1、一元二次方程的解法与韦达定理【知识提要】1.一元二次方程你知道有哪些常用解法2.还记得如何用配方法解方程吗配方时需要注意些什么3.韦达定理是什么你能推导吗使用韦达定理的前提条件是什么【典型例题】例1 (1)一元二次方程的一般形式是_ _.其解为=_ _,=_ _.(2)将方程化成一般形式为_ _.其二次项是_,一次项是_,常数项是_.例2 用配方法解下列方程(1) (2) (3)例3 用公式法解下列各方程(1) (2) (3)!例4 用因式分解法解下列方程(1) (2) (3)例5 用适当方法解方程:(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7)根与系数关系式一、填空题与选择题:1、一元
2、二次方程与的所有实数根的和等于_.2、已知关于的方程的两根之差等于6,那么_3、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A、 B、3 C、6 D、9,4、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为( ) 或19 二、解答题:5、设是一元二次方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1); (2)- (3) 6、已知关于的方程有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比它们的积大21,求的值.7、为何值时,关于的一元二次方程的两个根互为倒数;8、已知m,n是一元二次方程的两个实数根,求的值。【课堂训练】一、
3、填空题:1.填写适当的数使下式成立:_= . _= _=_2.关于的方程是一元二次方程,则=_.3.的根为=_,=_.4.方程与的公共根是_.5.是方程的一个根,则=_,另一个根是_.6.已知方程的一个根是1,则=_.7.已知,那么x与y的关系是_.二、选择题(8.下列方程中,不是一元二次方程的是( )A. B.C. D.10.方程的一般形式是( )A. B. C. D.11.方程的解是( )A. B. C. D.!12.方程的根是( )A. B. C. D.13.一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为( )A. B. C. D.14.已知,则的值为( ) 15.若一元二次方程的常数项
4、是0,则为( ) B.2 C.2 D.10&16.若代数式与的值相等,则的值为( )A. B. C. D.17.已知,若,则的取值情况是( )A.且 B. C. D.且 18.方程的根是( )A. B.或 C. D.或三、解答题:19.设是方程x2-3x-5=0的两根,求的值.*20.已知:x1,x2是方程x2-x+a=0的两个实数根,且,求a的值. 21某公司准备为每位员购买一件运动服举行比赛,一个批发兼零售的服装店规定:凡一次购买运动服40件以上(包括40件),可以按批发价付款,购买40件以下(不包括40件),只能按零售价付款.如果给公司员工每人购买一件运动服,只能按零售价付款,需要3150元;如果多买10件,那么可以按批发价付款,同样需用3150元.(1)若按批发价购买9件与按零售价购买7件的钱数相同,那么这个公司员工有多少人(2)这个公司购买运动服至少付款多少元22工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. (1)该工艺品每件进价、标价分别是多少 (2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件,若每件工艺降价1元,则每天可多售出该工艺品4件,问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大获得的最大利润是多少