1、高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为（ ）ABC或D或2.在中，若，则是 ( ）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B C1 D15.在锐角中，若，则的范围（ ）AB C D 6.在ABC中，角A，B，C所
2、对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 ( ）ABCD7.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A BC D 8.在中，已知且，则外接圆的面积是（ ）A. B . C. D. 9.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()AabBabBabCabDa与b的大小关系不能确定【答案】A10.若的三个内角满足，则 ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确
3、答案填在题中横线上)11.满足条件AB=2，AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 12.在锐角ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于_2 _，AC的取值范围为_.()13.在ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)= ,则cosC=_.14.已知ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=,若c-b=1,则a的值是_5_.15.在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是_.三、解答题(本大题共6
4、个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】答：此时,甲、乙两船相距最近17.在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值【答案】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA(2)由cos
5、A得sinA,则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos(0)则C，于是sinC，由正弦定理得c18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面积【答案】(1)因为C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsincosAcossinA(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因为ca5，所以c5，a所以SABCacsinB519.已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大
6、小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围.【答案】(1)由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0A，A.(2)由正弦定理得，b，csinC，则labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B).A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1，ABC的周长l的取值范围为(2,3. 20.如图，在中，点在边上，(1）求的值；(2）求的长【答案】（1）因为，所以因为，所以因为，所以 (2）在中，由正弦定理，得，所以 21.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.【答案】（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得
