1、三角函数性质练习题(较难)一、选择题1(文)(2012文，7)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C解析本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题ycos(2x1)cos2(x)，所以只需将ycos2x图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象(理)(2013东营模拟)将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B.C. D.答案C解析将函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图象，由题意
2、得2k(kZ)，故正数的最小值为.2(文)(2013六校联考)已知0，函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x，一个对称中心为点(，0)，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1答案A解析由题意知，T，2，故选A.(理)(2013质检)将函数ysin(6x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x，其对称中心为(，0)，取k1，选A.3(文)(2013模拟)已知是正实数，且函数f(x)2sinx在，上是增函数，那么()A0 B02C0 D2
3、答案A解析由题意知f(x)在，上为增函数，00)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49T1，故选B.4(文)(2014检测)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，故选C.(理)(2014金丰中学质检)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2
4、答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x0)的最小正周期为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由条件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故选C.(理)(2012口中学模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故选D.二、填空题7(2013新课标理，15)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.答案解析f(x)sinx2cosx(sinxcosx)，令cos，sin，则f(x)sin(x
5、)，xR，f(x)max，且当x2k时取到最大值，kZ.x时，f(x)取得最大值，2k.coscos(2k)sin.8(2013质检)函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中，作出函数f(x)与yk的图象可知1k，则tantan；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案解析对于，因为sinxcosxsin(x)，而，因此不存在实数x，使得
6、sinxcosx，故不正确；对于，取30360，30，则tantan，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是T5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)sin，f(x)f(x)，因此正确；对于，函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.三、解答题10(2013省七校联考)已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f()2，且f(x)的导函数f (x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间0，上总
7、有实数解，数k的取值围解析(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2，得ab8.f (x)asin2xbcos2x，又f (x)的图象关于直线x对称，f (0)f ()，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0，2x，12sin(2x)2，f(x)0,3又f(x)log2k0在0，上有解，即f(x)log2k在0，上有解，3log2k0，解得k1，即k，1.能力拓展提升一、选择题11(2013乌鲁木齐第一次诊断)函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的
8、距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A6k1,6k2(kZ) B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ) D3k4,3k1(kZ)答案B解析由题意知AB5，|yAyB|4，所以|xAxB|3，即3，所以T6，.由f(x)2sin(x)过点(2，2)，得2sin()2,0，解得，所以f(x)2sin(x)，由2kx2k(kZ)，解得6k4x6k1(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)12已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值围为()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinx
9、cosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkZ，2kx2k(kZ)13(文)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.点评题中最大值点应为(，)，由3R2得R24，|R|2，T4.(理)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过P作PCx轴，垂足
10、为C，设APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，则tan()8，选B.二、填空题14已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值围是_答案2m1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2m0,0)的最小正周期为，且函数图象关于点(，0)对称，则函数的解析式为_答案ysin(2x)解析由题意知最小正周期T，函数图象关于点(，0)对称，2,2()k(kZ)，k(kZ)，又00,02，)的图象，列出的部分数据如下
11、表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，00)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即
12、sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x，求函数f(x)的取值围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数解析(1)函数f(x)cos2xsinxcosxs
13、in2xcos2xsin2xsin，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)x，2x，当2x即x时，f(x)max1，当2x即x时，f(x)min，f(x)1.(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度得到ysin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数(答案不唯一)考纲要求了解参数A，对函数图象变化的影响，能画出函数yAsin(x)的图象，能通过变换法研究不同函数图象间的关系能根据所给的三角函数的图象和性质确定参数A，的值了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题补充说明1掌握讨论正弦型(余弦型)函数的图象与性
14、质的基本方法：转化与化归为基本函数；熟练进行两类变换(平移、伸缩)；清楚三角函数作图的五点2三角函数的图象变换技巧(1)平移变换与坐标轴同向为正、反向为负(向右x取正，向左x取负，向上y取正，向下y取负)如yf(x)图象上各点向左平移3个单位后再向上平移2个单位，则只需用x(3)代替x，y2代替y即可得，y2f(x3)，即yf(x3)2.(2)伸缩变换将yf(x)图象上各点的横(或纵)坐标伸长(或缩短)到原来的m倍，则用代替x(或代替y)即可(推证从略)3直线ya与函数ytanx的图象交点中任两点距离的最小值为周期函数ysinx(ycosx)相邻两个最大(小)值点之间距离为周期，与x轴相邻两交
15、点之间距离为半周期4五点法求函数yAsin(x)的解析式例若函数f(x)sin(x)的部分图象如下图所示，则和的取值是()A1， B1，C， D，答案C解析方法1：由五点法及图象知：解，组成的方程组得方法2：由图可知().T4，.f(x)sin(x)，将(，1)代入可求2k(kZ)故选C.备选习题1对任意x1，x2，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定答案B解析取函数y1sinx，则的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率，由x1y2.选B.2下列函数中，图象的一部分如图所
16、示的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cycos(2x)Dycos(2x)答案D解析将(，0)代入选项逐一验证，对A项，ysin()0，A错；对B项，ysin()10，B错；对C项ycos010，C错；对D项，ycos()cos0符合，故选D.3函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()A1 B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsin，由x，知2x，当2x即x时，f(x)max，故选D.4(2013理，5)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D答案B解析ysin(2x)的图象向左平移个
17、单位，得到ysin2(x)sin(2x)，由于它是一个偶函数，k，kZ.k，取k0得，故选B.5(2013师大附中质检)函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案D解析由图象知，T，2，A1.当x时，2x2k(kZ)，得2k(kZ)，|，.6(2013天津理，15)已知函数f(x)sin(2x)6sinxcosx2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xcoscos2xsin3sin2xcos2x2sin2x2cos2x2sin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数又f(0)2，f()2，f()2，故函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为2.
