1、七年级上册变量之间的关系练习题一选择题（共7小题）1如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD2某商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额y（元）与销售量x（支）的函数关系图象如图所示，则降价后每支钢笔的利润率为（）A25%B33.3%C37.5%D50%3地铁6号线匀速通过千厮门大桥时，地铁在桥上的长度y（m）与地铁进入桥的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（）ABCD4如图1，点G为BC边的中点，点H在
2、AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=3cm，则下列结论正确的个数有（）图1中BC长4cm；图1中DE的长是3cm；图2中点M表示4秒时的y值为6cm2；图2中的点N表示12秒时y值为4.5cm2A1个B2个C3个D4个5一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）ABCD6如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函
3、数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是（）A11B15C16D247下列作图语句正确的是（）A作线段AB，使=ABB延长线段AB到C，使AC=BCC作AOB，使AOB=D以O为圆心作弧二填空题（共4小题）8已知等式2x+y=4，则y关于x的函数关系式为 9某种储蓄的年利率为1.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ，3年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）10已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中BC的长度是 （2）图乙中A所表
4、示的数是 （3）图甲中的图形面积是 （4）图乙中B所表示的数是 11为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水x t（x10），应交水费y元，则y关于x的关系式 三解答题（共5小题）12“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求
5、剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由13“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？14如
6、图，在长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒b cm，图是点P出发x秒后，APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图中提供的信息，a= ，b= ，c= （2）点P出发后几秒，APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？15如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED、EAB、EDC的关系并说明理由（2）拓展应用，如图2，线段FE
7、与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F图2中分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF的关系（不要求说明理由）16如图1是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（1）若DEF=20，请你求出图3中CFE度数；（2）若DEF=a，请你直接用含a的式子表示图3中CFE的度数2018年04月12日185*9415的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1【解答】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高
8、不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D2【解答】解：降价后每支钢笔的价格为（1000600）（8040）=10（元），降价后每支钢笔的利润率为（108）8100%=25%故选：A3【解答】解：根据题意可知地铁进入桥的时间x与地铁在桥上的长度y之间的关系具体可描述为：当地铁开始进入桥时y逐渐变大，地铁完全在桥上一段时间内y不变，当地铁开始出来时y逐渐变小
9、，故反映到图象上应选B故选：B4【解答】解：根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了2cm，因而CG=2cm，BC=4cm，故正确；根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了3cm，因而DE=3cm，故正确；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=2cm，面积y=34=6cm2，故正确；图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，ABP的面积是cm2四个结论都正确故选：D5【解答】解：由题意，得y=205x0y20，0205x20，0x4，y=205x的图象是一条线段k=50，y随x的增大而减小，y=205x是降函数，且图象为1条线段故选
10、：C6【解答】解：x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，PN=3，同理可得QP=5，矩形的周长为2（3+5）=16故选：C7【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作AOB，使AOB=，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误故选：C二填空题（共4小题）8【解答】解：由2x+y=4，得y=2x+4故答案是：y=2x+49【解答】解：依题意有：y=10001.5%x（120%）+1000=12x+1000，当x=3时，y=123+1000=1036故答案为：y=12x+1000，103610【解答】解：（1）
11、动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒4秒=8cm故图甲中BC的长度是8cm；（2）由（1）可得，BC=8cm，则：图乙中A所表示的数是：BCAB=86=24（cm2）故图乙中A所表示的数是24；（3）由图可得：CD=22=4cm，DE=23=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲中的梯形面积为ABAFCDDE=61446=60（cm2）故图甲中的图形面积为60cm2；（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），其速度是2cm/秒，342=17（秒）故图乙中B所
12、表示的数是17故答案为8cm；24；60cm2；1711【解答】解：该市每户居民5月份用水x t（x10），应交水费y元关于x的关系式为：y=102.2+2.8（x10）=2.8x6故答案为：y=2.8x6三解答题（共5小题）12【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=450.1x；（2）当x=280时，Q=450.1280=17（L）答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L（3）（453）0.1=420（千米），420400，他们能在汽车报警前回到家13【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子
13、中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米150030=50（米）乌龟每分钟爬50米（3）70050=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米=48000米 4800060=800（米/分）（1500700）800=1（分钟）30+0.512=28.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟14【解答】解：（1）依函数图象可知： 当0xa时，S1=8a=24 即：a=6 当ax8时，S1=
14、861+b（86）=40 即：b=2 当8xc时，当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1=810=40（cm2）一定，所需时间是：82=4（秒）当点P从C点运动到D点：所需时间是：102=5（秒） 所以c=8+4+5=17（秒） 故答案为：a=6，b=2，c=17 （2）长方形ABCD面积是：108=80（cm2）当0xa时，8x=80 即：x=5； 当12x17时，82（17x）=80 即：x=14.5点P出发后5秒或14.5秒，APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一15【解答】解：（1）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=30，D=40，1=A=30，2=D=40，
15、AED=1+2=70；过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=20，D=60，1=A=20，2=D=60，AED=1+2=80；猜想：AED=EAB+EDC理由：过点E作EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1=EAB，2=EDC（两直线平行，内错角相等），AED=1+2=EAB+EDC（等量代换）（2）如图2，当点P在区域时，ABCD，BEF+CFE=180，PEF+PFE=（PEB+PFC）180PEF+PFE+EPF=180，EPF=180（PEF+PFE）=180（PEB+PFC）+180=360（PEB+PFC）；当点P在区域时，如图3所示，ABCD，BEF+CFE=180，EPF+FEP+PFE=180，EPF=PEB+PFC16【解答】解：（1）矩形对边ADBC，CFDE，图1中，CFE=180DEF=18020=160，矩形对边ADBC，BFE=DEF=20，图2中，BFC=16020=140，由翻折的性质得，图3中CFE+BFE=BFC，图3中，CFE+20=140，图3中，CFE=120（2）矩形对边ADBC，CFDE，图1中，CFE=180DEF=180a，矩形对边ADBC，BFE=DEF=a，图2中，BFC=1802a，由翻折的性质得，图3中CFE+BFE=BFC，图3中，CFE+a=1802a，图3中，CFE=1803a
