1、 全等三角形的判定一、 知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 图形分析： 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA) 图形分析： 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 图形分析： 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(AAS)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 图形分析： 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(AAS)“斜边、直角边”定理：斜边
2、和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 图形分析： 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例 SSA AAA 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加
3、以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（） A.B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE5.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（） AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD6.如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与
4、M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）ASAS BSSS CASA DHL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD2.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE，求证：考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队
5、要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5. 如图，已知AB=AD，B=D，1=2，求证：AECADE6.如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O 求证：AECBED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条
6、直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABCEDF考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF求证：A=D考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，求证：ABDACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017秋娄星区期末）已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）求证：BM=AC； （2）求ABC的面积考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、
7、F，且DE=DF。求证：B=C.13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA； DFBC第三部分：能力提升难点1：运用分析法进行几何推理14.如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是ABC的角平分线15.如图，已知,与相交于点，连接,.求证：。难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D， BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD
8、BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明第四部分：课后作业一 选择题1. 如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（） ASAS BASA CSSS DAAS2. 如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有（） A1对 B2对 C3对 D4对3.如图，点A在DE上，AC=CE，1=2=3，则DE的长等于（） ADC BBC CAB
9、DAE+AC4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF的是（）AA=D=90 BBCA=EFD CB=E DAB=DE 5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，若AD=3，BE=1，则DE=（） A1 B2 C3 D46.（2017秋蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列3个结论：AODBOC， ACEBDE， 点E在O的平分线上，其中正确的结论是（） A只有 B只有 C只有 D有二填空题7.（2017秋怀柔区期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEA
10、CD，添加的条件是： 。8.（2017秋平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 9.（2017秋浠水县期末）如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BD=CF，BE=CD若AFD=145，则EDF= 。10.（2017秋上杭县期中）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为 。11.（2017春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？
11、应该带第 块12.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB= 。13.（2017秋老河口市期中）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm14.（2017春滕州市校级月考）如图，AD=BD，ADBC，垂足为D，BFAC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm15（2017秋湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= 16.（2016秋费县期中）如图，在33的正方形网格中，1+2+3+4+5= 。三解答题17.如图，ABC和CDE都
12、是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD18.（2017秋上杭县期中）如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC19.如图四边形ABCD中，AD/BC,BD=BC,于点.求证：. 20.已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD。求证：（1）BDECDF； （2）点D在A的平分线上21.已知，如图在ABC中，AC=BC，ACBC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：第一部分：基础巩固123456ADBADB第二部分：考点讲解略第三部分：能力提升略第四部分：课后作业一选择题123456ADCCBD二 填空题6. ；答案不唯一 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；12. ；13. 7 ；14. 2 ；15. ；16. 。三 解答题略
