1、1 函数单调性(一) (一)选择题1函数在下列区间上不是减函数的是( )A(0，)B(，0) C(，0)(0，) D(1，)2下列函数中，在区间(1，)上为增函数的是( )Ay3x1B Cyx24x5Dyx123设函数y(2a1)x在R上是减函数，则有ABCD4若函数f(x)在区间1，3)上是增函数，在区间3，5上也是增函数，则函数f(x)在区间1，5上( )A必是增函数B不一定是增函数 C必是减函数D是增函数或减函数(二)填空题5函数f(x)2x2mx3在2，)上为增函数，在(，2)上为减函数，则m_6若函数在(1，)上为增函数，则实数a的取值范围是_7函数f(x)12x的单调递减区间是_，
2、单调递增区间是_8函数f(x)在(0，)上为减函数，那么f(a2a1)与的大小关系是_。*9若函数f(x)xa2在x0，)上为增函数，则实数a的取值范围是_(三)解答题10函数f(x)，x(a，b)(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f(x)在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a，b)和(b，c)请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。11已知函数(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(0，)上为减函数12已知函数(1)用分段函数的形式写出f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的
3、图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性2 函数单调性(二) (一)选择题1一次函数f(x)的图象过点A(0，3)和B(4，1)，则f(x)的单调性为( )A增函数B减函数 C先减后增D先增后减2已知函数yf(x)在R上是增函数，且f(2m1)f(3m4)，则m的取值范围是( )A(，5)B(5，) CD3函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则下列一定是yf(x)5的递增区间的是( )A(3，8)B(2，3) C(3，2)D(0，5)4已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中若x0D，则有唯一的f(x0)M若f(x0)M，则有唯一的x0D对任意实数a，至
4、少存在一个x0D，使得f(x0)a对任意实数a，至多存在一个x0D，使得f(x0)a错误的个数是( )A1个B2个C3个D4个(二)填空题5已知函数f(x)3xb在区间1，2上的函数值恒为正，则b的取值范围是_6函数的值域是_*7已知函数f(x)的定义域为R，且对任意两个不相等的实数x，y，都有成立，则f(x)在R上的单调性为_(填增函数或减函数或非单调函数)8若函数yax和在区间(0，)上都是减函数，则函数在(，)上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)9若函数在R上是单调递增函数，则a的取值范围是_(三)解答题10某同学在求函数的值域时，计算出f(1)2，f(4)6，就直接得值域为2
5、，6他的答案对吗，他这么做的理由是什么？11用maxa，b表示实数a，b中较大的一个，对于函数f(x)2x，记F(x)maxf(x)，g(x)，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数F(x)的单调区间*12已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程f(x)0至多有一个实数根3 函数的奇偶性 (一)选择题1下列函数中：yx2(x1，1) ； yx； yx3(xR)奇函数的个数是( )A1个B2个C3个D4个2对于定义域为R的任意奇函数f(x)一定有( )Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)03函数A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既
6、不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数4下面四个结论中，正确命题的个数是( )偶函数的图象一定与y轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)A1B2C3D4(二)填空题5下列命题中，函数是奇函数，且在其定义域内为减函数；函数y3x(x1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；函数yx2是偶函数，且在(3，0)上为减函数；函数yax2c(ac0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是_6若f(x)是偶函数，则_7设f(x)是R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x)_8已知f(x)x5a
7、x3bx8，且f(2)10，则f(2)_9设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，则f(2)与f(a22a3)(aR)的大小关系是_(三)解答题10判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4)11函数f(x)，g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R证明：如果f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x)g(x)是偶函数；“如果f(x)g(x)是偶函数，那么f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12已知定义在2，2上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a1)f(1a)0成立的实数a的取值范围答案 1 函数单调性(一)1C 2D 3D 4B
8、 58 6a0 72，)，(，28f(a2a1) 9a(，010甲错，乙和丙都对11(1)解：f(x)的定义域是xRx0；(2)证明：设x1，x2是(0，)上的两个任意实数，且x1x2，则xx1x20，因为x2x1x0，x1x20，所以y0因此是(0，)上的减函数12解：(1)(2)图象如图所示，在区间(，0)上是增函数，在区间(0，)上是减函数。2 函数单调性(二)1B 2A 3B 4A5(3，) 6 7减函数 8增函数 9(0，310他的答案是正确的，因为函数yx和在1，4上都是增函数，所以，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了11解：图象如
9、图所示，单调区间为：在和上都是单调递减区间；在和上都是单调递增区间12证明：假设方程f(x)0有两个不相等的根x1，x2(不妨设x1x2)，则有f(x1)f(x2)0(*)若函数f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f(x1)f(x2)；若函数f(x)在其定义域内是减函数，则应该有f(x1)f(x2)，无论如何，都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程f(x)0至多有一个实数根3 函数的奇偶性1B 2D 3C(提示：易知f(0)f(0)，所以f(x)f(x)并不能对定义域内的任意实数成立。所以选C)4A(提示：不对；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数
10、可以为f(x)0x(a，a)5 607解：任取x(，0，有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)x(1x3)，即：当x (，0时，f(x)的表达式为x(1x3)8解：观察函数，可知f(x)8x5ax3bx为奇函数，令F(x)f(x)8，有F(x)F(x)，F(2)F(2)f(2)8(108)18F(2)f(2)818，f(2)269f(2)f(a22a3)10解：(1)函数定义域为xxR，且x0是偶函数(2)由解得1x1，又1x0，x1，函数定义域为x1，1)，不关于原点对称，为非奇非偶函数(3)定义域为x1，函数为f(x)0(x1)，定
11、义域不关于原点对称，为非奇非偶函数(4)定义域为函数变形为f(x)0(x1)，既是奇函数又是偶函数11证明：如果f(x)，g(x)同是奇函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是偶函数；如果f(x)，g(x)同为偶函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是偶函数此说法不正确例如f(x)x1，g(x)x1，则f(x)g(x)x21，显然，f(x)g(x)是偶函数，而f(x)和g(x)既不是奇函数，也不是偶函数12解：易知f(2a1)f(1a)f(2a1)f(1a)，因为f(x)是奇函数，所以f(2a1)f(1a)f(2a1)f(a1)，又因为f(x)是增函数，
