1、第 1 页 2021 学年度第一学期普陀区九年级期末测评学年度第一学期普陀区九年级期末测评 数学样卷数学样卷 一、选择题一、选择题 1. 下列抛物线经过原点的是（ ） A. 22yxx= B. ()22yx= C. 22yx=+ D. ()()21yxx=+ 2. 在 RtABC中，C=90，已知1sin3A =，下列结论正确的是（ ） A. 1sin3B = B. 1cos3B = C. 1tan3B = D. 1cot3B = 3. 如图 1，已知 AD/BE/CF，它们依次交直线1l和2l于点 A、B、C 和点 D、E、F，如果 AB:BC=2:3，那么下列结论中错误的是（ ） A. 2
2、3DEEF= B. 25DEEF= C. 25BECF= D. 35EFDF= 4. 如图 2，已知点 B、D、C、F 在同一条直线上，AB/EF，AB=EF，AC/DE，如果 BF=6，DC=3，那么 BD的长等于（ ） A. 1 B. 32 C. 2 D. 3 5. 已知a与b是非零向量，且3ab=，那么下列说法中正确的是（ ） A. 3ab= B. 3ab= C. a/b D. 3ab= 6. 已知在ABC中，C=90，3,2ACBC=，如果DEF与ABC相似，且DEF两条边的长分别为 4 和2 7，那么DEF第三条边的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 2 3 D. 2 11 二、填
3、空题二、填空题 第 2 页 7. 已知53xy=，那么xyy+=_ 8. 已知反比例函数1kyx+=，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x的值增大而增大，那么 k 的取值范围是_ 9. 已知函数( )231f xxx=+，如果3x =，那么( )f x =_ 10. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线0 x =，那么这条抛物线的表达式可以是_（只要写出一个表达式） 11. 已知e是单位向量，a与e方向相反，且长度为 6，那么a =_（用向量e表示） 12. 已知二次函数()()210ya xc a=+的图像上有两点 A（2,4） 、B（m,4） ，那么 m 的值等于 _ 1
4、3. 如图 3，在ABC中，AD 平分BAC，如果B=80，C=40，那么ADC 的度数等于_ 14. 如图 4，在四边形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果2 ,4AOBBOCSa Sa=， 那么ADCS=_（用含有字母a的代数式表示） 15. 某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图 5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a与身形 b 之间的比值等于_ 16. 如图 6， 在ABC中， A=90， 斜边 BC 的垂直平分线分别交 AB、 BC 交于点 D、 E， 如果7cos8B =，AB=7，那么 CD 的长等于
5、_ 17. 如图 7，已知点 D、E 分别在线段 AB 和 AC 上，点 F 是 BE 与 CD 的交点，B=C，如果 DF=4EF，AB=6，AC=4，那么 AD 的长等于_ 18. 如图 8，在ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD 是边 BC 上的高，将ABC绕点 C 旋转，点 B 落在线段AD 上的点 E 处，点 A 落在点 F 处，那么 cosFAD=_ 第 3 页 三、解答题三、解答题 19. 计算：24sin 602sin30cot45tan602cos45 20. 如图 9，已知 AB/CD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EF/CD 交 BD 于点 F，AB:CD=1
6、:3. （1）求EFCD的值； （2）设,CDa BFb=，那么EF =_，AE =_（用向量, a b表示） 21. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数()0kykx=的图像与正比例函数2yx=的图像相交于横坐标为 1 的点 A. （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如图 10，已知 B 是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点 B 作BCx轴，垂足为点 C，BC 与反比例函数图像交于点 D，如果 AB=AC，求点 D 的坐标. 第 4 页 22. 图 11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图 11（2）是钓鱼竿装置的平面图，NF/MB
7、，NFMN，支架中的 MN=AM=20 厘米，AC=50 厘米， CAB=37，AB 可以伸缩，长度调节范围为 65cmAB180cm，钓竿 EF 放在支架的支点 B、C 上，并 使钓竿的一个端点 F 恰好碰到水面. （1）当 AB 的长度越_（填“长”或“短”）时，钓竿的端点 F 与点 N 之间的距离越远； （2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节 AB 的长度，使钓竿的端点 F 与点N 之间的距离最远，请直接写出你选择的 AB 的长度，并求出此时钓竿的端点 F 与点 N 之间的距离. （参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75） 23. 已知
8、：如图 12，在ABC中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，BD=DC，BD BCBE AC=. （1）求证：ABE=DEB； （2）延长 BA、ED 交于点 F，求证：FDADFEDC=. 第 5 页 24. 如图 13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线213yxbxc=+与直线113yx= +交于点()(),0 ,3,A mBn，与 y 轴交于点 C，联结 AC. （1）求 m、n 的值和抛物线的表达式； （2）点 D 在抛物线213yxbxc=+的对称轴上，当ACD=90时，求点 D 的坐标； （3）将AOC平移，平移后点 A 仍在抛物线上，记作点 P，此时点 C 恰好落在直线
9、AB 上，求点 P 的坐标. 25. 如图 14，在ABC中，边 BC 上的高 AD=2，tanB=2，直线 l 平行于 BC，分别交线段 AB、AC、AD 于点 E、F、G，直线 l 与直线 BC 之间的距离为 m. （1）当 EF=CD=3 时，求 m 的值； （2）将AEF沿着 EF 翻折，点 A 落在两平行直线 l 与 BC 之间的点 P 处，延长 EP 交线段 CD 于点 Q. 当点 P 恰好为ABC的重心时，求此时 CQ 的长； 联结 BP，在CBPBAD的条件下，如果BPQ与AEF相似，试用 m 的代数式表示线段 CD 的长. 第 6 页 参考答案参考答案 一一、选择题、选择题
10、1. A 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 二二、填空题填空题 7. 83 8. 1k 9. 1 10. 2yx= 11. 6e 12. 4 13. 110 14. 3a 15. 512 16. 327 17. 2 18. 212 310 三三、解答题解答题 19. 32+ 20.（1）14 （2）14a；112ab+ 21.（1）2yx= （2）D（2,1） 22.（1）长 （2）选择的 AB 的长度为 180cm；8803cm 23.（1）证明略 （2）证明略 24.（1）m 的值为 3，n 的值为 2；抛物线的表达式为211233yxx= （2）111,24D （3）()3 2,42或()3 2,42+ 25.（1）12 （2）23；11CDm=或45mm
