1、三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sin x与y=sin(x+)B.y=cos x与y=sin2-xC.y=sin x与y=sin(-x)D.y=-sin(2+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin2-x=cos x,故选B.答案:B2.y=1+sin x,x0,2的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由y=sin x,x0,2
2、的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cos x=-12,且x0,2,则角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116解析:如图:由图象可知,x=23或43.答案:A5.当x0,2时,满足sin2-x-12的x的取值范围是()A.0,23B.43,2 C.0,2343,2 D.23,43解析:由sin2-x-12,得cos x-12.画出y=cos x,x0,2,y=-12的图象,如图所示.cos23=cos43=-12,当x0,2时,由cos x-12,可得x0,2343,2.答案:C6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出
3、函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2的x的区间是.解析:画出y=cos x,x0,2上的图象如图所示. cos x0的区间为0,232,2答案:0,232,28.下列函数的图象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=cos2x;y=1-cos2x.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,完全相同.而y=|sin x|的图象
4、,y=cos2x=|cos x|的图象和y=1-cos2x=|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同.答案:9.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2,所以S矩形OABC=22=4.故所求封闭图形的面积为4.10.作出函数y=-sin x,x-,的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:y0;y0时,x(-,0);当y0时,x(0,).(2)在简图上作出直线y=12,由图可知有两个交点.
