1、全等三角形单元练习题一选择题1如图，已知ABCCDE，其中ABCD，那么下列结论中，不正确的是（）AACCEBBACECDCACBECDDBD2如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）ABCBEBACDECADDACBDEB3如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）ADC，BADABCBBADABC，ABDBACCBDAC，BADABCDADBC，BDAC4若MNPMNQ，且MN8，NP7，PM6，则MQ的长为（）A8B7C6D55如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个
2、条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在A、B两内角平分线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在AC、BC两边高线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处6下列说法错误的是（）A同旁内角互补，两条直线平行B相等的角不一定是对顶角C有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D两条直线被第三条直线所截，同位角相等7如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE、下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是（）A（SSS
3、）B（SAS）C（ASA）D（AAS）9如图，ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SOAB：SOBC：SOAC（）A1：1：1B6：4：3C2：3：4D4：3：210如图，已知DCE90，DAC90，BEAC于B，且DCEC，若BE7，AB3，则AD的长为（）A3B5C4D不确定11工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS12如图，
4、在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DBE的周长是（）A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm二填空题13如图，BD平分ABC交AC于点D，DEBC于点E，若AB5，BC7，SABC12，则DE的长为 14如图，ABC中，BC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，FDE55，则A 15如图，12，BC，则ABD与ACD （填“全等”、“不一定全等”）16如图，ABC中，AB8，BC10，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，若DE4，则三角形ABC的面积为 17如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 三解
5、答题18解方程（1）如图1，A90，B21，C32，求BDC的度数（2）如图2，若OADOBC，且O65，C20，求OAD的度数19如图，在ABC中，ABAC8，BC12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0t4）（1）运动 秒时，AEDC；（2）运动多少秒时，ABDDCE能成立，并说明理由；（3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含的式子表示）20如图，在RtABC中，C90，BC9cm，AC12cm，AB15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边A
6、CCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts（1）如图（1），当t 时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，E90，DE4cm，DF5cm，DA在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，求点Q的运动速度21如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD（1）求证：ABDCED；（2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数22如图，已知ABC中，AB6cm，BC，BC4cm，点D为AB的中点若点P在线段BC上以1c
7、m/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？23雨伞的中截面如图所示，伞骨ABAC，支撑杆OEOF，AEAB，AFAC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由24如图，AMBN，AC平分MAB，BC平分ABN，过C的直线分别交AM、BN于D、E（1）求证：ACBC；（2）求证：DCEC；（3）求证：AD+BEAB；（4）将直线铙C转动，使DE与
8、直线AM交于点D，与直线NB交于点E，画出不同情况的图型，探究AB、AD、BE三条线段之间是否存在某种确定的数量关系并证明参考答案一选择题1解：ABCCDE，ABCDACBCED，ACCE，BACECD，BD第三个选项ACBECD是错的故选：C2解：A、添加BCBE，可根据SAS判定ABCDBE，故正确；B、添加ACDE，SSA不能判定ABCDBE，故错误；C、添加AD，可根据ASA判定ABCDBE，故正确；D、添加ACBDEB，可根据ASA判定ABCDBE，故正确故选：B3解：A、符合AAS，能判断ABDBAC；B、符合ASA，能判断ABDBAC；C、不能判断ABDBAC；D、符合SSS，能
9、判断ABDBAC故选：C4解：MNPMNQ，MPMQ，已知PM6，MQ6故选：C5解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选：A6解：A、同旁内角互补，两条直线平行是正确的，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角是正确的，不符合题意；C、有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等是正确的，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，符合题意故选：D7解：AD是ABC的中线，BDCD，又CDEBDF，DEDF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知CEBF，故正确；AD是ABC的中线，ABD和ACD等
10、底等高，ABD和ACD面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBDECDBFCE，故正确故选：D8解：易得OC0C，ODOD，CDCD，那么OCDOCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为SSS，故选：A9解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，ODOEOF，AB20，BC30，AC40，SOAB：SOBC：SOAC2：3：4故选：C10解：DCE90，ACD+BCE90，BEAC，CBE90，E+BCE90，ACDE，在ACD和BCE中，ACDBEC（AAS），ADBC，ACBE7，AB3，BCACAB734故选：C11解：在ONC和OMC中，MO
11、CNOC（SSS），BOCAOC，故选：A12解：AD平分CAB，DEAB，C90，DECD，又ACBC，ACAE，ACBCAE，DBE的周长DE+BD+EBCD+BD+EBBC+EBAE+EBAB，AB6cm，DBE的周长6cm故选：A二填空题（共5小题）13解：作DFAB于F，BD平分ABC，DEBC，DFAB，DEDF，ABDF+BCDESABC，即5DE+7DE12，解得，DE2，故答案为：214解：在FBD和DCE中，FBDDCE（SAS），DFBEDC，EDC+FDEB+DFB，FDE55，BFDE55，BC，C55，A180BC70，故答案为：7015解：ABD与ACD全等，理由
12、是：1C+CAD，2B+BAD，又12，BC，CADBAD，在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故答案为：全等16解：过D作DFBC，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DE4，DF4，ABC的面积ABD的面积+DBC的面积，故答案为：3617解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31+3+290+45135故答案为：135三解答题（共7小题）18（1）解：如图，连接AD并延长AD至点E，BDEBAD+B，CDECAD+C，BDCCDE+BDEC+CAD+BAD+BBAC+B+C，A90，B21，C32，BDC90+21+32143；（
13、2）解：OADOBC，C20，DC20，O65，OAD180OD18065209519解：（1）由题可得，BDCE2t，CD122t，AE82t，当AEDC，时，82t（122t），解得t3，故答案为：3；（2）当ABDDCE成立时，ABCD8，122t8，解得t2，运动2秒时，ABDDCE能成立；（3）当ABDDCE时，CDEBAD，又ADE180CDEADB，B180BADADB，ADEB，又BAC，ABAC，ADEB（180）90故答案为：9020解：（1）当点P在BC上时，如图1，若APC的面积等于ABC面积的一半；则CPBCcm，此时，点P移动的距离为AC+CP12+，移动的时间为：
14、3秒，当点P在BA上时，如图2若APC的面积等于ABC面积的一半；则PDBC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP12+9+cm，移动的时间为：3秒，故答案为：或；（2）APQDEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；当点P在AC上，如图1所示：此时，AP4，AQ5，点Q移动的速度为5（43）cm/s，当点P在AB上，如图2所示：此时，AP4，AQ5，即，点P移动的距离为9+12+15432cm，点Q移动的距离为9+12+15531cm，点Q移动的速度为31（323）cm/s，当点P在AC上，如图3所示：此时，AP5，AQ4，点Q移动的速度为4（53）cm/s，当点P在
15、AB上，如图4所示：此时，AP5，AQ4，即，点P移动的距离为9+12+15531cm，点Q移动的距离为9+12+15432cm，点Q移动的速度为32（313）cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s21（1）证明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD与CED中，ABDCED（SAS）；（2）解：CE为ACD的角平分线，ECDACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+4567.522解：（1）全等，理由如
16、下：t1秒，BPCQ111厘米，AB6cm，点D为AB的中点，BD3cm又PCBCBP，BC4cm，PC413cm，PCBDBC，BPDCPQ；（2）vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，BC，则BPCP2，BDCQ3，点P，点Q运动的时间为：t2秒，vQ1.5cm/s；23解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BADCAD，理由如下：ABAC，AEAB，AFAC，AEAF，在AOE与AOF中，AOEAOF（SSS），BADCAD24证明：（1）AMBN，MAB+ABN180，又AC，BC分别为MAB、NBA的平分线，ABC+CAB（MAB+ABN）90，ACB1801390，即ACB为直角；（2）过E点作辅助线CF使其平行于AM，AMBN，CFBC，CFADBC，ACFDAC，BCFCBE，FACDAC，FBCCBE，ACFFAC，BCFFBC，AFFEFB，F为AB的中点，又EFADBC，根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，DCEC；（3）CF为梯形ABED中位线，AD+BE2CF，AFFEFB，AD+BEAB（4）由（3）中结论可知，只要DE经过点C，总满足CF为梯形ABED中位线的条件，AD+BE2CFAB
