1、演绎推理演绎推理1温故知新:合情推理归纳推理和类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳、归纳、类比类比 2、归纳推理和类比推理区别？1、分类：1)归纳推理：特殊到一般 2)类比推理：特殊到特殊 3、合情推理的一般步骤2一、思考题：一、思考题：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？推理的例子吗？新课3 观察与思考观察与思考1.1.所有的金
2、属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,铜能够导电铜能够导电.铜是金属铜是金属,(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,tan tan 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数,是合情推理吗？4进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数
3、2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电5 从从一般性的原理一般性的原理出发，推出出发，推出某个特殊某个特殊情况情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出的判断的判断 二、演绎推理的定义二、演绎推理的定义6 3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用集合的观点来理解
4、用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一的一个子集个子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a7 三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）81.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是
5、金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论9练习：练习：用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写
6、出下列演绎推理（1)1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。正方形的对角线相等。每个矩形的对角线相等每个矩形的对角线相等（大前提）（大前提）正方形是矩形正方形是矩形（小前题）（小前题）正方形的对角线相等正方形的对角线相等（结论）（结论）（2)ysinx（x为为R）是周期函数。）是周期函数。三角函数是周期函数三角函数是周期函数（大前提）（大前提）ysinx是三角函数是三角函数（小前题）（小前题）ysinx是周期函数是周期函数（结论）（结论）10 问题：演绎推理的结论一定正确吗？问题：演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电铜是金属太阳
7、系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提大前提小前提小前提结论结论（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。理形式是正确的，结论必定正确。111.演绎推理是一种必然性推理演绎推理的前提与 结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的 但错误的前提可能导致错误的结论说明说明:2.为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省 略大前提或小前提的表述方式对于复杂的论证，总是采用一连串
8、的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提12 例例1下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是()演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式是“三段论三段论”形式形式 演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关提和推理形式有关 A1 B2C3D4 解析解析由演绎推理的概念可知说法正确，由演绎推理的概念可知说法正确，不正确，故应选不正确，故应选C.13 下列几种推理过程是演绎推理的是下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条
9、直线平行，同旁内角互补，如果两条直线平行，同旁内角互补，如果A与与B是两是两条平行直线的同旁内角，则条平行直线的同旁内角，则AB180 B某校高三某校高三1班有班有55人，人，2班有班有54人，人，3班有班有52人，由此人，由此得高三所有班人数超过得高三所有班人数超过50人人 C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质解析C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理.1415（1）分析：省略了）分析：省略了小前提小前提：“等边三角形是三角形等边三角形是三角形”。
10、（3）分析：省略了）分析：省略了大前提大前提：“所有的循环小数都是有理数。所有的循环小数都是有理数。”233.0 小前提小前提：是循环小数。是循环小数。解：解：2三角形内角和三角形内角和180180，所以等边三角形内角和是所以等边三角形内角和是180180。等边三角形是三角形。等边三角形是三角形。2023-5-716 例3指出下面推理中的错误(1)(1)因为自然数是整数，因为自然数是整数，大前提大前提 而而6 6是整数，是整数，小前提小前提 所以所以6 6是自然数是自然数结论结论(2)(2)因为中国的大学分布于中国各地，因为中国的大学分布于中国各地，大前提大前提 而北京大学是中国的大学，而北京
11、大学是中国的大学，小前提小前提 所以北京大学分布于中国各地所以北京大学分布于中国各地结论结论17 分析分析要判定推理是否正确，主要从三个方面：要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大大前提是否正确；前提是否正确；(2)小前提是否正确；小前提是否正确；(3)推理形式是否正推理形式是否正确，只有当上面确，只有当上面3条都正确时，结论才正确条都正确时，结论才正确 解析解析(1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的(2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学”未保持统一，它在大前提中表
12、示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学18例例4.4.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证：求证：ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角因为有一个内角是直角 的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等
13、于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB12同理同理 EM=ABEM=AB12所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论 证明证明:19例例5:5:证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函上是增函数数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f
14、(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x=(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函
15、数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:20还有其他方法求解吗？还有其他方法求解吗？上面用到的方法是什么方法？上面用到的方法是什么方法？函数单调性的定义法。函数单调性的定义法。21例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；0)(xf22例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=
16、-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。所以证明：因为,2)(2xxxf数数的的关关系系知知：由由函函数数的的单单调调性性与与其其导导有有在在所所以以即即从从而而所所以以即即又又因因为为.0)()1,(2)(,0)(,0)1(2,01,1),1,(),1(222)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。小前提小前提结论结论23 111(0)(0)(0)nnnnnnnnnnaq qnNaaacqq qacqacqcqa证明：若（，则是等比数列所以通项公式为的数列
17、是等比数列.大前提小前提结论 4.(0)nnnacq cqa用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列.2023-5-724 想一想想一想,做一做：做一做：推理形式正确，但推理结论错误，因为推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。大前提错误。因为指数函数因为指数函数 是增函数（是增函数（大前提大前提）而而 是指数函数（是指数函数（小前提小前提）所以所以 是增函数（是增函数（结论结论）（1)1)上面的推理形式正确吗？上面的推理形式正确吗？（2)2)推理的结论正确吗？为什么？推理的结论正确吗？为什么？xayxy)21(xy)21(2526课堂小结 1.什么是演绎推理？2.什么是三段论，它的格式
18、是怎样的？3.合情推理和演绎推理有什么和区别？4.通过这节课的学习，我们有什么收获和提升？27推推 理理合情推理合情推理（或然性推理或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理必然性推理）归纳归纳(特殊到一般特殊到一般）类比类比（特殊到特殊特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊一般到特殊）28 合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体、个部分到整体、个别到一般别到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明。步证明。演绎推理演绎推理由由一般到
19、特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。29 一、选择题一、选择题 1演绎推理是以下列哪个为前提，推出演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法某个特殊情况下的结论的推理方法()A一般的原理一般的原理 B特定的命题特定的命题 C一般的命题一般的命题 D定理、公式定理、公式 答案答案A 解析解析考查演绎
20、推理的定义，由定义知考查演绎推理的定义，由定义知选选A.30 2“所有所有9的倍数的倍数(M)都是都是3的倍数的倍数(P)，若奇数若奇数(S)是是9的倍数的倍数(M)，故该奇数，故该奇数(S)是是3的倍数的倍数”上述推理是上述推理是()A小前提错误小前提错误 B大前提错误大前提错误 C结论错误结论错误 D正确的正确的 答案答案D 解析解析大前提是正确的，小前提也是正大前提是正确的，小前提也是正确的，推理过程也正确，所以结论也正确的，推理过程也正确，所以结论也正确故应选确故应选D.31 二、填空题二、填空题 3指出三段论指出三段论“自然数中没有最大的数自然数中没有最大的数字字(大前提大前提),9
21、是最大的个位数字是最大的个位数字(小前提小前提)，所以所以9不是自然数不是自然数(结论结论)”中的错误是中的错误是_ 答案答案小前提中小前提中S不是不是M 解析解析大前提中的数字泛指非负整数，大前提中的数字泛指非负整数，而小前提中的数字指的是个位数，因而得而小前提中的数字指的是个位数，因而得出错误的结论出错误的结论32 4函数函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提大前提_ 小前提小前提_ 结论结论_ 答案答案一次函数的图象是一条直线函数一次函数的图象是一条直线函数y2x5是是一次函数函数一次函数函数y2x5的图象是一条直线的图象是一条直线 解析解析关键找出大前提和小前提关键找出大前提和小前提33 三、解答题三、解答题 5将下列演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式(1)菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分(2)奇数不能被奇数不能被2整除，整除，75不能被不能被2整除，所以整除，所以75是奇数是奇数 答案答案(1)平行四边形对角线互相平分大前提平行四边形对角线互相平分大前提 菱形是平行四边形小前提菱形是平行四边形小前提 菱形对角线互相平分结论菱形对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除大前提整除大前提 75不能被不能被2整除小前提整除小前提 75是奇数结论是奇数结论34
