1、一次函数的图象一次函数的图象Oxy1212第第1课时课时正比例函数的图象正比例函数的图象 1.什么叫一次函数什么叫一次函数?2.在什么条件下一次函数也是正比例函数？在什么条件下一次函数也是正比例函数？函数的表达式是关于自变量的一次式，这样的函数函数的表达式是关于自变量的一次式，这样的函数称为一次函数。它的一般形式是：称为一次函数。它的一般形式是：y=kx+b（k,b 是常数，是常数，k0）回顾并答问：回顾并答问：y=kx+b y=kxb=0一次函数一次函数正比例函数正比例函数画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象.列表：列表：先取自变量先取自变量x的一些值，计算出相应的函数的一些值，
2、计算出相应的函数值，列成表格如下：值，列成表格如下：x-3-2-10123y-6-4-20246描点：描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点相应的函数值为纵坐标，描出这些点.xOy7654321-1-2-3-4-5-6-71 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1连线：连线：用一条直线把描出的点连接起来，并向两个方用一条直线把描出的点连接起来，并向两个方向延长，即可得到向延长，即可得到y=2x的图象的图象.123 4 5-4-3-2-1x-2-4-1-3O-5-6731425y6-7-5观察描出的这些点的观察
3、描出的这些点的分布，猜测：分布，猜测：y=2x的的图象是什么图形？图象是什么图形？这条直线经过原点吗？这条直线经过原点吗？y=2x的图象是经过原的图象是经过原点的一条直线点的一条直线.类似地，数学上已经证明：类似地，数学上已经证明：正比例函正比例函数数y=kx(k为常数，为常数，k0)的图象一条直线的图象一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可后过这两点作一条直线即可.我们常常把直线叫作我们常常把直线叫作“直线直线y=kx”.画正比例函数画正比例函数y=-2
4、x的图象的图象.解：解：当当x=0时，时，y=0；当当x=1时，时，y=-2；在平面直角坐标系在平面直角坐标系内内描出两点描出两点O(0，0)，A(1，-2)，过这两点过这两点作直线，则这条直线作直线，则这条直线是是y=-2x的图象的图象.123 4 5-4-3-2-1x-2-4-1-3o-5-6731425y6-7-5 y=-2x的图象是经的图象是经过原点的一条直线过原点的一条直线.例例1 1 在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数比例函数y=kx(k为常数，为常数，k0)的图象，它是经过原的图象，它是经过原点的一条直线吗？点的一条直线吗？1
5、 2 3 4 5-4-3-2-1x-2-4-1-3O-5-6731425y6-7-5比较函数比较函数y=2x与与y=-2x的图像有何异同？的图像有何异同？1 2 3 4 5-4-3-2-1x-2-4-1-3O-5-6731425y6-5y=2x-7y=2x1 2 3 4 5-4-3-2-1x-2-4-1-3O-5-6731425y6-5-7一般地，直线一般地，直线y=kx(k为常数，为常数，k0)是经过原点的是经过原点的直线直线.当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限从左经过第三、一象限从左向右上升，向右上升，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当k0时，直线时，直线y=kx经过第
6、二、四象限从左向右下降，经过第二、四象限从左向右下降，y随随x的增的增大而减小大而减小.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以时，以3m/s的速度上升，运行总高度为的速度上升，运行总高度为300m.(1)(1)求电梯运行高度求电梯运行高度h(m)随运行时间随运行时间t(s)而变化的函而变化的函数表达式；数表达式；(2)(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象.解解(1)(1)由路程由路程=速度速度时间，可得时间，可得 h=，t .(2)(2)当当t=0时，时，h=0；当；当t=100时，时，h=300.在平面直在平面直角坐标系描出两点角坐标系描出两
7、点(0,0)(0,0),(100,300),(100,300).过这两点作过这两点作线段线段OA，线段，线段OA即函数即函数h=3t(0 t 100）的图象）的图象.3t0100例例2 2h/m103060150180270300o2402101209020 30 40 50 60 70 80 90 100t/sA作匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的作匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.练习练习1.画出正比例函数画出正比例函数 ，的图象，的图象，并分别指出其经过哪些象限并分别指出其经过哪些象限.xy31
8、 xy3 2.已知矩形的长为已知矩形的长为6cm，宽为，宽为xcm.（1）求矩形的面积）求矩形的面积y(cm)随宽随宽x(cm)而变化而变化的函数表达式；的函数表达式；（2）画出该函数的图象；）画出该函数的图象；（3）当）当x=3,4,5时，时，y是多少？是多少？小结：小结：1、正比例函数的图象是、正比例函数的图象是 ；2、画正比例函数的图象时，一般自变量只需取、画正比例函数的图象时，一般自变量只需取 个值，并计算出相应的函数值；然后描个值，并计算出相应的函数值；然后描出出 个点；最后连线个点；最后连线.过原点的直线过原点的直线两两两两3、当、当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第 象限象限从左向右从左向右 ，y随随x的增大而的增大而 ；4、当、当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第 象限从象限从左向右左向右 ，y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一上升上升增大增大二、四二、四下降下降减小减小
