二次根式练习题含答案.doc

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1、一、选择题1已知5x,则x的取值范围是()A为任意实数B0x5Cx5Dx52下列计算正确的是ABCD3下列计算正确的是()ABCD4下列计算正确的是()A=B+=C=4D=5下列各式计算正确的是()AB(3xy)2(xy)=3xyCD2x3x5=6x66化简x,正确的是()ABCD7若化简|1-x|-的结果为2x5,则x的取值范围是()A x为任意实数B1x4 Cx1D x48若式子有意义,则实数m的取值范围是()Am2Bm2且m1Cm2Dm2且m19下列二次根式中,与是同类二次根式的是()ABCD10若,则的值为( )ABCD二、填空题11将化简的结果是_.12已知x=+1,y=-1,则x2

2、+xy+y2=_13实数a、b满足,则的最大值为_14已知,若整数满足,则_15已知可写成的形式(为正整数),则_.16已知整数,满足,则_17对于任意实数a,b,定义一种运算“”如下:aba(ab)b(ab),如:323(32)2(32)13,那么_.18,则的值为_19函数y中,自变量x的取值范围是_20已知,则的值为_三、解答题21阅读下面问题:阅读理解:1;应用计算:(1)的值;(2)(n为正整数)的值归纳拓展:(3)的值【答案】应用计算:(1);(2); 归纳拓展:(3)9【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式,为此(1)乘以分母利用平方差公式计算即可,(2

3、)乘以分母利用平方差公式计算即可,(3)根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式,分母用公式计算化去分母,分子合并同类项二次根式即可【详解】(1)(2)(3),=+,=,=10-1,=9【点睛】本题考查二次根式化简求值问题,关键找到各分母的有理化因式,用平方差公式化去分母22先将化简,然后选一个你喜欢的x的值,代入后,求式子的值.【答案】答案见解析.【解析】试题分析:先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x的值需要使原式有意义.试题解析:原式要使原式有意义,则x2.所以本题答案不唯一,如取x4.则原式223先化简再求值:,其中【答案】,【分析】先根据二次根式的混合

4、运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x,y的值,继而将x、y的值代入计算可得答案【详解】解: 当时原式【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则24先化简再求值:(a),其中a=1+,b=1【答案】原式=【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=,当a=1+,b=1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25(1)已知a2+b2=6,ab=1,求ab的值;(2)已知a=,求a2+b2的值【答案】

5、(1)2;(2)2【分析】(1)先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可;(2)先分母有理化,再根据完全平方公式和平方差公式即可求解【详解】(1)由a2+b2=6,ab=1,得a2+b2-2ab=4,(a-b)2=4,a-b=2(2),【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键26计算(1)(2)已知:,求的值【答案】(1);(2)17【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算,再计算二次根式的加减法即可得;(2)先求出和的值,再利用完全平方公式进行化简求值即可得【详解】(1)原式,;(2),则,【点睛】本题考查了

6、二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键27(1)计算:;(2)已知实数、满足,求的值【答案】(1);(2)4【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算,再进行回头运算即可;(2)先根据二次根式有意义的条件确定b的值,再根据非负数的和的意义确定a,c的值,然后再计算代数式的值即可【详解】解:(1)(2)由题意可知:,解得由此可化简原式得,【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键28计算:【答案】1【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可【详解】解:=1【点睛】本题考

7、查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1D解析:D【分析】根据二次根式的性质得出5-x0,求出即可【详解】,5-x0,解得:x5,故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,注意:当a0时,=a,当a0时,=-a2D解析:D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故错误;B、=2,故错误;C、=,故错误;D、=2,故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.3B解析:B【解析】解:A不能合并故选项错误;B故选项正确;C故选项错误;D故选项错误故选B4A解析

8、:A【解析】分析:根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解:A. = , 此选项正确; B. + ,此选项错误; C. =2, 此选项错误; D. =2-,此选项错误.故选A.点睛:本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5D解析:D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果,再进行判断即可得到结果【详解】A. ,故选项A错误;B. (3xy)2(xy)=9xy,故选项B错误;C. 与不是同类二次根式,不能合并,故选项C错误;D. 2x3x5=6x6,正确故选:D【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运

9、算法则是解本题的关键6C解析:C【解析】根据二次根式有意义的条件可知0,求得x0,然后根据二次根式的化简,可得x =.故选C7B解析:B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x的取值范围分别讨论,求出符合题意的x的值即可【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|,当1-x0,x-40时,可得x无解,不符合题意;当1-x0,x-40时,可得x1时,原式=1-x-4+x=-3;当1-x0,x-40时,可得x4时,原式=x-1-x+4=3;当1-x0,x-40时,可得1x4时,原式=x-1-4+x=2x-5,据以上分析可得当1x4时,多项式等于2x-5,故选B【点睛

10、】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论8D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知:,m2且m1,故选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9B解析:B【详解】A=,与不是同类二次根式,故此选项错误;B=,与,是同类二次根式,故此选项正确;C=,与不是同类二次根式,故此选项错误;D=,与不是同类二次根式,故此选项错误;故选B10B解析:B【分析】将乘以 可化简为关于b的式子, 从而得到和的关系, 继而能得出 的值【详解】解:故选:.【点睛】本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是在分母有理化时要

11、观察b的形式二、填空题11【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】a0a30,=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键解析:【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】a0a30,=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键1210【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2xy=(2)2(+1)(1)=122=10故答案为10解析:10【解析】根据完全平方式的特点,可得x2+xy+y2=(x+y)2xy=(2)2(+1)(1)=122=10故答案为1013【分析】首先化简,可得|a-2|+

12、|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根据|a-2|+|a-6|4,|b+4|+|b-2|6,判断出a,b的取值范围,即可求出的最大值【详解】解析:【分析】首先化简,可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10,然后根据|a-2|+|a-6|4,|b+4|+|b-2|6,判断出a,b的取值范围,即可求出的最大值【详解】解:,即, ,2a6,-4b2,的最大值为,故答案为52【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,绝对值的意义,算术平方根的性质解题的关键是要明确化简二次根式的步骤:把被开方数分解因式;利用算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;化简后

13、的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数214【分析】先根据确定m的取值范围,再根据,推出,最后利用来确定a的取值范围【详解】解:为整数为故答案为:5【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小,利用解析:【分析】先根据确定m的取值范围,再根据,推出,最后利用来确定a的取值范围【详解】解:为整数为故答案为:5【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小,利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键15【解析】【分析】根据题意,可得到=,利用平方关系把根号去掉,根据、的系数相等的关系得到关于a,b,c的三元方程组,解方程组即可.【详解】=,即解得【点睛】本

14、题考查了解析:【解析】【分析】根据题意,可得到=,利用平方关系把根号去掉,根据、的系数相等的关系得到关于a,b,c的三元方程组,解方程组即可.【详解】=,即解得【点睛】本题考查了二次根式的加减,解本题的关键是将等式平方去根号,利用等量关系中等式左右两边中、的系数相等,即可解题.162018【解析】试题解析:,令,显然,与奇偶数相同,故答案为:2018.解析:2018【解析】试题解析:,令,显然,与奇偶数相同,故答案为:2018.175【解析】=5.故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a对应,b对应,即将a=,b=,代入到代数式a(ab)b(ab)中,再根据二次根

15、式的混合运算法则解析:5【解析】=5.故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a对应,b对应,即将a=,b=,代入到代数式a(ab)b(ab)中,再根据二次根式的混合运算法则进行计算,注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=,y=-3,代入可得=-23=-15.解析:【解析】试题分析:根据二次根式的意义和等式的特点,可知2x-5=0,解得x=,y=-3,代入可得=-23=-15.19x4且x2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案【详解】解:由y=,得4-x0且x-20解得x

16、4且x2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方解析:x4且x2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案【详解】解:由y=,得4-x0且x-20解得x4且x2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x0且x-20是解题关键20-4【分析】把代入计算即可求解【详解】解:当时,=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了求代数式的值,二次根式混合运算,本题直接代入求值即可,能正确进行二次根式的混合运算是解题解析:-4【分析】把代入计算即可求解【详解】解:当时,=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了求代数式的值,二次根式混合运算,本题直接代入求值即可,能正确进行二次根式的混合运算是解题关键三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无

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