1、 观察图2436，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？31ABAD图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？3131E第1页/共15页 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABC与与ABC联系起联系起来来定理证明：如何证明这个
2、定理成立？如何证明这个定理成立？第2页/共15页如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成：对应且夹角相等ABCABC在在ABC和和ABC中中,kCAACBAABABCABCA=A,第3页/共15页例1证明图2437中AEB和FEC相似5.13654FEAE5.13045CEBECEBEFEAE证明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）AEBFEC，依据下列各组条件，证明ABC和ABC相似 A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30 第4页/共15页 对于对于ABC和
3、和ABC,如果如果B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看?,CAACBAABABCABC这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D第5页/共15页例例2 根据下列条件根据下列条件,判断判断ABC和和ABC是否相似是否相似,并说明理由并说明理由:A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm,例2.如图，在ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：ABDABC.ABDC第6页/共15页例例3.3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母
4、表示出来，并写出对应的比例式。用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB5050AEDCB7070AEBCD4DCEAB263第7页/共15页;1,2,EFAEAEF中在例 4.如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:AEF CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得2,2,AECECEA中在ABCDEFGH AEF=CEA=135.CEEFCEAE AEF CEA.第8页/共15页 在图2438的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现
5、了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似第9页/共15页 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABC与与ABC联系起联系起来来定理证明：简单地说:三边对应成比例,两三角形相似如何证明这个定理？如何证明这个定理？第10页/共15页例5在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与
6、ABC相似，依据下列各组条件，证明ABC和ABC相似 AB10cm，BC8cm，AC16cm，AB16cm，BC128cm，AC 第11页/共15页.如下图所示,在ABC中,DE分别在ACAB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=_ AEDBC2.如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC=，DEF=；（2）判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.第12页/共15页，如图已知.3AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB基础练习：第13页/共15页第14页/共15页谢谢您的观看！第15页/共15页
