1、第十一章 全等三角形测试1 全等三角形的概念和性质学习要求 课堂学习检测一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应角记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质4如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图115如图11所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图12图136如图12，已知ABEDCE，AE2 c
2、m，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8已知：如图13，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D110如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定 图1-4 图1-5 图1-611如图15，ABCAEF，若ABC和
3、AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如图16，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25三、解答题13已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数图17图18图19综合、运用、诊断一、填空题14如图18，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_15已知：如图19，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE拓展、探究、思考16如图110，ABBC，ABEECD判
4、断AE与DE的关系，并证明你的结论图110测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了图21图22图234已知：如图21，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM
5、5已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）6如图23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）综合、运用、诊断一、解答题7已知：如图24，ADBCACBD试证明：CADDBC.图248画一画已知：如图25，线段a、b、c求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc图259“三月三，放风筝”图26是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明图26拓展
6、、探究、思考10画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件 （二）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图31图32课堂学习检测一、填空题1全等三角形判定方法2“边角边” （即_）指的是_2已知：如图31，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证_证明：在AOD与COB中， AOD_ （ ） DB （_）3已知：如图32，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ）， _
7、 （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）综合、运用、诊断一、解答题4已知：如图33，ABAC，BADCAD求证：BC图335已知：如图34，ABAC，BECD求证：BC图346已知：如图35，ABAD，ACAE，12求证：BCDE图35拓展、探究、思考7如图36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论图36测试4 三角形全等的条件 （三）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角
8、或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_图412已知：如图41，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如图42，ACBD求证：OAOB，OCOD分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）图42二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE
9、，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如图43，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中，图44 AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程
10、正确吗？为什么？综合、应用、诊断8已知：如图45，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC图459已知：如图46，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.图4610已知：AM是ABC的一条中线，BEAM的延长线于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的长拓展、探究、思考11填空题（1）已知：如图47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_（2）已知：如图48，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_图47 图4812如图49
11、，已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4913如图410，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF图410（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图411测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL”），能
12、熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等课堂学习检测一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_图514判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）二、选择题5下列说法正确
13、的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图52，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3B4C5D6图52三、解答题7已知：如图53，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABDC：（2）ADBC图538已知：如图54，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；图54综合、运用、诊断9已知：如图55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC图5510已知：如图56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.图5611
14、用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OMON （如图57），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，请你说出其中的道理图57拓展、探究、思考12下列说法中，正确的画“”；错误的画“”，并作图举出反例（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）13（1）已知：如图58，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求证：BODO图58（2）若AOB为锐角，其他条件不变，请
15、画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由测试6 三角形全等的条件 （四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题课堂学习检测一、填空题1两个三角形全等的判定依据除定义外，还有_；_；_；_；_2如图61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）图613如图62，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B，E，A
16、BDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_图624在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_二、选择题5下列命题中正确的有 （ ）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D46如图63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2B3C4D5图637如图64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80B60C40D208如图65，ABC中，若B
17、C，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90ABC1802AD 图64 图65 图669下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CCDCBAB，ACAC，BABC10如图66，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图67，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE图6712已知：如图68，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；图68（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两
18、点，求证：OEOF.13如图69，E在AB上，12，34，那么AC等于AD吗？为什么？图69拓展、探究、思考14如图610，ABC的三个顶点分别在23方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得DEFABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来图61015请分别按给出的条件画ABC （标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？B120，AB2cm，AC4cm；B90，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC2cm；B30，AB2cm，AC1cm；B30，AB2cm，AC1.5cm测试7 三角形
19、全等的条件 （五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题课堂学习检测解答题1如图71，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理图712如图72，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由
20、图723如图73，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图734在一池塘边有A、B两棵树，如图74试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离方案一：方案二： 图74测试8 角的平分线的性质 （一）学习要求1掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质2掌握角平分线的判定及角平分线的画法课堂学习检测一、填空题1_叫做角的平分线2角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_3到角的两边距离相等的点，在_.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP
21、是_4完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合5（1）三角形的三条角平分线_它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_6如图81，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm图81二、作图题7已知：如图82，AOB求作：AOB的平分线OC作法：图828已知：如图83，直线AB及其上一点P求作：直线MN，使得MNAB于P作法：图839已知：如图84，ABC求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等作法：图8
22、4综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图85，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF图8511已知：如图86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC.图8612已知：如图87，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC（画出图形，并写出画法）图87拓展、探究、思考13已知：如图88，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8814已知：如图89，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD
23、试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由图89测试9 角的平分线的性质 （二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题课堂学习检测一、选择题1如图91，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）APCPDBOCODCCPODPODOCPC图912如图92，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）ABCmnD2mn图92二、填空题3已知：如图93，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中
24、点D处，则A的度数等于_图934已知：如图94，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_图94三、解答题5已知：如图95，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN图956已知：如图96，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上图967已知：如图97，A、B、C、D四点在MON的边上，ABCD，P为MON内一点，并且PAB的面积与PCD的面积相等求证：射线OP是MON的平分线图978如图98，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比图989已知：如图99，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论图99拓展、探究、思考10已知：如图910，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由图910
