1、人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解 专题练习题专题(1)完全平方公式的变形1.若ab3，a2b27，则ab(B)A.2 B.1 C.2 D.12.已知a，b都是正数，ab1，ab2，则ab(B)A.3 B.3 C.3 D.93.已知a2b213，(ab)21，则(ab)225.已知ab5，ab3，求a2b2的值.解：ab5，(ab)225，即a22abb225.a2b2252ab25619.4.阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(ab)2a22abb2，通过配方可对a2b2进行适当的变形，如a2b2(ab)22ab或a2b2(ab)22ab.(1)若|xy5|(xy
2、6)20，则x2y2的值为37；(2)已知ab2，ab3，求a4b4的值.解：a2b2(ab)22ab4610，a4b4(a2b2)22a2b210223282.5.已知x2y225，xy7.(1)求xy的值；(2)若yx，求xy的值.解：(1)xy(xy)2(x2y2)(7225)12.(2)(xy)2(xy)24xy724121.yx，xy0.xy1.6.已知(m53)(m47)24，求(m53)2(m47)2的值.解：(m53)2(m47)2(m53)(m47)22(m53)(m47)(6)24884.专题(2)运用特殊方法因式分解1.多项式x24与x24x4的公因式为(D)A.x4 B
3、.x4 C.x2 D.x22.若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c233810a24b26c，则ABC的形状是直角三角形.3.阅读理解：由多项式乘法：(xp)(xq)x2(pq)xpq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(pq)xpq(xp)(xq)，示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3).问题解决：分解因式：(1)x25x4(x1)(x4)；(2)x26x8(x2)(x4)；(3)x22x3(x3)(x1)；(4)x26x27(x9)(x3).拓展训练：分解因式：(1)2x23x1(2x1)(x1)；(2)3x25x2(x1)(3x2
4、).分解因式：(1)x22x8(x2)(x4)；(2)2x210x122(x1)(x6)；(3)2x26x42(x1)(x2).4.【阅读材料】分解因式：mxnxmyny(mxnx)(myny)x(mn)y(mn)(mn)(xy).以上分解因式的方法称为分组分解法.对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”.根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3b3a2bab2(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)2.【我也可以】分解因式：(1)m2n2(mn)；解：原式(mn)(mn)(mn)(mn)(mn1).(2)4x22xy2y；解：原式(4x2y2)(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)(2xy1).(3)a2b292ab.解：原式a22abb29(ab)232(ab3)(ab3).5.已知在ABC中，三边长a，b，c满足a22b2c22ab2bc0，请判断ABC的形状并证明你的结论.解：ABC是等边三角形.证明如下：a22b2c22ab2bc0，a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20.(ab)20，(bc)20，得ab且bc，即abc.ABC是等边三角形.
