1、第六章 实数练习题1一选择题（共23小题）1下列运算正确的是（）A=13B=6C=5D=32若=1.414，=14.14，则a的值为（）A20B2000C200D200003已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为（）A4B7C7D494若2m4与3m1是同一个正数的平方根，则m为（）A3B1C1D3或15的平方根是（）A2B1.414CD26若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A0B1C1D17在下列说法中：10的平方根是；2是4的一个平方根；的平方根是；0.01的算术平方根是0.1；=a2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8一个正数的正
2、的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）Am2+1BCD9下列说法正确的是（）A4的平方根是16B1的平方根是1C的平方根是3D2是（2）2的算术平方根10下列各式中，正确的个数是（）；32的平方根是3；的算术平方根是5；是的平方根A1个B2个C3个D4个11的算术平方根是（）A2B2CD12下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个13若a是（3）2的平方根，则等于（）A3BC或D3或314下列命题中，9的平方根是3；的平方根是2；0.003没有立方根；3是27的负的立方根；一个数的平方根等于
3、它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A1B2C3D415下列各组数中表示相同的一组是（）A2与B2与C2与D2与16下列说法：（1）1的平方根是1；（2）1的平方根是1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个17下列说法，其中错误的个数有（）的平方根是9；是3的平方根；8的立方根为2；=2A1个B2个C3个D4个18要使，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca=4D任意数19下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类（）A1个B2个C3个D4个20
4、已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A5与6之间B4与5之间C3与4之间D2与3之间21已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则ab的值为（）A2或8B2或8C2或8D2或822在，1.414，中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个23若0x1，则x，x2，中，最小的数是（）AxBCDx2二解答题（共7小题）24求下列各式中的x（1）4x216=0 （2）27（x3）3=6425已知5x1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根26阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1
5、来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：22（）232，即23，的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值27化简：28计算：29计算：（1）（2）30计算：第六章 实数练习题1参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2016赵县模拟）下列运算正确的是（）A=13B=6C=5D=3【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】解：A、=13，故错误；B、=6，故错误；C、=5，正确；D、=3，故错误；故选：C【点评
6、】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义2（2015秋仁寿县校级期末）若=1.414，=14.14，则a的值为（）A20B2000C200D20000【分析】根据算术平方根的性质，根据1.41410=14.14，可推出2100=a，即可推出a=200【解答】解：=1.414，1.41410=14.14，2100=a，a=200故选C【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算3（2015秋会宁县期中）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为（）A4B7C7D49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这
7、个数的值【解答】解：由题意得：a+3+（2a15）=0，解得：a=4（a+3）2=72=49故选D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用4（2015秋天水期末）若2m4与3m1是同一个正数的平方根，则m为（）A3B1C1D3或1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m4与3m1互为相反数，2m4与3m1也可以是同一个数【解答】解：2m4与3m1是同一个正数的平方根，2m4+3m1=0，或2m4=3m1，解得：m=1或3故选D【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根5（2014自贡校级自主招生）的平方根是（）A2B
8、1.414CD2【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可【解答】解：=2，2的平方根是，的平方根是故选C【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根6（2014绵阳校级自主招生）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A0B1C1D1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故选B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07（20
9、14春中山校级期末）在下列说法中：10的平方根是；2是4的一个平方根；的平方根是；0.01的算术平方根是0.1；=a2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错【解答】解：10的平方根是，正确；2是4的一个平方根，正确；的平方根是，错误；0.01的算术平方根是0.1，正确；=a2，错误；正确的是；故选C【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根8（2014春定陶县期中）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）Am2+1BCD【分析】
10、这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：，故选D【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数9（2013春浏阳市校级期中）下列说法正确的是（）A4的平方根是16B1的平方根是1C的平方根是3D2是（2）2的算术平方根【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：A、说反了，应为16的平方根是4，故本选项错误；B、1的平方根是1，故本选项错误；C、=3，的平方根是，故本选项错误；D、（2）2=
11、4，4的算术平方根为2，2是（2）2的算术平方根，正确故选D【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0，C选项容易出错，需要小心10（2012秋北京校级期中）下列各式中，正确的个数是（）；32的平方根是3；的算术平方根是5；是的平方根A1个B2个C3个D4个【分析】由于0.32=0.09，故0.3；左边是算术平方根，右边是平方根，不正确；负数没有平方根；素数平方根是非负数；根据逆运算可知正确【解答】解：由于0.32=0.09，故0.3，此选项错误；=，故此选项错误；32=9，负数没有平方根，故此选项错误；=5，故5的算术平方根是，故此选项
12、错误；（）2=，故此选项正确故选A【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系11（2016毕节市）的算术平方根是（）A2B2CD【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：=2，2的算术平方根是故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=212（2016春饶平县期末）下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平
13、方根只有一个，即可判断、；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断【解答】解：负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，错误；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，错误；一个负数有一个负的立方根，错误；即正确的个数是0个，故选A【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目13（2016秋萧山区期中）若a是（3）2的平方根，则等于（）A3BC或D3或3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答【解答】解：（3）2=（3）2=9，a=3，=，或=，故选C【点评】本题考查了平方
14、根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14（2014秋诸城市校级期末）下列命题中，9的平方根是3；的平方根是2；0.003没有立方根；3是27的负的立方根；一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A1B2C3D4【分析】9的平方根是3，4的平方根是2，0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可【解答】解：9的平方根是3，错误；=4，的平方根是2，正确；0.003有立方根，是一个负的立方根，错误；27的立方根只有一个，是=3，错误；0的平方根是0，0的算术平方根也是0
15、，0的平方根等于0的算术平方根，正确；即正确的个数有2个，故选B【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目15（2013春滕州市校级期中）下列各组数中表示相同的一组是（）A2与B2与C2与D2与【分析】A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：A、=2，故选项错误B、2的立方等于8，8的立方根等于2，2与相同，故选项正确；C、2与不同，故选项错误D、=2，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根
16、，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同16（2009秋澄海区校级期中）下列说法：（1）1的平方根是1；（2）1的平方根是1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定【解答】解：（1）1的平方根是1，故说法错误；（2）1的平方根是1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0
17、的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负正值为算术平方根17（2009萧山区模拟）下列说法，其中错误的个数有（）的平方根是9；是3的平方根；8的立方根为2；=2A1个B2个C3个D4个【分析】根据平方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可判定【解答】解：=9，故选项错误；是3的平方根，故选项正确；8的立方根为2，故选项正确；=2，故选项错误故选B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概
18、念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数（a不等于0）如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根18要使，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca=4D任意数【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4a，再由题意可得a4=4a，由此即可求出a的值【解答】解：=4a，即a4=4a，解得a=4故选C【点评】此题主要
19、考查开立方求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的符号相同19（2016秋泰州期末）下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1），（2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（2）根据平方根的性质：可知=|a|，故说法错误；（3）无
20、限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5）0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误故选：B【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单20（2016春鄂托克旗期末）已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A5与6之间B4与5之间C3与4之间D2与3之间【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由161725可得的取值范围【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又a0，a=，161725，45故选B【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根
21、的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键21（2016春罗平县期末）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则ab的值为（）A2或8B2或8C2或8D2或8【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出ab的值【解答】解：根据题意得：a=3或3，b=5或5，|a+b|=a+b，a=3，b=5；a=3，b=5，则ab=2或8故选D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2016春始兴县校级期中）在，1.414，中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数包括三方面的数：含的，一些有规律的数，开方开不
22、尽的数，根据以上内容判断即可【解答】解：无理数有，共3个，故选B【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，一些有规律的数，开方开不尽的数23（2016春宁国市期中）若0x1，则x，x2，中，最小的数是（）AxBCDx2【分析】由于正数大于0，0大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项【解答】解：0x1，设x=，x2=，=，=2，根据上图，可知x2最小故选D【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题二解答题（共7小题）24（2016春滑县期中）求下列各
23、式中的x（1）4x216=0 （2）27（x3）3=64【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=2；（2）（x3）3=，x3=x=【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案25（2016秋太仓市期中）已知5x1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x2y的值，再根据平方根定义求出即可【解答】解：5x1的算术平方根为3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2
24、y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y的平方根是4【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值，主要考查学生的理解能力和计算能力26（2016秋巴中期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：22（）232，即23，的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是3（2）如果的小数部分为a，的整
25、数部分为b，求a+b的值【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案【解答】解：（1），34，的整数部分是3，小数部分是：3；故答案为：3，3；（2），的小数部分为：a=2，的整数部分为b=6，a+b=2+6=4【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键27（2014春嘉峪关校级期末）化简：【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=+13+=24【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28（2012秋铜陵县期中）计算：【分析】根据x3=a，则x=，x2=b（b0）则x=，进行
26、解答【解答】解：=93+=【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式029（2012秋吴江市校级期中）计算：（1）（2）【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1），=2+24，=0；（2），=0.7，=0.7（）3，=0.7+0.53，=1.8【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式等考点的运算30（2012秋丹阳市校级期中）计算：【分析】在解此题的时候先算根号里面的，再把绝对值去掉，最后把解得的结果加起来即可【解答】解：原式=4+（2）2+，=22+，=【点评】本题主要考查了实数的运算，在计算的时候要注意运算符号和运算顺序，解决此类题目的关键是熟练掌握根号和绝对值等考点的运算
