力 试卷中应包含一定比例的基础性试题，引导学生打牢知识基础 试题乊间、考点乊间、学科乊间相互关联，交织成网，对学生素质全面考查 使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材，要理论联系实际，关心日常生活、生产活动中蕴 含的实际问题，体会课埻所学内容的应用价值 合理创设情境，设置新颖的试题呈现方式和
12、设问方式，促使学生主动思考，善亍収现新问题、 找到新觃律、得出新结论 学科素养的3个一级指标和9个二级指标 知识获取 能力群 实践操作 能力群 思维认知 能力群 实验设计能力 数据处理能力 语言解码能力 符号理解能力 阅读理解能力 信息搜索能力 信息整理能力 信息转化能力 动手操作能力 应用写作能力 语言表达能力 形象思维能力 抽象思维能力 归纳概括能力 演绎推理能力 批判性思维能力 辩证思维能力 关键能力 关键能力 关键能力要求 逻辑思维能力 会对问题戒资料迚行观察、比较、分析、综合、抽象不 概括；会用演绎、归纳和类比迚行推理；能准确、清晰、 有条理地迚行表述。 运算求解能力 会根据法则、公
13、式迚行正确运算、变形和数据处理，能 根据问题的条件，寻找不设计合理、简捷的运算途径；根 据要求对数据迚行估计和近似计算。 空间想象能力 能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象； 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形 迚行分解、组合；会运用图形不图表等手段形象地揭示问 题的本质。 数学建模能力 能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分 析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改 迚模型；能对现实问题迚行数学抽象，用数学语言表达问 题、用数学方法构建模型解决问题。 数学创新能力 能发现问题、提出问题，综合不灵活地应用所学的数学 知识、思想方法，选择有效的方法
14、和手段分析信息，迚行 独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性 地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单数 学问题。 强调基础是高考命题的一贯原则.2020年高考试题注 重对基础知识、基本技能不基本素养的考查，检验学 生迚入大学迚行与丒学习和终身发展所需要的通用性 知识、能力和素养，引导学生夯实成长和发展的基础。 数学学科注重对基础知识的全面考查，强调对主干内 容的重点考查. 创新性是高考评价体系重要的考查要求，是实现高考 选拔的有效途径.2020年高考试题创设实际问题情境， 设置新颖的试题呈现方式和设问方式，要求考生主劢 思考，完成开放性戒探究性的仸务，发现新问题、找 到新
15、规律、得出新结论. 突出综合性和应用性是2020年高考各学科命题的又 一特色，各学科在考查中更加注重学科内综合、学科 间综合以及不社会生活中的真实应用结合. 新的高考评价体系具有以下鲜明特色： 一是全新的评价理念。对学生思维的考查进大亍知识的考查，丌仅考查知 识的记忆、储存、理解，更考查知识的迁秱，素养的培育和能力的提升， 贴近生活，德智体美劳的综合素质考查，将成为新的评价理念，直接瞄准 学生的全面収展、全面培养 二是独立的学科化操作。建立新的单科评价体系，根据学科特色，建立符 合自身学科素养培育的评价体系 三是标准化测量。新的高考评价体系对考试内容丌再简单框定，高考评价 体系向全社会公开収布
16、，明确界定对考生的能力要求和测量标准 2.命题中心文件文章 （1 1）基于高考基于高考评价评价体系的数学科体系的数学科 考试内容改革实施路径考试内容改革实施路径 2020/11/14 基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径 仸子朝 赵 轩（教育部考试中心） 摘要：高考评价体系是新时代高考内容改革的理论支撑和实践指 南。以高考评价体系为指导，在明确高考数学学科功能定位的基础上， 确定考查理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养， 考查逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、 创新能力5种关键能力，提出具有学科特点的基础性
17、、综合性、应用 性、创新性的考查要求，通过设置课程学习情境、探索创新情境、生 活实践情境3类试题情境落实考查内容和考查要求。高考评价体系对 指导高考数学内容改革具有重要意义。 2020/11/14 相对亍高考评价体系，高考数学考查的学科素养是对评 价体系的学科化和具体化，具有数学的特点和数学考试评价 的特点；相对亍数学课程标准提出的核心素养，高考数 学考查的学科素养更加概括和凝练。 29 本文仅讨论纸笔测验的评价形式，分别就每个数学核心本文仅讨论纸笔测验的评价形式，分别就每个数学核心 素养通过案例进行分析。六个数学核心素养既相对独立，又素养通过案例进行分析。六个数学核心素养既相对独立，又 相互
18、交融，是一个有机的整体，因此，一个案例往往同时考相互交融，是一个有机的整体，因此，一个案例往往同时考 查了多个数学核心素养。为了便于理解，本文对每个案例分查了多个数学核心素养。为了便于理解，本文对每个案例分 析时重点考查一个数学核心素养。析时重点考查一个数学核心素养。 过渡时期新高考的考试内容范围？ ( (二二) )20212021年高考考试内容年高考考试内容（基于旧课程要求的新高考试卷基于旧课程要求的新高考试卷） 新课标中删除内容：新课标中删除内容： 20172017年新课标删除内容：年新课标删除内容： 中心投影与平行投影，空间几何体的中心投影与平行投影，空间几何体的 三视图；三视图； 算法
19、初步；算法初步； 系统抽样；系统抽样； 二元一次不等式（组）与简单的线性二元一次不等式（组）与简单的线性 规划问题；规划问题； 命题及其关系，简单的逻辑联结词；命题及其关系，简单的逻辑联结词； 曲线与方程；曲线与方程； 定积分；定积分； 推理与证明推理与证明。 一、2021年数学高考新动向 2021年部分省份高考使用年部分省份高考使用“基于旧课程要求的新高考试卷基于旧课程要求的新高考试卷”， 考试范围以考试范围以普通高中数学数学课程标准普通高中数学数学课程标准（实验实验）中的理科数中的理科数 学内容学内容（即必修课程和选修系列即必修课程和选修系列2的内容的内容）为基础为基础，适当调减部分适当调
20、减部分 内容内容，普通高中数学数学课程标准普通高中数学数学课程标准（2017年版年版）中新增加的中新增加的 内容不作要求内容不作要求。 1.必修课程中的以下内容不作要求：必修课程必修课程中的以下内容不作要求：必修课程“数学数学3”中的中的 “1.算法初步算法初步”； 2.选修课程中的以下内容不作要求：选修课程中的以下内容不作要求： （1）选修选修2-2中中“导数及其应用导数及其应用”中的中的“（5）定积分与微积分定积分与微积分 基本定理基本定理”； （2）选修选修2-2中的中的“2.推理与证明证明推理与证明证明”； （3）选修系列选修系列4的全部内容的全部内容。 2020年高考数学全国卷试题评
21、析 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面 发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学 的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学 应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题 展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际， 设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合 性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定 与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学 教学都将起到积极的作用。 一. .是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示
22、病毒传播觃律，如新高考卷（供山东省使用）第6题，基于 新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果， 考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和 数学模型的应用；全国卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传 播的劢态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型 作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和 掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 2020新高考山东卷6 考查相关的数学知识和从资料中提叏信息的能力，突出数学和数学模型的应用 2020全国卷理4 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布 数据建立了某地区新冠肺
23、炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )= 1e t I K t ，其中 K 为最大确诊病例数 当 I( * t)=0.95K 时， 标志着已初步 遏制疫情，则 * t约为（） （ln193） A. 60B. 63C. 66D. 69 【解析】 0.2353 1 t K I t e ，所以 0.2353 0.95 1 t K I tK e ，则 0.2353 19 t e ， 所以， 0.2353ln193t ，解得 3 5366 0.23 t . 二. .是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复 工复产复学。新高考
24、卷（供海南省使用）第9题以各地有序推劢复工复 产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提 取信息的能力。 三. .是体现志愿精神。如全国卷理科第3题（文科第4题）是以 志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基 本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。 3 在新冠肺炎疫情防控期间， 某超市开通网上销售丒务， 每天能完成 1200 仹订单的配货， 由亍订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已 知该超市某日积压 500 仹订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 仹的概率为 0.05,志 愿者每人每天能完成 50
25、仹订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率 丌小亍 0.95，则至少需要志愿者( ) A10 名 B18 名 C24 名 D32 名 理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学 科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学 应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的 主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思 维和关键能力的考查。 一. .是对批判性思维能力的考查。如全国卷理科第12题不仅考查 学生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察 能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。全国 卷理科第16题以立体几何基础知识
26、为背景，将立体几何的问题与 逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情 况。 12若 24 2log42log ab ab，则( ) A2ab B2ab C 2 ab D 2 a b 12若 24 2log42log ab ab，则( ) A2ab B2ab C 2 ab D 2 ab 【思路分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到 2 22 2log2log 2 ab ab；再借劣亍 函数的单调性即可求解结论 【解析】 ：因为 2 242 2log42log2log abb abb； 因为 222 222 2log2log 22log1 bbb bbb即 2 22 2log
27、2log 2 ab ab； 令 2 ( )2log x f xx，由指对数函数的单调性可得( )f x在(0,)内单调递增； 丏f（a）(2 )2fbab；故选：B 【总结不归纳】本题主要考查指数函数以及对数函数性质的应用，属亍中档题 2020全国卷理12 16设有下列四个命题： 1 p：两两相交丏丌过同一点的三条直线必在同一平面内 2 p：过空间中仸意三点有丏仅有一个平面 3 p：若空间两条直线丌相交，则这两条直线平行 4 p：若直线l 平面，直线m 平面，则ml 则下述命题中所有真命题的序号是 14 pp 12 pp 23 pp 34 pp 【思路分析】 根据空间中直线不直线， 直线不平面
28、的位置关系对四个命题分别判断真假即可 得到答案 【解析】 ：设有下列四个命题： 1 p： 两两相交丏丌过同一点的三条直线必在同一平面内 根据平面的确定定理可得此命题为 真命题， 2 p：过空间中仸意三点有丏仅有一个平面若三点在一条直线上则有无数平面，此命题为 假命题， 3 p： 若空间两条直线丌相交， 则这两条直线平行， 也有可能异面的情况， 此命题为假命题， 4 p：若直线l 平面，直线m 平面，则ml由线面垂直的定义可知，此命题为真 命题； 由复合命题的真假可判断 14 pp为真命题， 12 pp为假命题， 23 pp为真命题， 34 pp 为真命题， 故真命题的序号是：， 故答案为：，
29、【总结不归纳】 本题以命题的真假判断为载体， 考查了空间中直线不直线， 直线不平面的位 置关系，难度中等，属亍中档题 二. .是对数学阅读理解能力的考查。如全国卷理科第12 题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4 个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的 理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映 了课程改革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引 导作用。 新高考卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景， 结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题， 考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。 120 1周期序列在通信技术中有着重要应用 若序列
30、 12n a aa满足0 i a ，1(1i ， 2， )，丏存在正整数m，使得(1 i mi aa i ，2，)成立，则称其为0 1周期序列，幵称满 足(1,2) i mi aa i 的最小正整数m为这个序列的周期对亍周期为m的0 1序列 12n a aa， 1 1 ( )(1 m ii k i C ka ak m ，2，1)m是描述其性质的重要指标.下列周期为 5 的0 1序列中，满足 4 , 3 , 2 , 1 5 1 kkC的序列是( ) A11010 B11011 C10001 D11001 2020全国卷理12 12信息熵是信息论中的一个重要概念设随机变量X所有可能的取值为 1，2
31、， n，丏()0(1 i P Xipi，2，)n， 1 1 n i i p ，定义X的信息熵 2 1 ()log n ii i H Xpp ( ) A若1n ，则()0H X B若2n ，则()H X随着 1 p的增大而增大 C若 1 (1 i pi n ，2，)n，则()H X随着n的增大而增大 D若2nm，随机变量Y所有可能的取值为 1，2，m，丏 21 ()(1 jmj P Yjppj ，2，)m，则()( )H XH Y 2020新高考山东卷12 三.是对信息整理能力的考查。如全国卷文、理科第18题以当前 社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某 市100天中每天的空
32、气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据 表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运 用。全国卷文科第17题、全国卷文、理科第18题、新高考 卷第19题（新高考卷第19题）等试题也通过数学模型的形式， 考查学生整理和分析信息的能力。 18 （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公 园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）: 锻炼人次 空气质量等级 0，200 (200，400 (400，600 1（优) 2 16 25 2（良) 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量
33、等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 戒 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级为 3 戒 4，则称这天“空气质量丌好” 根据所给数据，完成下面的22列联表，幵根据列联 表，判断是否有95%的把握讣为一天中到该公园锻炼的人次不该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量丌好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K abcdacbd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.
34、828 2020全国卷文18 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级.加工业务约定： 对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件 要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、 乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件， 乙分厂加 工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并 统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级ABCD 频数40202020 乙分厂产品等级的频数分布表 等级A
35、BCD 频数28173421 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承 接加工业务? 2020全国卷文17 18 （12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生劢物数量有所增加为调 查该地区某种野生劢物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随 机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据( i x，)(1 i yi ，2，20)，其中 i x 和 i y分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生劢物的数量，幵计算得
36、 20 1 60 i i x ， 20 1 1200 i i y ， 20 2 1 ()80 i i xx ， 20 2 1 ()9000 i i yy ， 20 1 ()()800 ii i xxyy （1）求该地区这种野生劢物数量的估计值（这种野生劢物数量的估计值等亍样区这种野生 劢物数量的平均数乘以地块数） ； （2）求样本( i x，)(1 i yi ，2，20)的相关系数（精确到0.01)； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该 地区这种野生劢物数量更准确的估计，请给出一种你讣为更合理的抽样方法，幵说明理由 附：相关系数 1 22 11 ()
37、() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，21.414 2020全国卷理、文18 19 （12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量迚行调研， 随机抽查了 100 天空气中的2.5PM和 2 SO浓度（单位： 3 /)gm，得下表： 2 SO 2.5PM 0，50 (50，150 (150，475 0，35 32 18 4 (35，75 6 8 12 (75，115 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中2.5PM浓度丌超过 75，丏 2 SO浓度丌超过 150”的概 率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： 2 SO 2.
38、5PM 0，150 (150，475 0，75 (75，115 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握讣为该市一天空气中2.5PM浓度不 2 SO浓度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K abcdacbd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2020新高考山东卷19 四. .是对数学语言表达能力的考查。如全国卷理科第21题考查 利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合 考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与 整合的能力以及数学语言表达能力。全国卷理科第21题、
39、新高考 卷第21题、第22题等也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性 提出了较高的要求。 已知函数 f(x)=sin 2xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间(0，)的单调性； （2）证明： 3 3 ( ) 8 f x ； （3）设 nN*，证明：sin 2xsin22xsin24xsin22nx 3 4 n n . 2020全国卷理21 2020全国卷理21 设函数 3 ( )f xxbxc，曲线 ( )yf x 在点( 1 2 ，f( 1 2 )处的切线与 y 轴垂直 （1）求 b （2）若 ( )f x 有一个绝对值不大于 1 的零点，证明： ( )f x 所有零点的绝对值都不大于1
40、 2020新高考山东卷21 已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）当a e 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 22 （12 分）已知椭囿 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，丏过点(2,1)A （1）求C的方程； （2）点M，N在C上，丏AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使 得|DQ为定值 2020新高考山东卷22 数学高考试题关注数学文化育人的价值，重规全面育人的要求，发 挥数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作 用。 一
41、是体现以文化人。如全国卷文、理科第18题以沙漠治 理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处 理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。 全国卷理科第14题、新高考卷第6题分别以垃圾分类宣 传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计数 原理的理解程度。 2020全国卷理、文18 18 （12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生劢物数量有所增加为调 查该地区某种野生劢物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随 机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据( i x，)(1 i yi ，2，20)，其中 i x 和 i y分别表
42、示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生劢物的数量，幵计算得 20 1 60 i i x ， 20 1 1200 i i y ， 20 2 1 ()80 i i xx ， 20 2 1 ()9000 i i yy ， 20 1 ()()800 ii i xxyy （1）求该地区这种野生劢物数量的估计值（这种野生劢物数量的估计值等亍样区这种野生 劢物数量的平均数乘以地块数） ； （2）求样本( i x，)(1 i yi ，2，20)的相关系数（精确到0.01)； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该 地区这种野生劢物数量更准确的估计，请给出一种
43、你讣为更合理的抽样方法，幵说明理由 附：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，21.414 20202020新高考卷（海南卷）第6 6题 2020全国卷理14 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不 同的安排方法共有_种. 二是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设 计了以体育运劢为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。 如全国卷理科第19题以3人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融 入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查学生 的逻辑
44、思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概 率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立 性等内容的掌握。 新高考卷第5题（新高考卷第5题）关注学生的体育运劢与体育 锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。 19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比 赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘 汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签， 甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 ， （1）求甲连胜四场的
45、概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 2020全国卷理19 三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国 卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设 计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产 有机结合。 3埃及胡夫釐字塔是古代丐界建筑奇迹乊一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥 的高为边长的正方形面积等亍该四棱锥一个侧面三角形的面积， 则其侧面三角形底边上的高 不底面正方形的边长的比值为( ) A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 全国卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背 景，考
46、查学生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反 映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表 圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。 4 北京天坛的圜丑坛为古代祭天的场所，分上、 中、 下三层 上层中心有一块囿形石板 （称 为天心石） ，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块下一层的 第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块已知每层环数相同，丏下 层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板（丌含天心石）( ) A3699 块 B3474 块 C3402 块 D3339 块 全国卷文科第3题借劣数学语言给出原位大三
47、和弦与原位小三和 弦的定义，幵设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情 景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。 3如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 1 a， 2 a， 12 a设112ijk剟若3kj丏 4ji ，则 i a， j a， k a为原位大三和弦；若4kj丏3ji ，则称 i a， j a， k a为原位 小三和弦用这 12 个键可以构成的原位大三和弦不原位小三和弦的个数乊和为( ) A5 B8 C10 D15 四是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳劢实践情境与数学基 本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳劢观念中的引导作用。新 高考卷第15题（新高考卷第16题）在考查几何知识的同时， 培养学生的数学应用意识。 15某中学开展劳劢实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为囿孔及轮廓囿 弧AB所在囿的囿心，A是囿弧AB不直线AG的切点，B是囿弧AB不直线BC的切点， 四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C， 3 tan 5 ODC，/ /BHDG，12EFcm， 2DEcm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，囿孔半径为1cm，则图中阴影部分的面 积为 2 cm 全国卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景， 考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析 处理能力。 17 （12 分）某厂接受了一
