1、一、选择题1掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是 ABCD2如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ） ABCD3从三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）ABCD4从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD5下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B要了解路边行人边步行边低头看手机的
2、情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好6一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）ABCD7某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ）ABCD8一个不透明的袋子中装有除颜色外其余
3、均相同的4个白球，n个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n的值为（）A4B6C8D109老师组织学生做分组摸球实验给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（ ）
4、A1个B2个C3个D4个10把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD11不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）ABCD12在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）A12个B14个C18
5、个D20个二、填空题13盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约_个14如图所示，圆盘被分成个全等的小扇形，分别写上数字，自由转动圆盘，指针指向的数字的概率是_ 15一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_个16在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有_个球17一个不透明的
6、袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_18在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是_19如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是_20婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_三、解答题21如图，转盘中A，B，C三个扇形的圆心角均为120，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A扇形的概率（转盘
7、停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）22今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数扇形统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：（1）轻症患者的人数是多少？（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率23森林防火，人人有责前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防
8、森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的学生一共有_人，并补全条形统计图（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？（3）九（2）班被调查的学生中A等级的有5人，其中3名男生2名女生现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概
9、率24校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到个男生和个女生的概率25一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P126设有3个型号相同的杯
10、子，其中一等品2个，二等品1个从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又两次均为反面朝上的只有1种情况，两次均为反面朝上的概率是：故选：D【点睛】本题考查了用列举法求概率注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此
11、题的关键，注意：概率所求情况数与总情况数之比2A解析：A【分析】设大正方形的边长为，从而可得大正方形的面积为，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得【详解】设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，编号为的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，等腰直角三角形的直角边均相等，且长为，由勾股定理得：等腰直角三角形的斜边长为，即小正方形绿色草坪的边长为，小正方形绿色草坪的面积为，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是，故选：A【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键3A解
12、析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=，故选：A【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4D解析：D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5C
13、解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；6A解析：A【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论【详解】一个不透明的盒子中
14、装有3个白球，9个红球，球的总数=3+9=12（个），这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=故选：A【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键7A解析：A【分析】列树状图求出该事件的概率即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，P（小明和小颖抽到相同学科）=.故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.8B解析：B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二
15、者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：=0.4，解得：n=6故选：B【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题的关键9B解析：B【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则=0.4，解得：x=2，故选：B【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟
16、练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键10D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比11B解析：B【分析
17、】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案【详解】列树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，P（两次记录的数字之和为4）=，故选：B【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键12B解析：B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.3，解得：x=14，经检验，x=14是分式方程的解估计口袋中红球约有14个故选：B【点睛】此题主要考查了利
18、用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系二、填空题1315【分析】可根据黑球数量黑白球总数=黑球所占比例来列等量关系式其中黑白球总数=黑球个数+白球个数黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数【详解】解：设盒中原有白球约有x个根据题意得：解得解析：15【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：设盒中原有白球约有x个，根据题意得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，答：盒中原有白球约有15个故答
19、案为：15【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根14【分析】结合题意根据列举法求出自由转动圆盘指针指向的所有情况以及指针指向的数字的情况数量通过计算即可得到答案【详解】自由转动圆盘总共有8种结果其中指针指向的数字的情况分别为：12指针指向的数字的概解析：【分析】结合题意，根据列举法，求出自由转动圆盘指针指向的所有情况以及指针指向的数字的情况数量，通过计算即可得到答案【详解】自由转动圆盘，总共有8种结果，其中指针指向的数字的情况分别为：1，2指针指向的数字的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查了概
20、率的知识，解题的关键是熟练掌握列举法求概率的方法，从而完成求解154【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得04解得：x4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答解析：4【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个，由题意得，0.4，解得：x4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那
21、么事件A的概率P（A）是解题关键16【分析】由摸到红球的频率稳定在025附近得出口袋中得到红色球的概率进而求出球个数即可【详解】解：设球个数为x个摸到红色球的频率稳定在025左右口袋中得到红色球的概率为025解得：经检验x=20解析：【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可【详解】解：设球个数为x个，摸到红色球的频率稳定在0.25左右，口袋中得到红色球的概率为0.25，解得：，经检验，x=20是原方程解，所以，球的个数为20个，故答案为：20【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键17【分析】用列表
22、法列举出所有等可能出现的情况从中找出两个球颜色不同的结果数进而求出概率【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数其中两个球颜色不同的有6种摸出两个颜色不同解析：【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，摸出两个颜色不同的小球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型18【分析】由单词BANANA中有2个N直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA六种结果其
23、中是N的有2种所以P选到字母N故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果解析：【分析】由单词BANANA中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有B、A、N、A、N、A六种结果,其中是“N”的有2种,所以P选到字母“N”故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提19【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个就可以构成正方体的表面展开图能构成这个正方体的表面展解析：【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除
24、以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故答案为：【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体20【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(
25、11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查
26、的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键三、解答题21【分析】画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A扇形的结果数，利用概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A扇形的结果有1种，指针两次都落在A扇形的概率为【点睛】本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键22（1）160人；（2）人均治疗费用2.15万元；（3）【分析】（1）由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可；（2）利用扇形统计图的百分比与条形统计图的信息，列出求平均数的算式，即可求出各种患者的平
27、均费用；（3）根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D患者概率的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）（人）；（2）（万元），即人均治疗费用2.15万元；（3）根据题意，列表如下：由列表可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D患者的有2种情况，（恰好选中、）【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用，掌握列表法或树状图求概率及条形统计图与扇形统计图的综合应用是解题的关键23（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）【分析】（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求
28、出总人数根据总人数可求出C等级的人数，即可补全统计图（2）利用C等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可【详解】（1）人C等级的人数为（人），补全条形统计图如下：（2）（人），故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1，男2男1，男3男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，男3男2，女1男2，女2男3男3，男1男3，男2男3，女1男3，女2女1女1，男1女1，男2女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1由
29、图可知，一共有20种等可能的结果，其中抽到一男一女的有12种，故恰好抽到一男一女的概率为【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键24【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求得即可求得答案【详解】解：画树状图如图所示：所有等可能的情况有种其中选择1个男生和1个女生的情况有4种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况之比解题关键是读懂题意，根据列表法或树状图法求概率25
30、（1）；（2）图表见解析，概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率P；（2）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球），共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P【点睛】本题考
31、查了概率的计算问题，掌握概率的计算公式及利用树状图画出所有等可能的结果是解题的关键26（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式直接求即可；（2）根据已知条件画出树状图，找出两次取出都是一等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个第一次取出的杯子是一等品的概率为：（2）由图可知，共有9种等可能结果，两次取出都是一等品杯子的有4种，两次取出都是一等品杯子的概率是：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求可能数与总可能数之比
