1、 第第6262回中有这样的情节回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是原来宝琴也是这日这日,二人相同二人相同 袭人笑道：袭人笑道：“这是他来给你拜寿这是他来给你拜寿.今儿今儿也是他的生日也是他的生日,你也该给他拜寿你也该给他拜寿.”宝玉听宝玉听了喜的忙作了下揖去了喜的忙作了下揖去,说：说：“原来今儿也是原来今儿也是姐妹们芳诞。姐妹们芳诞。”平儿还福不迭平儿还福不迭探春忙问：探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。我怎么就忘了。”探春笑道：探春笑道：“倒有些意思，一年十二倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等个月，月月有
2、几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的巧，也有三个一日的，两个一日的用频率估计概率一问题问题1：400个同学中个同学中,一定有一定有2人的生日相同（可人的生日相同（可以不同年）吗？以不同年）吗？问题问题2：“50个同学中，有可能有个同学中，有可能有2人的生日相人的生日相同同”你相信吗？你相信吗？问题问题3：如果班如果班50个同学中有两个同学的生日相个同学中有两个同学的生日相同同,那么说明那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的个同学中有两个同学的生日相同的概率是概率是1如果没有，概率为如果没有，概率为0,这样的判断对吗这样的判断对吗?为什么？为什么？“n个人中至少有2人相同”
3、的概率n np pn np pn np pn np p20200.41140.41142929 0.68100.681038380.86410.86414747 0.95480.954821210.44370.44373030 0.71050.710539390.87810.87814848 0.96060.960622220.47570.47573131 0.73050.730540400.89120.89124949 0.96580.965823230.50730.50733232 0.75330.753341410.90320.90325050 0.97040.970424240.538
4、30.53833333 0.77500.775042420.91400.91405151 0.97440.974425250.56870.56873434 0.79530.795343430.92390.92395252 0.97800.978026260.59820.59823535 0.81440.814444440.93290.93295353 0.98110.981127270.62690.62693636 0.83220.832245450.94100.94105454 0.98390.983928280.65450.65453737 0.84870.848746460.94830.
5、94835555 0.98630.9863数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,在随机试验中在随机试验中,由于众多微小由于众多微小的偶然因素的影响的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同,但但大量大量重复试验所得结果却能反应客观规律重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则这称为大数法则,亦称亦称大数定律大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理问题4 频率与概率有什么区别与联系？频率，频率，随着试验的不同而发生改变随着试验的不同而发生改变.概率，概率，是确
6、定的常数，是确定的常数，与试验次数无关与试验次数无关.大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率试验频率稳定于其理论概率.例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率
7、（）0.5180.5060.5010.50050.4996问题：观察上表,你获得什么启示？统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.结论mnmn例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.750 0.8670.7870.8050.7970.805 0.802解：从表中的数据
8、可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：同步练习摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601nm(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球
9、的概率P（白球）=.0.60.61.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替 ()A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人C当堂练习当堂练习问题：观察上表,你获得什么启示？53100000 0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1C4，8 D8，4在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次
10、将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）这称为大数法则,亦称大数定律.问题：观察上表,你获得什么启示？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近这称为大数法则,亦称大数定律.A3，9 B9，3C4，8 D8，495，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为0.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律
11、性.第62回中有这样的情节:8千克，试估计这池塘中鱼的重量.2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.学习致用 某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为0.95，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每
12、条鱼的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 0.95=240350（千克）（千克）.1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A6 B10C18 D20D2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在2
13、5%，那么可以推算出a大约是（）A12 B9 C4 D3A3.把12个球（除颜色外没有区别）放到一个不透明的箱子里，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，要使得摸到白球、红球的频率分别稳定在 1/3，2/3，则应准备的白球、红球的个数分别为（）A3，9 B9，3C4，8 D8，4C4.袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个 A15 B17C16 D18B5.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中
14、，你认为较合适的是（）A两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃 B两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色 C两个相同的矿泉水瓶盖 D四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃B6.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是 1/4，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）取出白球与取出红球的概率之和为1故P（取出白球）=1-P（取出红球）=1-=；（2）设袋中的红球有x只，则有，解得x=6所以袋中的红球有6只.4118xx1434
