1、北师大数学七年级下册(一)an 中a、n、an分别叫做什么?它表示的 意义是什么？an底数幂指数 温馨回顾an =a a a a n个a 25表示什么？(-3)3表示什么？1010101010 可以写成什么形式?（二）：25=.(-3)3=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）(乘方的意义）（-3）（-3）（-3）(乘方的意义）2023年5月7日19时50分交流与发现 少年宫的小游泳池中水的体积约100立方米。为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升。游泳池的水大约有多少升呢？尝试探究：v 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题
2、.103 102 =5()5 ()4 （-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=(-2)5（101010）（1010）121212121212121212121212(-2)3 (-2)2 =9=（）=10（）a3 a2 =（aaa）（aa）=a（5 ）交流与发现：请同学们观察由上面各题得出的等式左右两边，底数、指数有什么关系？103 102=10（）（-2）3（-2）2 =（-2）（）（）5 （）4 =（）（）5 59 猜想:am an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+2 3+2 5+4=10（）；=（-2）（）；=（）（）。12121212a3 a2 =a
3、5 =a（）3+2猜想:am an=(当m、n都是正整数)am an =m个an个a=aaa=am+n(m+n)个a即am an=am+n (当m、n都是正整数)（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）nma真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48 如 amanap=am+
4、n+p（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加am an ap 等于什么？等于什么？想一想:猜想猜想:am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法方法1 1 amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p2023年5月7日19时50分例例1 1计算：计算：(1)3 2 3 5 ；(2)(-5)3 (-5)5 解解:(1):(1)32 35 =3 2+5 =37 ；(2)(-5)3(-5)5=(-
5、5)3+5=(-5)8=58 学以致用学以致用 例例2 2.计算：计算：（1）a8a3a ；（2）(a+b)2(a+b)3解：（解：（1）a8a3a=a8+3+1=a12 ；（2）(a+b)2(a+b)3=（a+b）2+3 =（a+b）5 2023年5月7日19时50分 例例3 3：世界海洋面积约为：世界海洋面积约为3.63.6亿平方千米，亿平方千米，约等于多少平方米？约等于多少平方米？解：解：3.6亿平方千米亿平方千米=3.6108 平方千米，平方千米，1平方千米平方千米=（103103）平方米）平方米=103+3平方平方米米=106 平方米平方米3.6108 平方千米平方千米=3.6108
6、 106平方米平方米=3.61014平方米平方米所以，海洋的面积约等于所以，海洋的面积约等于3.61014平方米。平方米。例例4 4 光的速度约为光的速度约为3105千米千米/秒，太阳光照射到秒，太阳光照射到地球大约需要地球大约需要5102秒秒.地球距离太阳大约有多远？地球距离太阳大约有多远？解：解：31055102=15107=1.5108(千米千米)地球距离太阳大约有地球距离太阳大约有1.5108千米千米.练习一1.计算：（抢答）(1011 )(a10 )（x10）（b6 ）（2）a7 a3（3）x5 x5（4）b5 b（1）105106Good!看谁反应快2.计算：（必答）（1）x10
7、x （2）10102104（3）x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：（1）x10 x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5 x x3=x5+1+3=x9（4）y4 y3 y2 y=y4+3+2+1=y10 练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 测测你的判断力填空
8、：（1）x5 （）=x 8 （2）a（）=a6（3）x x3（）=x7 （4）xm （）3m变式训练x3a5 x32m(4)(x-y)2 =(x-y)5(x-y)3例例5 计算：计算：（1）（）（3）7（3）6；（2）（）（）3（）；）；101101（3）x3 x5；（4）b2m b2m+1.解：解：（1）（）（3）7（3）6=（3）7+6=（3）13 =3（2）（）（）9（）=（）9+1=（）10；101101101101（3）x3 x5=x3+5=x8；（4）b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时指数较大时,结果以幂结果以幂的形式表示的形式表示.例题分析：例题分析
9、：(1)-y (-y)2 y3(2)(x+y)3 (x+y)4 例例6.计算计算:解:原式原式=-y y2 y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸拓展延伸练习练习：（1）a3 a6；（2）-x (-x)4x 3 解：解：（1）原式原式=a3+6（4）原式）原式=x3m+2m1（3）(x-y)2 (y-x)3 (4)x3m x2m1（m为正整数）为正整数）=x5m1=(y-x)5=a9练一练23 =x9（2）原式）原式=x x x =x2+4+342（3）原式）原式=(y-x)(y-x)=(y-x)2+2、已知：am=2，an=3.求am+n =？.解解：am+n=am an（逆运算）（逆运算）=2 3=6 1、如果an-2an+1=a11,则n=.6同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)谈收获我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊”例子 公式 应用不变，相加.
