1、中考数学人教版专题复习：二次函数的表达一、教学内容1. 用三种方式表示二次函数；2 确定二次函数的表达式二、重点、难点会运用待定系数法，根据不同的条件确定二次函数的解析式。三、知识要点（一）用三种方式表示变量之间的二次函数关系：函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系. 这三种表示方式各有各的优点，它们服务于不同的需要. 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示（二）二次函数的解析式有三种形式：1. 一般式
2、：（a，b，c是常数，a0）2. 顶点式：（a，h，k是常数，a0）3. 双根式：（a，是常数，a0）例如：根据下列条件求二次函数的解析式：（1）二次函数的图象经过点A（1，6），B（1，2），C（2，3）（2）已知抛物线顶点为（1，3）且与y轴交点为（0，5）（3）已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（1，0）且经过点M（0，1）解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc（a0）将（1，6），（1，2），（2，3）分别代入得： （2）抛物线顶点为（1，3） （3）点A（1，0），B（1，0）是抛物线与x轴的交点设抛物线的解析式为ya（x1）（x1）将M（0，1）代入上式得：1a（01）（
3、01）a1 抛物线的解析式为y（x1）（x1）即yx21【典型例题】例1. 已知抛物线和y轴的交点是（0，），和x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=1，求图象是这条抛物线的二次函数的解析式。解法一：设二次函数的解析式为据题意，得解这个方程组，得所求二次函数的解析式为。解法二：设解析式为据题意，有整理，得解这个二元一次方程组，得于是，解析式为也就是解法三：设抛物线的解析式为，其中，又由它的对称轴为x=1，可得另一个交点为（3，0），也就是，于是解析式为又，由点（0，）在抛物线上，则有于是，由整理可得例2. 已知一条抛物线的顶点是（3，2），它的对称轴和y轴平行，而且和x轴的一个交点是（1，0
4、），求图象是这条抛物线的二次函数的解析式。解：设这个二次函数的解析式为据题意有： 解这个方程组，得所求二次函数的解析式是例3. 已知抛物线的顶点坐标是（1，9），与x轴两交点间的距离是6，求图象是此抛物线的二次函数的解析式。解：设解析式为有：设抛物线与x轴的交点为（，0），（，0）则解析式为例4. 已知：二次函数，其中m是实数。（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（，0），B（，0）且的倒数之和为，求这个二次函数的解析式。（1）证明：方程必有两个不等实数根。不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。（2）解：由题意
5、，可知是方程的两个实数根，解得m=0或m=5经检验，m=0，m=5都是方程的解。所求二次函数的解析式为或。例5. 设抛物线过点A（1，2）和B（2，1），且与y轴交于点M。用含a的代数式来表示出b和c的值；求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；已知在所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM与x轴的位置关系，并说明理由。解析：点A、B在抛物线上解得又，此抛物线上有些点的横、纵坐标相等解方程得，且x1或2这些点的坐标为（2，2）和（1，1）若点（1，1）在抛物线上时，它也在上与y轴交于M（0，2）又A（1，2），AM/x轴若点（2，2）在抛物线上时，M（0，）A、M两点的纵坐标不相等A
6、M与x轴相交当（1，1）在抛物线上时，AM/x轴；当（2，2）在抛物线上时，AM与x轴相交小结：确定二次函数的方法是待定系数法，在这里同学们要熟记二次函数的三种形式，据不同的条件选择不同的形式解决问题，另外二次函数解析式的确定问题经常和一元二次方程的内容相联系。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 已知二次函数的图象的对称轴是x=2，且经过点（2，3），（0，1），求这个二次函数的解析式。2. 已知抛物线的顶点坐标是（3，2），它与直线的交点是（1，6），求它们的解析式。3. 二次函数的图象的对称轴是x=3，设是方程的两根，且。（1）求的值。（2）求二次函数的解析式。4. 在直角坐标系中，二
7、次函数的图象交x轴于点A（，0），B（，0），且。（1）求二次函数的解析式。（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积。*5. 如图，已知抛物线，其中一条的顶点为P（0，1），另一条与x轴交于M，N两点，其中N（2，0）。求这两条抛物线的解析式。*6. 已知二次函数，当自变量x3时，函数值取得最小值为2，若图象与x轴交于A、B两点，顶点为M，且AMB的面积为4。求这个二次函数的解析式。若点N是其图象上的一个点，且ANB的面积为12，求直线MN的解析式。*7. （1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？【试题答案】1. 2. 3. （1）6（2）4. （1）（2）5. ,6. (1) (2)或7. (1)第1个图形中有1个小圈第2个图形中有3个小圈第3个图形中有6个小圈第4个图形中有10个小圈第5个图形中有15个小圈第6个图形中有21个圆圈，原因：略（2）从左至右应填1，3，6，10，15. （3）m=
