1、中考数学人教版专题复习：成比例线段与平行线分线段成比例一、考点突破1. 理解并掌握比例的基本性质，成比例线段的定义。2. 理解平行线分线段成比例的定理及其证明。3. 应用相关知识解决问题。二、重难点提示重点：成比例线段及平行线分线段成比例定理的理解。难点：应用比例性质及平行线分线段成比例定理解决问题。考点精讲1. 成比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。一般地，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。【注意顺序问题】A. 当题目给出a、b、c、d为成比例线段时，表示有先后顺序
2、之分：为（）；B. 当题目问a、b、c、d是否为成比例线段时说明没有先后顺序，只要按照一定的顺序，满足比值相等就行。2. 常用的比例性质：基本性质：若则ad=bc，可由ad=bc推出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a和d:c=b:a合比性质：若 则；反比性质：若则；等比性质：若=k, 则 (b+d+n0)。3. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。典例精析例题1 已知：线段a、b
3、、c，且=。（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27，求a、b、c的值。思路分析：（1）根据比例的性质得出=，即可得出的值；（2）首先设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案。答案：解：（1）=，=，=；（2）设=k则a=2k，b=3k，c=4k，a+b+c=27，2k+3k+4k=27，k=3，a=6，b=9，c=12。技巧点拨：此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a=2k，b=3k，c=4k进而得出k的值是解题关键。例题2 已知k= = =（a+b+c0），且 +n2=6n-9，则自变量为x的反比例函数y= 的图象分布在第 一、三
4、象限。思路分析：根据等比性质，求出k的值，根据非负数的性质求出m、n的值，然后得出k（m+n）的值，即可判断出反比例函数所在的图象。答案：解：根据等比性质：k= =，又因为（a+b+c0），所以k=1，又因为 +n2=6n-9所以 +n26n+90，即+（n-3）2=0，根据非负数的性质，m=5，n=3，所以k（m+n）=1（5+3）=8，于是反比例函数可化为：y=，图象分布在第一、三象限。技巧点拨：此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有一定难度。例题3 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与
5、下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7思路分析：根据“两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐”可知，上面尺子5个单位与下面尺子8个单位相等，设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，列出比例式=，解出即可。答案：解：设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，由题意，得=，解得x=19.6，故选C。技巧点拨：本题考查了比例线段在实际中的应用，难度适中。根据题意得出上面尺子5个单位与下面尺子8个单位相等，是解题的关键。例题4 已知：如图，在
6、平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）的值；（2）线段GH的长。思路分析：（1）根据EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DFAB，则= =，进而得出=，求出GH即可。答案：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，=；（2）DFAB，= =，=，EFBD，=，=，GH=6。技巧点拨：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练利用平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键。提分宝典【中考应用】 在中考中，
7、经常使用平行线分线段成比例定理来计算线段的长度，求值时，要综合所学的相关知识，解答的关键是恰当地做出辅助线，才能正确地解题。例题 （河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm思路分析：延长FG交CB的延长线于点H，根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BCAD，根据AAS可以证明AFEBHE，则BH=AF=2cm，再根据BCAD，得，求得CG的长，从而求得AC的长。答案：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6cm，BCAD
8、EAF=EBH，AFE=BHE，又AE=BE，AFEBHE，BH=AF=2cmBCAD，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm），故选C。技巧点拨：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理。此题中要能够巧妙构造辅助线。同步练习1. 如果四条线段a、b、c、d构成=，m0，则下列式子中，成立的是（）A. B. C. D. 2. 已知 k（a+b+c0），那么y=kx+k的图象一定不经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m。
9、4. 若0，则= 。5. 设a，b，c是ABC的三条边，且，判断ABC为何种三角形，并说明理由。6. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 147. 如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A. 2 B. 3 C. D. +18. 如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A. BC：DE=1：2 B. BC：DE=2：3 C. BCD
10、E=8D. BCDE=69. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A. AEF=DEC B. FA：CD=AE：BC C. FA：AB=FE：EC D. AB=DC10. 如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 。11. 如图，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= 。12. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF=DAE，AE与BD交于点G。（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形。试题答案1
11、. D 解析：A、=，m0，；故本选项错误；B、=，m0，；故本选项错误；C、=，m0，；故本选项错误；D、=，m0，；故本选项正确，故选D。2. D 解析：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得k=2，则直线解析式是y=2x+2，根据k和b的符号，则图象一定经过一、二、三象限，故选D。3. 100 解析：设AB两地间的实际距离为x，=，解得x=10000cm=100m，故答案为：100。4. 解析：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则= ，故填。5. 解：ABC为等边三角形，理由如下：a，b，c是ABC的三条边，a+b+c0，=0，a-b=0，b-c=0，c-a=0，a=b=c，A
12、BC为等边三角形。6. B 解析：DEBC， =，即=，解得EC=8，故选B。7. A 解析：延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDC=ECD，EDB=ECF，在EBD和EFC中DBCF，BDEFCE，DECEEBDEFC（SAS），B=FABC是等边三角形，B=ACB，ACB=F，ACEF， =，BA=BC，AE=CF=2，BD=AE=CF=2故选A。8. D 解析：l1l2l3AB=3，DE=4，EF=2BCDE=ABEF=6，故选D。9. B 解析：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比
13、例定理得，此结论正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此结论正确故选B。10. 解析：ABGH，=，即=，GHCD，=，即=，+，得+=+=1，+=1，解得GH=，故答案为。11. 4 解析：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，EC=4，故答案为：4。12. 证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAF-EAF=DAE-EAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2）四边形ABCD是菱形，ADBC，ADGEBG=又BE=DF，=GFBC （平行线分线段成比例）DGF=DBCBC=CDBDC=DBC=DGFGF=DF=BEGFBC，GF=BE四边形BEFG是平行四边形
