1、人教版八年级下册：第十八章 平行四边形一、选择题 1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是()A 四边形ABCD是梯形B 四边形ABCD是菱形C 对角线ACBDDADBC2.下列说法中错误的是()A 平行四边形的对角线互相平分B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 矩形的对角线相等D 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为(4,2)，则点C坐标为()A (4，2)B (4,2)C (2，4)D (2，4)4.如图，
2、平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3 cm，则AE的长度为()A 3 cmB 4 cmC 5 cmD 8 cm5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()AOAOC，OBODB BADBCD，ABCDCADBC，ADBCDABCD，AOCO6.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF4.若AFC90，则BC的长度为()A 24B 28C 20D 127.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则CPQ大小
3、为()A 50B 60C 45D 708.如图，ABC中，ABAC15，D在BC边上，DEBA于点E，DFCA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是()A 30B 25C 20D 15二、填空题 9.如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若A110，则DCE_.10.如图，ABBC，D在ABC外角平分线上，且CDBC，ABD的面积为12 cm2，则BCD的面积为_ cm2.11.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB6，OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ABCD；ADBC；O
4、AOC；OBOD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种13.如图，ABC中，ABAC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，若DE5，AE8，则BC的长度为_14.一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是53，则长边的长是_米15.如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，DHF50，DAF_.16.如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC，PFCD，垂足分别为点E、F，连接EF，下列结论FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP，其中正确的结论是_(请填序号)三、解答题 17.在ABCD中，E为BC边的
5、中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F.(1)如图1，求证：BFAB；(2)如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断H与F的大小，并证明你的结论18.如图，BM、CN分别平分ABC的外角ABD、ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连接MN.求证：MN(ABBCAC)19.如图，ABC中，ABAC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtADC.(1)求证：FEFD；(2)若CADCAB24，求EDF的度数20.小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，
6、她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证(1)在方框中填空，以补全已知求证；(2)按图2中小红的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_21.如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；(3)在(2)的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形直接写出答案，不需说明理由22.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC
7、分别相交于点E、F.(1)求证：AECF；(2)连接ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由答案解析1.【答案】D【解析】在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，EFAD，HGAD，EFHG；同理，HEGF，四边形EFGH是平行四边形；A若四边形ABCD是梯形时，ADCD，则GHFE，这与平行四边形EFGH的对边GHFE相矛盾；故本选项错误；B若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C若对角线ACBD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D当ADBC时，GHGF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确
8、；故选D.2.【答案】D【解析】A.对角线互相平分是平行四边形的一条重要性质，故该选项正确；B两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，故该选项正确；C矩形的对角线相等，是矩形的重要性质，故该选项正确；D有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，而不是一般的四边形，故该选项错误故选D.3.【答案】A【解析】如图所示：四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，点A与点C关于原点O对称，点A(4,2)，点C(4，2)故选A.4.【答案】B【解析】ABCD的周长为26 cm，ABAD13 cm，OBOD，AOD的周长比AOB的周长多3 cm，(OAODAD)(OAOB
9、AB)ADAB3 cm，AB5 cm，AD8 cm.BCAD8 cm.ACAB，E是BC中点，AEBC4 cm；故选B.5.【答案】D【解析】A.根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B根据ABCD可得：ABCBCD180，BADADC180，又由BADBCD可得：ABCADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；DABCD，AOCO不能证明四边形ABCD是平行四边形故选D.6.【答案】B【解析】如题图，AFC90，AECE，AC20，EFAC10，又
10、DF4，DE41014；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC2DE28，故选B.7.【答案】C【解析】四边形ABCD为正方形，BADABCCD，P、Q分别为BC、CD的中点，DQBP，CPCQ，C90，CPQ45，故选C.8.【答案】A【解析】ABAC15，BC，由DFAC，得FDBCB，FDFB，同理，得DEEC.四边形AFDE的周长AFAEFDDEAFFBAEECABAC151530.故选A.9.【答案】70【解析】平行四边形ABCD的A110，BCDA110，DCE180BCD18011070.10.【答案】12【解析】过D作DEAB于E，D在ABC外角平分线上，且C
11、DBC，DCDE，BCD的面积为BCDC，ABD的面积为ABDE，又ABBC，BCD的面积与ABD的面积相等为12 cm2.故答案为12 cm2.11.【答案】42【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，OCD的周长为27，ODOC27621，BD2DO，AC2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和BDAC2(DOOC)42.12.【答案】6【解析】任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有；.13.【答案】2【解析】BEAC，AEB90，D为AB中点，AB2DE2510，AE8，BE6.BC2，14.【答案】2.5【解析】设长边和短边长分别为5xm,3xm
12、，2(5x3x)8，解得x0.5，长边的长是2.5米15.【答案】50【解析】如图AHBC于H，又D为AB的中点，DHABAD，12，同理可证：34，1324，即DHFDAF，DHF50，DAF50；16.【答案】【解析】如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，PAPC，C90，过点P作PEBC于点E，PFCD，PECDFPPFCC90，四边形PECF是矩形，PCEF，PAEF，故正确，BD是正方形ABCD的对角线，ABDBDCDBC45，PFCC90，PFBC，DPF45，DFP90，FPD是等腰直角三角形，故正确，在PAB和PCB中，PABPCB，BAPBCP，在矩形PECF中，PF
13、EFPCBCP，PFEBAP.故正确，点P是正方形对角线BD上任意一点，AD不一定等于PD，只有BAP22.5时，ADPD，故错误，17.【答案】(1)证明四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，CEBF，CDEF，又E是CB的中点，CEBE，在CDE和BFE中，CDEBFE(AAS)，BFDC，BFAB；(2)解 FH，证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADHH，四边形ABCD是菱形，ADDCCBAB，AC，E、G分别是CB、AB的中点，AGCE，在ADG和CDE中，ADGCDE(SAS)，CDEADG，HF.【解析】(1)根据平行四边形性质推出DCAB，DCAB，得出CE
14、BF，CDEF，根据AAS证CDEBFE即可；(2)根据菱形的性质推出ADCD，AGCE，AC，推出ADGCDE，得出CDEADG，根据平行线性质推出CDEF，ADHH，即可得到答案18.【答案】证明AMBM，AMBDMB90，BM平分ABD，ABMDBM，在ABM与DBM中，AMBDMB，BMBM，ABMDBM，ABMDBM(ASA)，ABDB，AMDM，同理：ANEN，ACCE，MNDE(DBBCCE)(ABBCAC)【解析】首先通过ABMDBM，得到ABDB，AMDM，同理：ANEN，ACCE，再根据三角形的中位线定理即可得到结果19.【答案】(1)证明E、F分别是BC、AC的中点，FE
15、AB，F是AC的中点，ADC90，FDAC，ABAC，FEFD；(2)解E、F分别是BC、AC的中点，FEAB，EFCBAC24，F是AC的中点，ADC90，FDAF.ADFDAF24，DFC48，EFD72，FEFD，FEDEDF54.【解析】(1)根据三角形的中位线定理得到FEAB，根据直角三角形的性质得到FDAC，等量代换即可；(2)根据平行线的性质得到EFCBAC24，根据直角三角形的性质得到DFC48，根据等腰三角形的性质计算即可20.【答案】(1)解已知：如图1，在四边形ABCD中，BCAD，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为CD，平行；(2)证明连接BD，在ABD
16、和CDB中，ABDCDB(SSS)ADBDBC，ABDCDB，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等故答案为平行四边形两组对边分别相等【解析】(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BCAD，ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)连接BD，利用SSS定理证明ABDCDB可得ADBDBC，ABDCDB，进而可得ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行
17、四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等21.【答案】解(1)MNBC，OECECB，CE平分ACB，ACEECB，OECACE，OEOC，同理可得：OCOF，OEOF；(2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：OAOC，OEOF(已证)，四边形AECF是平行四边形，EC平分ACB，CF平分ACG，ACEACB，ACFACG，ACEACF(ACBACG)18090，即ECF90，四边形AECF是矩形；(3)当ABC是直角三角形时，即当ACB90时，四边形AECF是正方形；理由：由(2)得，当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形，ACB90，CE平分ACB，ACE
18、ECB45，OECECB45，EOC90，ACEF，四边形AECF是正方形【解析】(1)利用平行线的性质，得OECECB，根据角平分线的定义可知：ACEECB，由等量代换和等角对等边，得OEOC，同理：OCOF，可得结论；(2)先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由角平分线可得：ECF90，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；(3)由(2)可知，当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形，再证明ACEF，即可得出答案22.【答案】(1)证明四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCCDA，ABCD，BACDCA，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，ABEABC，CDFADC，ABECDF，ABECDF(ASA)，AECF；(2)解是平行四边形；连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODOAECF，AOAECOCF.即EOFO.四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)【解析】(1)根据角平分线的性质先得出BECDFA，然后再证ACBCAD，再证出ABECDF，从而得出AECF；(2)连接BD交AC于O，则可知OBOD，OAOC，又AECF，所以OEOF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明
