1、课时跟踪训练14：一次函数与反比例函数的综合运用A组基础达标一、选择题1(2013凉山)如图141所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(1，2)，若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是图142中的 (A)图141图1422(2012无锡)若双曲线y与直线y2x1的一个交点的横坐标为1，则k的值为(B)A1 B1 C2 D23如图143所示，在直角坐标系中，直线y6x与函数y(x0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为(A)图143A4，12 B8，12 C4，6 D8，64如图144，直线ymx与双曲线y交于A、B
2、两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM2，则k的值是(A)图144A2 B2 C4 D4二、填空题5(2013宁波)已知一个函数的图象与y的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为_y_ 图1456(2013山西)如图145，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB3，BC1，直线yx1经过点C交x轴于点E，双曲线y经过点D，则k的值为_1_解析：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y1，yx1经过点C，1 x1，解得，x4，即点C的坐标是(4，1)矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB3，BC1，D(1，1)，双曲线y 经过点D，kxy111，即k的值为1.故答案
3、是1.7. 反比例函数y的图象上有一点P(m，n)，其中m、n是关于t的一元二次方程t23tk0的两根，且P到原点O的距离为，则该反比例函数的解析式为_y_解析：m、n是关于t的一元二次方程：t23tk0的两个根，mn3，mnk，又P到原点的距离为，即m2n2()2，mn22mn13，92k13，k2，反比例函数的解析式为y .图1468(2012十堰)如图146，直线y6x，yx分别与双曲线y在第一象限内交于点A，B，若SOAB8，则k_6_.解析：由y6x，y得x，y，由yx, y得x，y，AF，EF3AF，BD，DE，AE2，BE2，由SOABS矩形ODEFSOAFSOBDSABE8得关
4、于k的方程，解得k6.三、解答题图1479(2013钦州)如图147所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A(2，m)，B(4，2)两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D.(1)求这两个函数的解析式；解：y，yx2.(2)求ADC的面积解：SADC8.10(2013泰安)如图148，四边形ABCD为正方形点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，3)，反比例函数y的图象经过点C，一次函数yaxb的图象经过点A，点C.图148(1)求反比例函数与一次函数的解析式；解：y；yx2.(2)若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标解：设P点
5、的坐标为(x，y)OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，OA52，225，解得x25.当x25时，y；当x25时，y，P点的坐标为或.B组能力提升11(2013绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ，加热到100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系直至水温降至30 ，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30 时，接通电源后，水温y()和时间(min)的关系如图149所示，为了在上午第一节下课时(845)能喝到不超过50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(A)图149A720 B730 C7
6、45 D75012如图1410，点A在双曲线y上，且OA4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为(C)图1410A4 B5 C2 D.13(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x1)(y2y1)值为_24_14(2013成都)若关于t的不等式组 恰有三个整数解，则关于x的一次函数yxa的图象与反比例函数y的图象的公共点的个数为_0或1_15(2013义乌)如图1411所示，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y(
7、k0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA.图1411(1)求边AB的长；解：点E(4，n)在边AB上，OA4，在RtAOB中，tanBOA，ABOAtanBOA42.(2)求反比例函数的解析式和n的值；解：根据(1)，可得点B的坐标为(4，2)，点D为OB的中点，点D(2，1)1，解得k2，反比例函数的解析式为y，又点E(4，n)在反比例函数图象上，解得n.(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长解：设点F(a，2)，反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，2，解得a1，CF1，连接FG，设O
8、Gt，则OGFGt，CG2t，在RtCGF中，GF2CF2CG2，即t2(2t)212，解得t，OGt.16(2013丽水)如图1412所示，点P是反比例函数y(k0)图象上的点，PA垂直x轴于点A(1，0)，点C的坐标为(1，0)，PC交y轴于点B，连接AB，已知AB.图1412(1)k的值是_k4_；(2)若M(a，b)是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，求a的取值范围解：(2)延长线段BC交双曲线于点M.由(1)知，直线BC的解析式是y2x2，反比例函数的解析式是y，则解得 或(不合题意，舍去)根据图示知，当0a2时，MBAABC；如图，过点C作直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交双曲线于点M.A(1，0)，B(0，2)，直线AB的解析式为y2x2.C(1，0)，C，则易求直线BC的解析式为yx2，解得x或x，由图示知，当a时，MBAABC.综合知，当0a2或a时，MBAABC.
