1、二次根式分类练习题知识点一:二次根式的概念二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【典型例题】 【例1】下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)(举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是( )% A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若
2、y=+2009,则x+y= 解题思路:式子(a0), ,y=2009,则x+y=2014举一反三:1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。&若的整数部分是a,小数部分是b,则 。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:(
3、1)字母不一定是正数(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三:1、若,则的值为 。2、已知为实数,且,则的值为( )A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为4、若与互为相反数,则。5、若与互为倒数,则。: (公式的运用)【例5】 化简:的结果为( )A、42a
4、 B、0 C、2a4 D、4举一反三:在实数范围内分解因式: = ;= 1、 化简:2、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 & (公式的应用)【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三:1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0)4二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a0,b0)注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】 !【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算(1
5、) (2) (3) !(4) (5) (6) (7) (8)【例18】化简: (1) (2) ;(3) (4) 【例19】计算:(1) (2) (3) (4)【例20】能使等式成立的的x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、无解$知识点六:二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数【典型例题】 【例20】计算(1); (2);(3); (
6、4)【例21】 (1) : (2)(3) (4)(5) ;(6)知识点七:二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序; 2、灵活运用运算定律; 3、正确使用乘法公式; 4、大多数分母有理化要及时;5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;【典型习题】 1、 2、 (2+43)3、 (-4) 4、知识点八:根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当时,如果,则;如果,则。2、平方法 当时,如果,则;如果,则。3、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:;8、求商比较法它运用如下性质:当a0,b0时,则:; 【典型例题】 【例22】 比较与的大小。(用两种方法解答)【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小