1、现代电能质量分析与监控技术现代电能质量分析与监控技术矢量变换原理与坐标变换矢量变换原理与坐标变换瞬时无功功率理论瞬时无功功率理论非正弦条件下的功率理论非正弦条件下的功率理论 矢量变换原理与坐标变换矢量变换原理与坐标变换一、从异步电动机矢量控制的基本思想出发一、从异步电动机矢量控制的基本思想出发 由于交流异步电动机中的电压、电流、磁通和电磁转矩由于交流异步电动机中的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量间是各物理量间是相互关联的强耦合相互关联的强耦合，并且其转矩正比于主磁通，并且其转矩正比于主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步机数与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步机数
2、学模型中将出现两个变量的乘积项，因此又为学模型中将出现两个变量的乘积项，因此又为多变量多变量,非线非线性系统性系统(关键是有一个复杂的电感矩阵关键是有一个复杂的电感矩阵),),这使得建立异步电这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。动机的准确数学模型相当困难。为为简化电机的数学模型简化电机的数学模型,须从简化磁链关系入手须从简化磁链关系入手.矢量变换原理与坐标变换矢量变换原理与坐标变换 解决的思路与基本分析：解决的思路与基本分析：1.1.已知，三相已知，三相(A AB BC C)异步电动机的定子三相绕组空间上互差异步电动机的定子三相绕组空间上互差120120度，且通以时间上互差度，且通以时
3、间上互差120120度的三相正弦交流电时，在空间上会度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为建立一个角速度为 的旋转磁场。的旋转磁场。又知，取又知，取空间上互相垂直空间上互相垂直的的（,),)两相绕组，且在绕组中两相绕组，且在绕组中通以通以互差互差9090度的两相平衡交流电流度的两相平衡交流电流时，也能时，也能建立与三相绕组等建立与三相绕组等效的旋转磁场效的旋转磁场。此时的电机数学模型有所简化此时的电机数学模型有所简化.1 矢量变换原理与坐标变换矢量变换原理与坐标变换2.还知,直流电机的磁链关系为:F-励磁绕组 轴线-主磁通的方向,即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis).A
4、-电枢绕组 轴线-由于电枢绕组是旋转的,通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势,其轴线始终被限定在q轴,即与d轴成90度,称为交轴(Quadrature axis).由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交,因此电枢磁通对主磁通影响甚微.换言之,主磁通唯一地由励磁电流决定,由此建立的直流电机的数学模型十分简化.如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。矢量变换原理与坐标变换矢量变换原理与坐标变换电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。大小、旋转）完全一致。关于旋转磁动势的认识：1)产生
5、旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是，除了单相电机之外，两相,三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相绕组的作用。这就是ABC (3-2)变换的思路。2)。进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂直的绕组M,T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的，但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 d q(2-2)变换.矢量变换控制的基本思想：通过数学上的坐标变
6、换方法，把交流三相绕组中的电流变换为两相静止绕组中的电流。可以使数学模型的维数降低，参变量之间的耦合因子减少，使系统数学模型简化。n小结11 矢量变换原理与坐标变换矢量变换原理与坐标变换以产生同样的旋转磁动势为准则，可以用以下关系来表示三相交流绕组=两相交流绕组=整体旋转直流绕组空间互差120，空间互差90，空间互差90,通以时间上互差120 通以时间上互差90 分别通以直流电流,且整个铁心的三相平衡交流电.的两相平衡交流电.以同步速度旋转（即磁动势与坐标系一起旋转）(A,B,C)(,)(d,q)三相静止坐标 两相静止坐标 两相旋转坐标 F F q F C A d B1 坐标变换和变换矩阵 二
7、、坐标变换二、坐标变换 所谓坐标变换的方法就是用一组新的变量来代替原方程中的一组变量，使得原方程（数学模型）得以简化（弱化强耦合或解耦）。1变换原则-功率不变约束条件功率不变约束条件设电压方程为新定义的变量为 Ziu iu,坐标变换和变换矩阵设电压变换矩阵为 ，电流变换矩阵为 ，则变换前后的电压和电流关系式为 假设变换前后功率不变，即 经代入整理后，有 为简化变换阵，一般取 uCiCuCuuiCiiuiuiuiuiTTTTPPPPECCuiuCCiuCiCuTiTuTiTuTi)(CCCiu1CCECCTT代入上式，则有式中,C为单元变换矩阵，这种变换属于正交变换。满足上述功率不变约束条件的正
8、交变换实现了简化的统一变换关系。2(3s/2s变换)三相静止轴系A-B-C到两相静止轴系 的变换 为便于分析，取三相绕组匝数相等，,并取两相绕组匝数也相等，。可得到，两相绕组的旋转磁动势与三相绕组的磁动势等效表达式3NNNNCBA2NNN240sin120sin0240cos120cosCCBBCCBBAAiNiNiNiNiNiNiN1CCECCTT 坐标变换与变换矩阵 坐标变换与变换矩阵从而找出3/2磁动势等效下的两种电流间的对应关系及其变换矩阵，（为保证推导的严谨性，在非方阵中引入一个独立变量，称为零轴电流。当定子绕组为Y 形接线时，可在变换矩阵中消去该独立因子）经推导整理可以得到3/2变
9、换表达式，CBAiiiNNii240sin120sin0240cos120cos123CBAiiiii232302121132 坐标变换与变换矩阵 已知无零线Y形接线时，则有 。代入上式进而可简化为:反变换关系与变换矩阵为:上式对电压和磁链也成立。0CBAiiiBACiii iiiiiiiiBABA2161032221023 坐标变换与变换矩阵 3(2s/2r变换)二相静止轴系 到二相旋转轴系 d,q 的变换 假如有两个相互垂直的绕组，在两绕组中分别通以直流电流，并且将此固定磁场以同样的角速度旋转，则两相旋转绕组产生的合成磁场也是一个旋转磁场。再进一步使两绕组轴线与三相绕组（或与两相静止绕组的
10、轴线同方向）的旋转磁场方向相同。由此即可用两个直流分量来替代三相交流电。这可进一步简化参变量间的关系。设两相静止坐标系与两相旋转坐标系间的夹角为（且随时间变化），01t 坐标变换与变换矩阵 由两相静止轴系与两相旋转轴系的等效磁动势表达式可以得到变换关系，iiiiqdsincoscossin 坐标变换与变换矩阵 43/2 2/2变换的物理意义：当定子三相电流为:代入3/2变换式，有 其中，。上式说明，从静止三相A-B-C变换到静止二相d-q，在D、Q绕组中通以互差90度的与三相同频率的两相平衡正弦交流电流，即可获得与三相静止绕组等效的磁动势。)34sin()32sin()sin(111tIitI
11、itIimCmBmA )cos()sin(112ttIiimqd。mmII232 坐标变换与变换矩阵又可知，将上式部分（d轴）展开后有，因此，d轴分量又可分别定义为瞬时有功电流和瞬时无功电流之和，tIitIimdqmdp1212cossinsincosdqdpdiii 坐标变换与变换矩阵 53/2变换结果代入2/2变换后有 上式说明，在D-Q轴上通以两个直流电流，其大小分别为三相绕组中的有功电流和无功电流。这样也可获得与三相绕组等效的磁动势。)cos()sin(sincoscossin112ttIiimqdsincos22mmqdIIii 坐标变换与变换矩阵6由3/2变换的瞬时无功功率理论可以
12、获得与上述同样的结果已知，假定三相瞬时电压为三相平衡电压源，A相电压为，代入电压3/2变换有 iieeeeiieqpqpttEeem11cossin23 坐标变换与变换矩阵代入上式整理后，有 可见，上式与2/2变换结果相同。iittttEqpm1111sincoscossin23iittttiiqp1111sincoscossin 坐标变换与变换矩阵坐标变换与变换矩阵7.进一步引申还可知道进一步引申还可知道 可以看出，经过可以看出，经过3/2和和2/2变换，三相交流系统中的基波有功分量变换，三相交流系统中的基波有功分量和基波无功分量在和基波无功分量在d-q坐标系表示为直流分量，或者讲，被变换的
13、三相坐标系表示为直流分量，或者讲，被变换的三相电流中若既含有基波电流，又有高次谐波电流，则经过变换后所获得的电流中若既含有基波电流，又有高次谐波电流，则经过变换后所获得的直流分量对应原来的基波电流，而变换获得的谐波分量将对应原来的直流分量对应原来的基波电流，而变换获得的谐波分量将对应原来的（n-1）次谐波电流（注意到，）次谐波电流（注意到，3/2变换的结果仍保持频率不变，且两变变换的结果仍保持频率不变，且两变量为正交分量）。量为正交分量）。由此启发人们利用这样的变换由此启发人们利用这样的变换/反变换结果来获取除了基波成分之反变换结果来获取除了基波成分之外的其它畸变分量。外的其它畸变分量。应注意
14、到，虽然上述对电压的应注意到，虽然上述对电压的3/2变换代入到瞬时功率表达式中，变换代入到瞬时功率表达式中，可以得到与可以得到与2/2变换同样的结果。但在实际应用时却属两种检测算法。变换同样的结果。但在实际应用时却属两种检测算法。例如，它们的低通滤波器设计参数不同；由于例如，它们的低通滤波器设计参数不同；由于d-q坐标系是以坐标系是以 旋转的，旋转的，它与轴的夹角是随时间变化的，还需从系统电压提取同步相位信息。另它与轴的夹角是随时间变化的，还需从系统电压提取同步相位信息。另外，当考虑电压畸变时，外，当考虑电压畸变时，2/2变换仍是准确的。变换仍是准确的。1 瞬时无功功率概念对于非正弦交流电路，
15、对瞬变的或随机变化的非周期性波形的场合，无功功率补偿是动态的和瞬时进行的，不能简单的借助FFS方法。例如，可以利用上述的32变换求取瞬时无功功率补偿量的大小。假设被补偿负荷由三相系统电源供电，三相瞬时电压为 和瞬时电流为 ，则可以做如下变换：cbaeeeee232302121132cbaiii,cbaeee,CBAiiiii232302121132 式中，为相互垂直的为旋转瞬时向量，可表示为：瞬时有功功率和瞬时无功功率为：代入上页式中可以得到，两相正交系统中的功率等于三相系统中的功率：,iejiiijeeeiieeeeqp32),(2),(3PPieiePieieiePCcBbAacban在实
16、时补偿系统中，可通过检测电路获得电源电压和负荷电流的瞬时值。借助上述32旋转坐标变换，得到负荷的瞬时功率量为，n若电源侧的瞬时功率分别为 ，补偿装置的瞬时功率为 ，它们保持关系式为：LLLLiieeeeqpssqp,ccqp,LLssccqpqpqp假如目的仅是补偿瞬时无功功率，即补偿后要求电源侧的瞬时无功功率为零。则有，此时补偿装置应该补偿的瞬时有功和瞬时无功为，经代入推导可以得到正交坐标系下的补偿电流分量0,sLsqppLccqqp0Lccqeeeeii01 三相补偿装置实际应当补偿的电流分量可通过23逆变换得到，cccccbcaiiiii232123210132n假设负荷为纯感性设备，并
17、且设三相对称系统中检测假设负荷为纯感性设备，并且设三相对称系统中检测到的电压瞬时值为，到的电压瞬时值为，n将以上瞬时电压测量值代入坐标变换式，可以得到，将以上瞬时电压测量值代入坐标变换式，可以得到，21,21,1cbaeee23,23,0LcLbLaiii02321211232302121132een同样，将瞬时电流值代入后求得，n利用以上正交分量可以求得负荷的瞬时功率表达式23023230232302121132LLiiLLLLiieeeeqp230230230023n需要补偿的瞬时功率为n进而求得补偿电流在正交坐标系的分量为2300LccqqpLccqeeeeii0123023032003
18、2n 最后，利用反变换式可以得到补偿装置的三相补偿电流，其瞬时补偿值为：不难看出，本考察瞬间电 源供给的电流为0，负荷电 流全部由补偿装置提供。23230232123210132cccccbcaiiiii补偿装置补偿装置负负 荷荷电源电源 有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充 1正弦电路的无功功率和功率因数已知：将电流表达式进一步展开：可以看出，与 同相位，为有功分量；滞后 90度，为无功分量。)sin(2,sin2tIitUuqpiitItIicossin2sincos2qiupiu 有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充n则n有功功率有功功率P：n无功
19、功率无功功率Q：其物理意义为能量互换没有能量消耗。定义为 ，并用其衡量。n视在功率视在功率S：它表征电气设备的功率设计极限值，或表示设备的最大可利用容量。其中与导线截面积和铜损发热相关的额定电流，与电气绝缘相关的额定电压决定了功率设计极限值。cos)()(21)(212020UItduiuituidPqpsinUIQ 有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充n为了最大可能利用设备设计容量，并为了反映电气设备的实际可用容量，提出P与S的比，即功率因数，作为电气设备利用率的标志。n从上述意义讲，P S，Q 0则利用效率高，节能节材效果好。但是在实际工程中，Q虽然是无效的功率，但不是
20、无用的功率，是建立电磁场等不可缺少的，是电气运行中储能元件所必然引起的物理现象。至于这部分无功功率由谁提供和如何提供，则属无功功率补偿和改善功率因数的技术问题。非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n1 非正弦电路的无功功率和功率因数非正弦电路的无功功率和功率因数nS、P、的定义不变，物理意义也不变。因此有，n但是，Q 的定义及算式却没有统一的权威性解释。于是，n 仿照正弦电路的定义：n由于这一定义符合Q只反映能量交换，不消耗有功功率，所以仍被广泛接受。但存在的问题是，没有区分基波电压电流产生的无功功率 、同频率谐波电压电流产生的无功功率 ，以及不同频率谐波产生的无功功率 。SP
21、1212hhhhIUUIS22PSQ1QDhQ非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n例如，例如，n n n 基频部分基频部分 不同频率谐波部分不同频率谐波部分 同频谐波部分同频谐波部分 n n然而这样的划分无论从非线性电路的理论分析和认识的深入，然而这样的划分无论从非线性电路的理论分析和认识的深入，还是从工程运行的实际（如检测管理、电量计量等）讲都是需还是从工程运行的实际（如检测管理、电量计量等）讲都是需要的。于是，要的。于是，232325232123252123212121,252321,2321IUIUIUIUIUIUUISIIIIUUU非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件
22、下无功功率的定义n仿照有功功率的计算公式，给出同频率谐波无功功率的表达式及其总和：n n但由此出现不合理现象：上式求和的结果可能为正，或为负，甚至为0。这种互相抵消的现象是不合理的，因为不同频率的无功功率是不可能互相抵消或补偿的。n（需注意，在有功功率计算式中也有互相抵消的情况，但有解释说，电源输出的总有功功率有可能小于基波有功功率，这是因为谐波源将电源提供给它的基波有功功率的一部分转换为谐波有功功率后向外发送，而这部分高频有功功率对其他共享同一电源的设备带来危害和不必要的功率损耗（如增加额外的电量经费）（见谐波抑制和无功功率补偿P44。）2sinhhhhhIUQ非正弦条件下无功功率的定义非正
23、弦条件下无功功率的定义n尽管如此，以上关于无功功率定义的自然延伸仍被广泛采用。但出于以下两点考虑：为解决继续沿用传统定义中S与P、Q的关系而出现的问题；为反映不同频率电压电流产生的无功功率部分，引出了畸变无功功率D的说法，并定义为：)(22212222DQQPQPSh率）（不同频率谐波无功功）（同频率谐波无功功率（基波无功功率）总无功功率）DQQQh1(则有：非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n非正弦条件下对功率因数的修正n 假定电源电压波形以正弦函数变化（这同实际情况比较接近，则假设是合理的），可推导出：n 22221222221211111,sin,coshhhhIUQP
24、SDIUIUUISUIQUIP非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n根据传统定义，有n n产生结论：功率因数大小由两方面因素决定：n相移功率因数 ，即基频电压与电流之间的相位差；n电流的基波分量所占比例，即电流畸变程度 。n总电流 包含：基波有功电流 ；基波无功电流 ；谐波无功电流 。121111cos11coscosiTHDIIUIUISPipi1qi1hi1cosII1非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n三相电路的功率因数三相电路的功率因数n 三 相 对 称：总 功 率 因 数 等 于 各 相 功 率 因 数，即 。n三相不对称：n非正弦：1986年SHA
25、RON提出了功率传输品质因数概念，将基频相移角、谐波电压和谐波电流综合考虑后给出：n n其中，加权因子 之和等于1。建议取n三相计算通常取其平均值。cbaSP1231221111cosIIkVVkkQFph321,kkk.25.0,25.0,5.0321kkk非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n二、有关无功功率的物理解释二、有关无功功率的物理解释n（仍可参见课程1第四章波形畸变与电力谐波中的解释）n用能量交换来反映和描述无效电力（不消耗能量）的物理现象，上述定义的物理意义仍然是清晰和不变的。n以交换能量的最大值（幅值）表示无功功率的大小，它是一个数字表征量。实际上无功功率不同
26、于有功功率的变化，在稳态三相平衡系统中，P 是一个恒定量，而Q是一个大小、方向随时间变化的量。非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n在线性负荷电路中，无功的流动表现为电源（或已经储能的元件）与储能元件之间能量的交换（储存和释放）的过程。而在非线性电路中，表现为电源与非线性元件之间能量的来回流动。n三相三线电路中，无论其对称或不对称，无论其含有谐波或三相三线电路中，无论其对称或不对称，无论其含有谐波或不含谐波，各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为不含谐波，各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为0。这是一个普遍结论。因此，在线性或非线性三相电路中，可以认为无功能量是在三相之间流动
27、的（如同三相电流的流动）。这为解释和理解非线性电路的许多问题打下基础。非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n其他说法：广义功率因数是对电压和电流波形差异其他说法：广义功率因数是对电压和电流波形差异（形状、相位）的量测，而无功功率就是这个差异的（形状、相位）的量测，而无功功率就是这个差异的结果。结果。无功功率是对电压作用与电流流动的不一致性无功功率是对电压作用与电流流动的不一致性的量度的量度，不管何种原因，当出现电压与电流的形状或，不管何种原因，当出现电压与电流的形状或/与相位的不一致，都会产生无功功率。与相位的不一致，都会产生无功功率。n 顺便指出，顺便指出，1985年日本赤木
28、泰文提出了瞬时无功年日本赤木泰文提出了瞬时无功功率理论，解决了谐波和无功功率的瞬时检测和不用功率理论，解决了谐波和无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现谐波和无功补偿问题。有关无功功率的储能元件实现谐波和无功补偿问题。有关无功功率的理论研究仍在不断深入。理论研究仍在不断深入。n 有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充n三、畸变波形的数学分析方法畸变波形的数学分析方法n 频域分析方法n 付里叶变换及付里叶级数是认识和分析波形全频域的通用经典方法。具体作谐波信号的数字处理时常用离散付氏变换（DFT）和快速付氏变换（FFT）。n 关于离散付氏变换（DFT），学习时应当掌握几个要点：1
29、。用于周期性波形分析时（也称为离散付氏级数DFS）应注意到，其频域结果也是离散的。2。根据波形的特点可方便地区分出含有奇次谐波或偶次谐波，或两者兼有。有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充n 关于快速付氏变换（FFT），学习时应当掌握几个要点：1。波形信号的抽样处理，即波形的数字表示，以及等间隔采样、采样点数和采样定理（，表达了采样频率与波形所含最高频率的关系，换言之，可由此确定所获谐波频率与采样频率（点数）的关系）等要求。2。有关混叠效应、泄漏效应的概念，以及消除其影响的方法。3。注意总结与离散付氏变换的异同（提示1，快速付氏变换是对全频域的分解）。有关无功功率和功率因数的
30、补充有关无功功率和功率因数的补充n 时域分析方法n 脱开本来为时间变量的信号向频率域变换的步骤，直接从时域分解来认识信号的变化规律和特性。解决了对瞬时变量的关注和响应速度的问题（相对而言，付氏变换处理过程时间过长）。n 由此提出了广义无功功率的概念和瞬时无功功率的概念。有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充n 短时付氏变换（SFFT）n 也称为窗口付氏变换。即通过加窗对时间取局部区域局域化，再进行付里叶分解，可对该区域所含频率特征给出反映。其实质是把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加。电力谐波更多的是非平稳型（波动和快速变化的）信号。关于如何加窗和加什么样的窗是需要认真
31、研究的问题。这种处理方法是根据实际需要和提出的。nSFFT损失了频域的分辨率，增加了时域的分辨率。这是一对矛盾体。实际应用时往往选取的是针对问题的时频大小不变窗。有关无功功率和功率因数的补充有关无功功率和功率因数的补充n 时频分析方法n 以一个特例说明付氏变换的局限性。例如，两种不同频率分量的正弦信号的合成，可能有两种不同的形式，叠加和分时组合。对这两种合成信号的付里叶变换结果是相同的，即不能反映任何时间局部的信息。解决的方法之一是SFFT。n 时频分析方法的有效手段是近年来兴起的小波变换理论。基于这一理论实现了对信号时间和频率的局域变换，表现在伸缩、平移两个特有的运算功能，对信号进行多尺度细
32、化（面积不变的时频变化窗）分析。效果是提取的信息更多、更有效、更快捷。有关小波变换的知识尚待深入学习。见小波变换在信号处理中的应用等。n 非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n1关于同频次谐波无功功率的定义 n 从工程需要出发给出了同一频率电压和电流由于出现相位差而产生的谐波无功功率的总和，其结果已经没有原来（正弦条件下）能量互换最大值的物理意义，它只是无功功率的幅值代数和。但由此引出的一个突出问题是，按照这一 算式，在考虑了功率的方向和符号规定后，导致不同次谐波无功功率可能相互抵消，甚至总和结果等于0。而实际上，不同频次的谐波无功是不可能互相抵消和补偿的。这可从不同频率的正弦
33、量（瞬时无功功率仍按正弦规律变化，只是频率有所改变）不能进行矢量和作出解释。2sinhhhhhIUQ非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义hhhhIUPcos 2.关于谐波有功功率关于谐波有功功率 是由谐波源转换后反送的相互关系图解是由谐波源转换后反送的相互关系图解 谐波源 线性负荷发电机（可参见吴竞昌等编著的供电系统谐波P147）非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义 发电机发出的有功功率；发电机发出的有功功率；谐波源负载吸收功率；谐波源负载吸收功率；线性负载吸收功率线性负载吸收功率;谐波源送出的有功功率，它是由谐波源送出的有功功率，它是由 转化成的；转化成的；发
34、电机吸收的谐波有功功率；发电机吸收的谐波有功功率；线性负载吸收的谐波有功功率。线性负载吸收的谐波有功功率。和和 线路的基波损耗；线路的基波损耗；和和 线路的谐波损耗；线路的谐波损耗；=+（基波电力的平衡）（基波电力的平衡）=+（谐波电力的平衡）（谐波电力的平衡）GP1RP1MP1hRPRP1hGPhMPMP1RP1hGMPhMPGP1MMPP11RRPP11hRPhGMhGPPhGMhGMPPhMhMPP非正弦条件下无功功率的定义非正弦条件下无功功率的定义n 应该指出，和 本应是由发电机提供并被用户利用的有用功率部分，但是谐波源却从 中转换成一部分 ，并把它反送回发电机和其他用户。虽然这部分仍是定义上的有功功率，但它是无用的甚至是有害的电能（损耗），可能引起设备附加发热、振动、噪声等不利影响。发电机所消耗的一次能源只和它所发出发电机所消耗的一次能源只和它所发出的基波电能成正比的基波电能成正比，不会由于受到从谐波源反送回的谐波有功功率而减少耗能。而作为负载的电动机等所而作为负载的电动机等所做的功只和它从电网取用的基波电能成正比做的功只和它从电网取用的基波电能成正比，也不会由于受到从谐波源送来的谐波电能而多做功。因此，不能把它和基波有功功率及其电能同等看待，二者是不能等量齐观的。n（返回第4章波形畸变与电力谐波P56。）RP1MP1hRPRP1
