1、教 学 设 计 方教 学 设 计 方 案案 课题：表面涂色的正方体 教科书 P2627 时间： 月 日 第 周 周 一、教学目标：一、教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规 律。 2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法 和经验。 3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力 和思维能力。 二、制定依据：二、制定依据： 1、内容分析：、内容分析：本次实践活动表面涂色的正方体的研究内容主要是较大正方体切 成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正
2、方体上的 位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各 种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内 容与要求，有益于学生空间观念的发展。教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依 次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。 2 2、学生实际：、学生实际：当学生完成一段数学活动以后，及时回顾活动过程，反思活动的方式 方法，有利于他们积累数学活动经验，增添继续学习数学的后劲。这次探索规律教学的 最后，要求学生说说自己的收获，体会如何仔细观察、充分想象，如何通过数数、算算 找到有关数据，如何根据数据归纳出规律，
3、如何用含有字母的式子准确、清楚、概括地 表达规律这些体会的作用与价值，将体现在以后的数学学习之中。 三、三、教学重点：教学重点：借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体 涂色和位置规律。 教学难点：教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 四、教学准备：四、教学准备：正方体（1 立方厘米、1 立方分米）模型、魔方、课件等 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、一、 回顾回顾 旧旧 知知 激趣激趣 导导 入入 出示正方体图形，提出问题：正方体有哪 些基本特征？ 正方体的顶点、棱是如何形成的？ 把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴 含
4、了哪些数学问题呢？让我们带着这样的 思考走进表面涂色的正方体。（揭题， 板书） 学生联想各种正方 体的知识 回忆正方体 的特征创设 贴近学生生 活的问题情 境，让学生 通过联想建 立起对知识 的勾连，激 发学生的学 习兴趣，唤 起 学 生 认 知，提升了 学生的空间 想象力 二、 设疑 引思、 初步 感知 三、 自主 探索 发现 规律 活动一： （出示一个 表面涂色的正方体， 每条棱都平均分成两份） 提问：如果照图中的样子沿线切开，能切 成多少个同样大小的小正方体？每个小正 方体有几个面涂色？ 提问：通过刚才的例子你能想到什么？如 果把正方体的每条棱都平均分成3份、 4份、 5 份结果会怎样？
5、 接下来我们一起来探索大正方体的每条棱 都被平均分成 3 份时，正方体表面涂色情 况是怎样的。 活动二： （一） 感知正方体涂色规律。 活动要求： 借助三阶魔方，在小组内合作研究以下几 个问题并完成活动单。 （1）一共被切成多少个大小相同的小正 方体？ （2）3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正 方体分别在大正方体的什么位置？各有多 少个？ 教师巡视指导。 小组汇报、教师板书。同桌再互相说一说 小结：看来小正方体的表面涂色情况和它 所处的位置有关。 大正方体棱平均分的份 数 2 3 切成小正方体的总个数 3 面涂色的小正方体个数 2 面涂色的小正方体个数 1 面涂色的小正方体个数 0 面涂
6、色的小正方体个数 学生观察，独立思 考，同桌交流 学生观察、联想 预设： 222=8 个 每个小正方体都是 3 面涂色 预设：不一定都有 涂色 可能有三面涂色、 两面涂色、一面涂 色或没有涂色 学生思考，做出猜 测 预设：333=27 个 可能有三面涂色、 两面涂色、一面涂 色或没有涂色 学生组成研究小组 制定研究方案 全班交流 小组合作， 动手操作 完成表格。 从小正方体的个数 及其所在的位置这 两方面汇报 3 面涂 色、2 面涂色和 1 面 涂色各有几个？并 结合直观图或模型 加以说明。 在小组合作 中学生可以 借助切一 切、数一数、 填一填、说 一说等方法 探究正方体 涂色的规律 以及和
7、大正 方体的关 系。 通过讨论， 引导学生能 够主动联系 已有的知识 经验进行分 析、归纳和 类推，进一 步发展学生 合情推理的 能力。 （二） 验证猜想 活动要求：借助四阶和五阶魔方，在小组 内合作研究以下几个问题并完成活动单。 （1）想一想：一共被分成多少个小正方 体？ 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色、0 面涂色 的小正方体各有多少个？ （2）数一数：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂 色、0 面涂色的小正方体各有多少个？ （3）比一比：你猜想的和实际结果一样吗 同桌互相说一说 小结：首先通过看一看三阶魔方我们猜想 小正方体的表面涂色情况的和它所处的位 置有关，再通过四阶和五阶魔方验证，
8、得 出结论小正方体的表面涂色情况确实和它 所处的位置有关。 （三） 运用规律 想一想棱长被切成 6 份的正方体，三面涂 色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有 几个？你还打算数吗？请你算一算 小组交流两面涂色， 为什么减 2？你是如何 看出来的 一面涂色为甚减 2？ 明确大正方形边长减 2 就是小正方形的边 长，边长的平方就是小正方形的面积也就 是一面涂色小正方体的个数 （四）挑战自我-归纳规律 如果棱长被平均分成 n 份呢？你能用 n 分 别表示出以下问题吗？ （1）一共被分成多少个小正方体？ （2）3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色、0 面 涂色的小正方体各有多少个？ 教师巡视指导。 小组汇
9、报、 教师板书 算式。 同桌再互相说 一说 预设：借助魔方、观 察数据 小组互相交流 学生汇报并结合直 观图或模型加以说 明 借助课件、 实物建立直 观 形 象 支 撑，在对比 中让学生深 入理解正方 体的涂色规 律，同时也 渗透了学习 空间几何的 方法。 引导学生自 然而然的得 出正方体的 涂色规律， 让学生感受 新知的益 处，探寻适 合自己的学 习方法。 四、四、 灵活灵活 运用运用 畅谈畅谈 收收 获获 回顾规律探究的过程，我们是如何发现表 面涂色正方体的规律的？你有哪些收获？ 游戏：把表面涂色的正方体每条棱平均分 成 3 份，并切开，任取一个，若取出的小 正方体是3面涂色、 2面涂色或1面涂色时， 都算同学赢；否则，老师赢。你觉得老师 会赢吗？ 学生回顾反思交流 体会 有可能， 有小正方体 没有被涂色。 通过此活 动，让学生 能够把所学 知识运用到 实际活动 中，体会到 学习的快 乐，并把学 习延伸到课 外。 板书设计板书设计 表面涂色的正方体表面涂色的正方体 表面涂色正方体分类统计表 大正方体的棱平均分的份 数 2 3 4 5 切成小正方体的总个数 3 面涂色小正方体的个数 2 面涂色小正方体的个数 1 面涂色小正方体的个数
