1、 三元一次方程组专项练习90题（有答案）12345. 678910111213 141516 17 18192021222324已知方程组的解能使等式4x6y=10成立，求m的值25当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数26272829 已知方程组的解x、y的和为12， 求n的值30 已知方程组的解满足3x4y=14， 求a的值31 （1）（2）323334353637. 38 在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=7；x=1时， y=9；x=1时，y=3，求a、b、c的值394041424344454647； 484950515253545556若，求x，y，z的值57对于等式y=
2、ax2+bx+c，有三对x，y的值；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值5859已知关于x，y的方程组的解也是方程4xy=9的解，求k的值60方程组的解也是方程4x3y+k=0的解，求k的值61已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=1时y=2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是4，3，35，求a，b，c的值63已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k 64在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60求a、b、c的值 65（1） （2）66
3、（1）； （2）67. （1）；（2）68 k取何值时，方程组的解满足 5x3y=0？697071 72 7374若三元一次方程组的解使ax+2yz=0，求a的值75已知：，求x，y，z的值 76已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值77 （1）（2）78若方程组的解满足x+y=0，试求m的值79 （1）； （2）80（1）（2）（3）（4）81在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10当x=4时y的值是多少？82已知x、y同时满足下列三个等式：5x+2y=a， 3x2y=7
4、a，4x+y=a+1求a的值83a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解84在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=1时，求这个代数式的值8586已知（a2b4）2+（2b+c）2+|a4b+c|=0，求3a+bc的值87已知：x+2yz=9，2xy+8z=18，求x+y+z的值89已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值 90解方程组参考答案：1+得，3x+5y=11，2+得，3x+3y=9，得2y=2，y=1，将y=1代入得，3x=6， x=2，将x=2，y=1代入得，z=62231=1，方程组的解为2，
5、3+得，9x+7y=19，2得，3x+3y=9，即x+y=3，联立，解得，把x=1，y=4代入得，2（1）+34z=4，解得z=6，所以方程组的解是3+得：2x+3y=18 ，+得：4x+y=16，由2得：5y=20，y=4，将y=4代入得：x=3，把代入得：z=5，原方程组的解为4由题意知，将2得，y3z=0，将方程得， 3y=15，解得y=5，将y=5代入方程得，z=，把y，z的值代入得， x5=5， x=，方程组的解为5解：原方程组化简得得2b=4，b=2得2a+b=5，a=把b=2，a=代入得c=5所以原方程组的解为6由+，并整理得x+y=5 由，并整理得x+3y=9 由，并整理得y=
6、2 把代入，并解得x=3 把、代入，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7，+，得， 再用消元法4+，得x=2，y=3， 再代入x+y+z=6中，解得z=1， 8由变形得：b=c+3 把代入中得：a2c=3即a=2c3 把代入式中得：c=13将c=13代入中，得b=16 将c=13代入中得：a=21，方程组的解是：9，得x2y=1，由组成方程组得，解得，把代入得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解 10，+得5xz=14，+得4x+3z=15，3+得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入得15z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组
7、的解为11+，得：2x+2y=6，即x+y=3（1分）+，得：2x=2，x=1（1分）把x=1代入，得：1y=1y=2（1分）把x=1、y=2代入，得：1+2z=0z=3（1分）所以，原方程的解是12，+，得x+z=2，+，得5x8z=36，5，得13z=26，解得z=2，把z=2代入，得x=4，把x=4，z=2代入，得y=0所以原方程组的解是13，+得，2x=0，解得x=0，得，2z=2，解得z=1，得，2y=2，解得y=1，所以，方程组的解是14，由得：xz=1，由+得：2x=2，解得x=1，把x=1代入得：y=3，把y=3代入得：z=2，原方程组的解为15，得，3y+z=6，得，yz=4
8、，由、得，把代入得，x=17，原方程组的解为16，3+得：11x+10z=35，25得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入得：z=2，将x=5，z=2代入得：y=，则方程组的解为17解：，+得：2x+3y=18 ，+得：4x+y=16 ，由和组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入得：3+4+z=12，解得：z=5，方程组的解是18由，得y=2，由+，得2x+2z=4，即x+z=2，由+，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入，得z=3，原方程组的解是19，+得：2xy=4，+得：xy=1，得：x=3，将x=3代入得：y=2，将x=3，y=2代入得：z=4，则方程组的解为20，
9、+得，x+y=5，+2得，5x+7y=31，与联立得，解得，把x=2，y=3代入得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是21设x=7a，则y=8a，z=9a，代入2x+7y6z=16得，14a+56a54a=16，解得，a=1，方程组的解为：22+，得3x+z=6， 组成方程组，得 ， 解得， 把x=1，z=3代入，得y=2 原方程组的解是23方程组，由+得，3x8z=14，由得，x+4z=2，由+2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入得，z=1，把x=2、z=1的值代入得，y=3，所以，原方程组的解为24由题意得方程组解得把代入方程5x2y=m1得m=825x、y的值
10、互为相反数，y=x，即原方程组可化为，得2a+a+6=0，解得a=626由（1），得x=5+2yz（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=11，故原方程的组的解为：27，得，yz=1，得，3z=3，解得z=1，把z=1代入得，y1=1，解得y=2，把y=2代入得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是28+得5x+2y=16， +得3x+4y=18， 得方程组， 解得， 代入得，2+3+z=6， z=1 方程组的解为 29由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=1430解方程组，得：，代入方程3x4y=14，得：a=231（1），把代入得：2y
11、+z=25 ，把代入得：y+z=16 ，由得：y=9，把y=8代入得：z=7，把y=8代入得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由得：y=1，得：4y2z=0 ，把y=1代入得；z=2，把y=1，z=2代入得：x=3，则原方程组的解是：32设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入得：2k+3k+4k=18，解得k=2，33，+得：2xy=5 ，2得：5y=15，解得：y=3，把y=3代入得：x=4，把y=3，x=4代入得：z=0，则原方程组的解是：34，得，x2y=11，与联立组成二元一次方程组，得，得，y=3，把y=3代入得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=3代入得，53+z=
12、3，解得z=1，原方程组的解为35，得，xz=1，2得，x+3z=5，得，4z=4，解得z=1，把z=1代入得，x1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36，由得：2x2y=2，即xy=1即x=y1，由+得：3x+4y=18，由代入得：7y=21，解得y=3，把y=3代入得：x=2，把x=2代入得：z=1，原方程组的解为37，+得：5x+3y=11 ，2+得：5xy=3 ，由组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入得：z=3，方程组的解是：38由题意得：，把c=0代入、得：，解得：a=1，b=3，则a=1，b=3，c=739，得，a+b=1
13、，得，ab=5，+得，2a=6，解得a=3，得，2b=4，解得b=2，把a=3，b=2代入得3（2）+c=0，解得c=5，所以，原方程组的解是40解：4，得7x=7，x=1把x=1分别代入方程和，得27，得77y=77，y=1把x=1，y=1代入，得z=1则原方程组的解是41得x+2y=1+得3y=3y=1代入x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42由得，3x+y=5，由，得4x+y=6，由，得x=1，将代入，解得y=2，将代入，解得z=3原方程组的解是：43，得2x5z=13，4，得x3z=8，组成方程组，得，把x=1，z=3代入，得y=2，原方程
14、组的解是44由+，得x+y=11，由+2，得7x+y=29，由，解得x=3；将代入，解得y=8，将其代入解得，z=1；原方程组的解为：45，+得：5xz=14，+得：4x+3z=15，3得：15x3z=42，+得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入得：z=1，把x=3，z=1代入得：y=8，则原方程的解是：46，得：y=3，得；4y3z=5 ，把y=3代入得：z=，把y=3，z=代入得，x=，则原方程组的解为：47，得，3yz=1，得，yz=9，得，2y=10，解得y=5，bay=5代入得，5z=9，解得z=14，把y=5，z=14代入得，x+25+314=11，解得x=41，所以，方程
15、组的解是48方程组，由+得，5xz=3，由2得，5x3z=1，由得，z=1，代入得，x=，把x=、z=1值代入式得，y=，原方程组的解为：49，+，+，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入，得2+3+z=6，z=1，所以这个方程组的解是502得，5x+27z=34，3+得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入得，459z=17，解得，z=，把x=5，z=代入得，5+2y+3=2，解得，y=2故此方程组的解为51+得2x+z=27，即：x=，得y=，代入得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=952由（2）得4x=3y=6z，x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2
16、）得：x=3，z=2，方程组的解为532得，y=109=1，3得，2x3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入得，+2+3z=5，解得，z=故原方程组的解为54原方程组可化为，得6y=3，y=；2得6y7z=4，即6（）7z=4，z=1；代入得x+2（）+1=2，x=2方程组的解为：55得x+2y=5，+得x=1，解得，代入得z=3，56根据题意得：，2+得：2xz=10，2+得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入得：10z=10，即z=0，将x=5代入得：5y=3，即y=2，则原方程组的解为57根据题意得，得3a3b=6，整理得ab=2，得5a+5b=0，整理得a+b=0，解由
17、组成的方程组得，把a=1，b=1代入得11+c=2，解得c=2，所以原方程组的解为58，3得：5x+y=7，2得：x+y=3，得：4x=4，即x=1，将x=1代入得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为59解关于x，y的方程组，得x=2k，y=k，把x=2k，y=k代入4xy=9，得42k（k）=9，解得k=160解方程组，得，代入4x3y+k=0，得40+45+k=0，解得：k=561由已知可得，解得62根据题意列方程组得：，（3）（1）得a+b=7，（3）（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，此题无解633得x=9+
18、6k，代入得y=，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）15=16+2k，解得k=164把x=1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，得：a+b=1 ，得：21a+3b=57 ，3得：a=3，把a=3代入得：b=2，把a=3，b=2代入得：c=5，则原方程组的解为：65（1），2得x+7z=11，3+得10x+7z=37，解由组成的方程组得，把x=3，z=1代入得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；（2），+得5x+7y9z=8，得15z=15，解得z=1，把z=1代入得到方程组，解得，所以原方程组的解为66（1），得：2z+2y
19、=56 ，2+得：4y=62，解得：y=，把y=代入得：z=，把z=代入得：x=12，则原方程组的解为：；（2），+得；2x+z=5 ，3+得：11x+2z=24 ，2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：z=1，把x=2，z=1代入得：y=3，则原方程组的解为：67（1），3得，4y3z=8，2得，5y4z=10，将和组成方程组得，解得，将代入得，x=1，方程组的解集为；（2），2得，5x27z=34，将和组成方程组得，解得，将代入得，6+y15=18，解得，y=27，方程组的解集为68由题意知方程组和5x3y=0有公共解，由x2y=8k变形得：k=8x+2y，把它代入3x+y=4k
20、得：3x+y=4（8x+2y），整理得：7x7y=32，又5x3y=0，两方程联立解得：x=，y=，把它代入k=8x+2y得：k=869由（1）2（3）得：2x+4y+2zx2z+2y=13，x+6y=13（4），由（4）（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，70原方程组变形为，由23得：x+13y=60，由+得：x+2y=16，由得：y=4，把y=4代入得x=8，把x、y的值代入得：z=6，原方程组的解为；71分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：+得x+u=3，+得y+v=5，+得z+x=7，+得u+y=9又+得x+
21、y+z+u+v=15由得z=7，把z=7代入得x=0，把x=0代入得u=3，把u=3代入得y=6，把y=6代入得v=1为原方程组的解72，得，2b=3，b=，将代入得，2a3（）=1，解得，a=，将a=，b=代入，c=1a+b=1+=，可知，三元一次方程组的解为73原方程组可化为，2，3y+2z=39，将和组成方程组得，解得，将代入得，x=5，方程组的解为74，得：yz=6 ，+得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入得：z=4，把y=2代入得：x=3，把y=2，x=3，z=4代入ax+2yz=0得：a=75，5+得，7x+2y=5，得，2x=2，x=1，把x=1代入得，7+2y=5，y=1，
22、将x=1，y=1代入得，z=0，故方程组的解为76代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，得：48a+6b=12，得：24a+2b=8，解得：77（1）+得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12，得：z=5，得：x=4，得：y=3，即方程组的解为：（2）+7x+7y+7z=14，x+y+z=2，得：4x=4，x=1，得：4y=4，y=1，得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78由题意知x+y=0和方程组有公共解，3x+4y=m4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x2y=3m+2得：16x+28y=29，又x+y=0，x=y，把它代入16
23、x+28y=29得：y=，x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79（1）解：2+，得3xy=13，得2x+y=2，+，得5x=11，x=2.2把x=2.2代入，得y=6.4把x=2.2，y=6.4代入，得z=10.2则方程组的解是（2）解：+，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7，得z=4，得x=2，得y=1则方程组的解是80（1），把代入得：2yz=16，把代入得：4y+z=164，+得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入得：x=66，把x=66，y=24代入得：z=50，则方程组的解是：；（2），+得：5xy=7，2+得：8x+5y=2，解方程组：，解得：，把代入
24、得：22z=4，则z=4故方程组的解是：；（3），+得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1，得：z=4，得：x=2，得：y=3故方程的解是：；（4），得：x2y=8，得：y=26，把y=26代入得：x=27，把x=27，y=26代入得：z=27故方程组的解是：81把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x2，把x=4代入上式得：y=1882根据题意得：，+得：8x=8a，x=a ，2+得：11x=9a+2 ，把代入得：a=1则a的值是183+得3x=3a18，x=a6；代入x5y=2a，得a65y=2a；y=，x、y
25、的值互为相反数，x+y=0，即a6=0，a=6，84由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t230t+19，当x=1时，原式=11（1）230（1）+19=6085，+得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3，得x+y2z=0，得3z=3，解得z=1，得2xyz=0，+得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为86（a2b4）2+（2b+c）2+|a4b+c|=0，a2b4=0，2b+c=0，a4b+c=0，解得：，则3a+bc=36+1（2）=2187x+2yz=9，2xy+8z=18，3得3x+6y3z=27，+得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=988xy=（xz）+（zy），代入方程组并化简得由（4）（3）（1988+1990）得：zy=198989三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，（a+b+c）2+（a+b+c）72=0，（a+b+c）+9（a+b+c）8=0，a，b，c都是正实数，a+b+c+90，a+b+c=890根据题意由方程得：x=y，又x=y，y=z=x，=x，解方程得：x=0或，原方程组的解为x=y=z=或0
