1、分式规律探究题专题练习1、观察下列各式： 2、如果把分式中的x、y都变成原来的2倍，那么分式的值会不会改变？如果是分式、呢？说出分式值的变化情况？请你从中找出规律。变式1：如果把分式中的x、y都变成原来的倍，那么分式的值会不会改变？如果是分式、 、 、呢？说出分式值的变化情况？变式2：把分式中的a 、b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A:扩大3倍 B:缩小到原来的 C:不变 D: 缩小到原来的：把分式中的x、y都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）A:扩大3倍 B:缩小到原来的 C:不变 D: 缩小到原来的：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）A:扩大10倍 B:缩小到原
2、来的 C: 是原来的倍 D:不变：把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A:扩大3倍 B:缩小到原来的 C: 是原来的倍 D:不变：把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ）A:扩大16倍 B:缩小到原来的 C: 缩小到原来的 D: 扩大4倍（6）: 把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A:扩大9倍 B:缩小到原来的 C: 是原来的倍 D: 扩大3倍3、计算，根据发现的规律，判断P= Q=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ） A:PQ B: PQ C: PQ D:与n的取值有关4、阅读下列材料： 方程 的解是x1；方程 的解是x2；方程 的解
3、是x3；：请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程_并求出这个方程的解_：根据（1）中所得的结论，写出一个解为5的分式方程_5、化简分式： 6、 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：7、【采取“拆项相消”法，利用的变形技巧。】观察下列等式:，（1）猜想并写出：_ (2)利用规律计算：(3)利用规律计算： (4)利用规律计算：8、阅读下列材料：并解答后面的问题。 ） = ）（1）解答下列问题：在和式中，第5项为_，第n项为_，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以_，从而求和。 ：利用上述结论计算：利用上述结论计算：的值。：利用上述
4、结论计算：若 ，求：n的值。：利用上述结论 求：的值。（6）：观察下列各式：并解答后面的问题。 、由此可以推测_。、用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：_、用上述规律计算： 9、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程解方程：解：， ， ， 检验：把代入原方程知是原方程的解请你回答：得到式的做法是 ；得到式的具体做法是 ；得到式的具体做法是 ；得到式的根据是 ：上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： 错误的原因是 （若“正确”，此空不填）：给出正确答案：上述特殊结构的分式方程，具体解法：、先移项（两中间大小的分母移至方程一边，最大与最小的分母移至另一边） 、两边分别通分 、若分
5、子是相同的常数则一解；若分子是相同的代数式，则由分子相同、或分母相等得两解。此特殊解法称为“两边通分法”。参照上述解法解答如下分式方程。、10、观察下列各式：依照以上各式成立的规律，在括号内填入适当的数，使等式成立。11、观察下列各式：猜想并写出第n个等式；：证明你写出等式的正确性。参考答案1、规律：2、原题： 不变 、缩小到原来的 、不变 、扩大2倍规律：原分式的分子、分母都是x、y的同齐次多项式时，分式的值不变； 原分式的分子、分母中的x、y都扩大到原来的a倍 若原分子最高次项的次数比分母最高次项的次数多出n倍时，分式的值是原来的an倍若原分母最高次项的次数比分子最高次项的次数多出n倍时，
6、分式的值是原来的倍 变式1： 不变 、 扩大2倍 、不变 、缩小到原来的变式2：D ：C ：D ：A ：B （6）:A 3、C解析：= PQ4、解：规律： ；解是：xn。：由中结论可知：解为x=5的分式方程是：5、解析： 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简说明：将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有的一般形式；逆用通分的运算性质： ；将上式拆成的形式；全部拆项后，相邻两个分式中存在可以相互消掉的相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧6、分析：本题关键是搞清分式的变形，其他两项是类似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a
7、-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法解说明： 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用的变形技巧。7、：原式【把分子，拆成分母两因式的差】： 原式 ：解：原式（）（）（）：原式11 8、 ： 相反数相互消掉，：原式原式：解：原式；n=18： 原式 （6）： 解：、 、 、说明：原式9、 解：移项， 通分， 两边同除以（2x10）, 等式的基本性质. ：，第步两边不能同除以（2x10）, ：当2x100时，解得，x5，经检验：x5，也是原方程的解.原方程的解是：或x5 ：、 ： 、 ：10、-12规律：左边：分子之和是8，各分母均为分子减4 右边：等于211、：猜想：证明：右边 成立。
