1、第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要第第3 3章章 刚体力学小结提纲：刚体力学小结提纲：1.1.理解描述刚体定轴转动的物理量（理解描述刚体定轴转动的物理量（、），），及角、线量关系。及角、线量关系。2.2.掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩和转动惯量掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩和转动惯量的概念。的概念。3.3.理解角动量的概念，掌握质点在平面内运动及刚理解角动量的概念，掌握质点在平面内运动及刚刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。4.4.理解刚体定轴转动动能概念，在刚体定轴转动中理解刚体定轴转动动能概念，在刚体定轴转
2、动中正确应用机械能守恒定律正确应用机械能守恒定律5.5.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体系统能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体系统的简单力学问题的简单力学问题第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要一一.刚体的定轴转动刚体的定轴转动 匀变速转动匀变速转动t020021tt)(20202 二二.刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比，与刚体的正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.JM 刚体刚体转动惯量转动惯量mrJd22iirmJ第三章第三章 刚体
3、转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理21222121d21JJMW三三.刚体定轴转动功和能刚体定轴转动功和能21dMW 力矩的功力矩的功 转动动能转动动能2k21JE 重力势能重力势能CmghEP 刚体的机械能守恒定律：刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时若只有保守力做功时,恒量kPEE则则第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要四四.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体对转轴的角动量：刚体对转轴的角动量：JL tJt
4、LMd)(ddd 角动量定理：角动量定理：112221dJJtMtt0M常量JL，则，则若若 角动量守恒定律角动量守恒定律 首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解求解.五五 定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题 解题基本步骤解题基本步骤 第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 1.1.求刚体转动某瞬间的角加速度，一般求刚体转动某瞬间的角加速度，一般转动转动定律求解定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点
5、列牛顿。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解的关联方程，联立求解.2.2.刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律用角动量守恒定律.另外另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.3.3.在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆在刚体所受的合外力矩不等于
6、零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理动能定理或机械能守恒定律求解。或机械能守恒定律求解。第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd质量质量 m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内
7、容提要质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律运动定律amF转动定律转动定律JM 质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理00dvvmmtFtt角动量定理角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律恒量iiimFv,0恒量iiJM,0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW动能动能2/2kvmE 转动动能转动动能2/2kJE 第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的
8、平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动能定理动能定理2022121vvmmW动能定理动能定理2022121JJW重力势能重力势能mghE p重力势能重力势能CpmghE 机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要均质杆绕水平轴转动，已知均质杆绕水平轴转动，已知m m、l l、杆的动量杆的动量动能动能角动量角动量0r rdmdmrdrlmvdmdplmllmrdrlmdppl2121202222261312121mlml
9、JEK231mlJLlm212261ml231ml讨论讨论1第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 一个人站在有光滑固定转轴的转动平一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上台上,双臂伸直水平地举起二哑铃双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑人、哑铃与转动平台组成的系统的：铃与转动平台组成的系统的：（A）机械能守恒）机械能守恒,角动量守恒角动量守恒;（B）机械能守恒）机械能守恒,角动量不守恒角动量不守恒,（C）机械能不守恒）机械能不守恒,角动量守恒角动量守恒;（D）机械能不守恒）机
10、械能不守恒,角动量不守恒角动量不守恒.讨论讨论2答：（答：（C）第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要2121)(mlA22sin41)(mlB22sin31)(mlC231)(mlD 一质量为一质量为m m的均匀细杆长为的均匀细杆长为 ，绕铅，绕铅直轴直轴oooo 成成 角转动，其转动惯量为（角转动，其转动惯量为（）。）。llOOrR2RdmJlrdrlm022sin3sin32llm22sin31ml22sin31ml讨论讨论3第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 关于力矩有以下几种说法关于力
11、矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;（3）质量相等）质量相等,形状和大小不同的两个刚体形状和大小不同的两个刚体,在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下,他们的角加速度一定相等他们的角加速度一定相等;在上述说法中在上述说法中(A)只有（只有（2）是正确的）是正确的;(B)（1）、（）、（2）是正确的）是正确的;(C)（2）、（）、（3）是正确的）是正确的;(D)（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正确的）都是正确的.讨论讨论4第三章第三章 刚体转动
12、刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要AMBF=Mg（A）AB;（B）AB;（C）AB;（D）无法确定）无法确定.例例 如图所示如图所示,A、B为两个相同的定滑轮为两个相同的定滑轮,A 滑滑轮挂一质量为轮挂一质量为M的物体的物体,B滑轮受力滑轮受力F=Mg,设设 A、B两滑轮的角加速度分别为两滑轮的角加速度分别为 A和和B,不计滑轮的摩擦不计滑轮的摩擦,这这两个滑轮的角加速度的两个滑轮的角加速度的大小关系为大小关系为:AMaTMgraJJTrAAA AraJJMgrFrBBB BgMT第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提
13、要(A)动量不守恒动量不守恒,动能守恒动能守恒;(B)动量守恒动量守恒,动能不守恒动能不守恒;(C)角动量守恒角动量守恒,动能不守恒动能不守恒;(D)角动量不守恒角动量不守恒,动能守恒动能守恒.例例 人造地球卫星人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动绕地球作椭圆轨道运动,地球地球在椭圆的一个焦点上在椭圆的一个焦点上,则卫星的：则卫星的：第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 一飞轮在时间一飞轮在时间t t 内转过角度内转过角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度都是常量，求它的角加速度.43ctbtat 324343)(ddctb
14、tactbtatt232126)43(ddctbtctbtat解：解：第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要l lo0iF 0iM解：解：刚体平衡的条件刚体平衡的条件 例例 一长为一长为 l l，重为，重为W W 的均匀梯子，靠墙放置，墙的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成光滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。与地面的摩擦力。02f NF01 NP 以支点以支点O为转动中心，梯子受为转动中心，梯子受的合外力矩：的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2NPfF第三章第三章
15、 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例：例：求一半径求一半径 的飞轮对过其中心轴的转的飞轮对过其中心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,其质其质量量 的让其从的让其从 处静止下落处静止下落,测测得下落时间得下落时间 ；若用质量；若用质量 的重的重物时物时,假定摩擦力矩假定摩擦力矩 是一个常量是一个常量,求求飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量.cm50Rm0.2hkg0.81mkg0.42ms161ts252tfMR1mhR2mhfM解：受力分析、解：受力分析、坐标如图坐标如图TTgmy y第三章第三章 刚体转
16、动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要2222f2222221tahRaJMRTamTgm1111amTgmRaJMRT1f121121tah fMTTgmy y已知：已知：cm50Rm0.2hkg0.81mkg0.42ms161ts252tCM f求求：J J2211m/s0156.02tha2222m/s0064.02tha第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要22121)()(RTTJaa21221)(aaRTTJ23mkg1006.1N3.78)(111agmT已知：已知：cm50Rm0.2hkg0.81mkg
17、0.42ms161ts252tCM f求求：J JfMTTgmy yRaJMRT2f2RaJMRT1f11111amTgm2222amTgm21m/s0156.0a22m/s0064.0aN2.39)(222agmT第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 一滑冰者开始转动时一滑冰者开始转动时 ，然后将，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转，求此时的转动角速度动角速度.2200k0JE00031JJ 注意：注意：刚体定轴转动刚体定轴转动内力矩内力矩的功之的功之和为和为零，非零，非刚体刚体不
18、不一定一定.200200k200k023932121JJEJE解：解：外力矩为零，外力矩为零，角动量守恒角动量守恒内力做功，内力做功，转动动能转动动能变化变化03第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为与单摆的摆锤质量均为 m.开始时直杆自然下垂，将单开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞置和直杆作弹性碰撞.求求 碰后直杆下端达到的高度碰后直杆下端达
19、到的高度 h.0hhhmlc 解：解：此问题分为此问题分为三个阶段三个阶段0hllmm0v002ghv 1）单摆自由下单摆自由下摆（机械能守恒），摆（机械能守恒），与杆碰前速度与杆碰前速度第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要2）摆与杆弹性碰撞（摆与杆弹性碰撞（摆，杆摆，杆）角动量守恒角动量守恒vvmlJml0机械能守恒机械能守恒2220212121Jmmvv021vv l 230v3）碰后杆上摆，碰后杆上摆，机械能守恒（机械能守恒（杆，地球杆，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大
20、学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要解解：盘和人为系统，角动量守恒。盘和人为系统，角动量守恒。设：设：分别为人和盘相对地分别为人和盘相对地 的角速度，的角速度，顺时针为正向顺时针为正向.,00210202RmmR22200mmm顺时针向顺时针向tRmtmRdddd2102022002002dd21RmmR 作业：作业：质量质量 ，半径，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为在盘缘站一质量为 的人，开始人和的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.0mR
21、mmR0m第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 质量为质量为 的物体的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质、质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为，并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（水平和竖直两段绳索
22、的张力各为多少？（2）物体物体 B 从从BmCm 再求线加速度及再求线加速度及绳的张力绳的张力.静止落下距离静止落下距离 时，时，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为它们间的摩擦力矩为fMyAmABCAmBmCm第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要ABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra 解解 （1）隔离物体分）隔离物体分别对物体别对物体A、B 及滑轮作及滑轮作受力分析，取坐
23、标如图，受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律 、转、转动定律列方程动定律列方程.T2FT1FCPCF第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令如令 ，可得，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 （3）考虑
24、滑轮与轴承间的考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩摩擦力矩 ，转动定律，转动定律fM结合（结合（1）中其它方程）中其它方程JMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa JMRFRFfT1T2T2FBPBmAPT1FNFAmT2FT1FfM第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要2/)/(CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMgmaABCAmBmCmT1FT2FJMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa 第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提
25、要刚体的转动内容提要o ov v0 0l l0 0例例6 6.光滑平面上一轻质弹簧（劲度系数为光滑平面上一轻质弹簧（劲度系数为k k）一端固）一端固定，另一端系一质量为定，另一端系一质量为m m 的滑块，最初滑块静止时，的滑块，最初滑块静止时，弹簧呈自然长度弹簧呈自然长度l lo o，今一质量为，今一质量为m m的子弹以速度的子弹以速度v vo o沿沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l l时，求滑时，求滑块速度的大小和方向？块速度的大小和方向？（P148 P148
26、 习题习题4-364-36）v v解：解：过程：完全非弹性碰撞，动量守恒过程：完全非弹性碰撞，动量守恒10)(vmmmv20221)(21)(21)(21llkvmmvmmsin)()(01vlmmlvmm设子弹和滑块碰后速度为设子弹和滑块碰后速度为v v1 1过程：机械能守恒过程：机械能守恒 角动量守恒角动量守恒 设弹簧拉伸后滑块速度为设弹簧拉伸后滑块速度为v vl l第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要20221)(21)(21)(21llkvmmvmmsin)()(01vlmmlvmmmmllkvmmmv20202)()(21202020
27、0)()()(arcsinmmllkvmmmmmllmvo ov v0 0l l0 0 v vl l10)(vmmmv第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要例例7 7 一轻绳绕过一质量为一轻绳绕过一质量为m/4m/4，半径为，半径为R R的滑轮（质的滑轮（质量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m m。设人。设人从静止开始，相对于绳以匀速从静止开始，相对于绳以匀速u u向上爬，问物体上升向上爬，问物体上升的速度为多少？的速度为多少？解：解：系统所受合外力矩为零系统所受合外力矩为零,角动量守恒角动量守恒 mgmgmg0)(JRvummvR241mRJ Rvuv94解得：解得：设物体（或绳）相对地的速度为设物体（或绳）相对地的速度为vr 人相对地的速度为（人相对地的速度为（）vu
