1、一、选择题1已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ）A10B17C20D17或202方程经过配方后，其结果正确的是（ ）ABCD3如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）ABCD4下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD5由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A5000（1+x）6050B5000（1+2x）6050C5000（1x）26050D5000（1+x）260506某中学举办篮球
2、友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A4B5C6D77若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（ ）ABCD8已知2x2+x10的两根为x1、x2，则x1x2的值为（）A1B1CD9下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD10已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)2，则abmn的值为（）A4B1C2D111下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax20Bx30Cx250Dx2+2012已知一元二次方程x26x+c0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A2，8B3，4C4，3D4，8二
3、、填空题13关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_个班级15关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为_16一元二次方程的解为_17已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_18三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是_19当_时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根20北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的
4、百分率为x，根据题意，可得方程_三、解答题21解方程：22在国家的调控下某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元（1）同89两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？请说明理由23已知：关于x的一元二次方程（1）已知是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为中AB、AC（ABAC）的边长，当时，是等腰三角形，求此时m的值24已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k是满足条件的最大的整数，
5、且方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根，求m的值25解下列方程：（1）（2）26解方程：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据第三边是方程x217x+700的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可【详解】解：，无法构成三角形，此三角形的周长是：故选B【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量2A解析：A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平
6、方【详解】解：x22x40，x22x4，x22x+14+1，（x1）25故选：A【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2b2+ab=0，解得：，0，当a=1时，故选：B【点睛】本题考查了图形的拼接、解
7、一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键4B解析：B【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【详解】解：A.，是一元一次方程，故本选项不符合题意B.，是一元二次方程，故本选项符合题意C.，是二元二次方程，故本选项不符合题意D.，该方程分式方程，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键5D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论【详解】解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）26050故选：
8、D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得： x（x-1）=10，化简，得x2-x-20=0，解得x1=5，x2=-4（舍去），参加此次比赛的球队数是5队故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题7D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：有两个相等的实根，解得：故选：D【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元
9、一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键8D解析：D【分析】直接利用根与系数的关系解答【详解】解：2x2+x10的两根为x1、x2，x1x2故选：D【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=9D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可【详解】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意B、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意C、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意D、该
10、方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”10C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a2+ (m+n) a+mn20，b2+( m+n) b+mn20，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn20的两实数根，利用根与系数的关系得到abmn2，从而得到abmn的值【详解】解：(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)2，a2+( m+n)a+mn20，b2+( m+n)b+mn20，而a、b、m、
11、n为互不相等的实数，可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两个实数根，abmn2，abmn2故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两实数根”是解题关键11C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得【详解】解：A由x20得x1x20，不符合题意；B由x30得x3，不符合题意；C由x250得x1，x2，符合题意；Dx2+20无实数根，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适
12、、简便的方法是解题的关键12D解析：D【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到t+26，2tc，然后先求出t，再计算c的值【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+26，2tc，解得t4，c8故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=二、填空题13且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于解析：且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义
13、解题即可.【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得又该方程为一元二次方程，且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键143【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此解析：3【分析】设共有个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛，根据题意得：，整理得：，即，解得：或（舍去）则共有3个班级球队
14、参加比赛故答案为：3【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”15-1【分析】根据方程的根的判别式得出m的取值范围然后根据根与系数的关系可得+=-2（m-1）=m2-m结合2+2=12即可得出关于m的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：关于x的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得+=-2（m-1），=m2-m，结合2+2=12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根，=2（m-1）2-41（m2-m）=-4m+40，解得：m1关于
15、x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根，+=-2（m-1），=m2-m，2+2=（+）2-2=-2（m-1）2-2（m2-m）=12，即m2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程16【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌握一元二次方程的解法解析：，【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式【详解】解：，故答案是：，
16、【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法17且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二解析：且【分析】根据题意，一元二次方程有两个不相等的实数根，可知根的判别式，据此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18直角三角形
17、【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，两边长分别为3和5，而2+3=5，x=4，32+42=52，这个三角形的形状是直角三角形故答案为：直角三角形【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理
18、和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键19m且m0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m0且=（-3）2-4m5=9-20m0解不等式组确定m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m且m0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m0，且=（-3）2-4m5=9-20m0，解不等式组，确定m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根，m0，且=（-3）2-4m5=9-20m0，解得m且m0，故当m且m0时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根故答案是：m且m0【
19、点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2054（1-x）2=42【分析】根据题意经过两次的钢量减少最后的结果应该是原来的（1-x）2倍列出方程即可【详解】解：根据题意有：54（1-x）2=42故答案为：54（1-x）2=42【点睛】本题考查解析：5.4（1-x）2=4.2【分析】根据题意，经过两次的钢量减少，最后的结果应该是原来的（1-x）2倍，列出方程即可【详解】解：根据题意有：5.4（1-x）2=4.2故答案为：5.4（1-x）2=4.2【
20、点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题，属于基础题三、解答题21【分析】利用配方法解方程【详解】【点睛】此题考查解一元二次方程的方法配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键22（1）8、9两月平均每月降价的百分率是；（2）12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元，见解析【分析】（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，那么9月份的房价为50000（1-x），10月份的房价为50000（1-x）2，然后根据10月份的40500元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年12月份商品房成交均价，然后和30000元/m2进行比较即可作出判断【详解】解：（1）设这两月
21、平均每月降价的百分率是x，根据题意得：解得：（不合题意，舍去）答：8、9两月平均每月降价的百分率是（2）不会跌破30000元12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键23（1）m=0或m=1；（2）m=-1或m=-2【分析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当A
22、C=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可【详解】解：（1）x=2是方程的一个根，4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有m+1=，m=-1；当AC=BC时，有m+2=，m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的
23、判定24（1）k1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k的值，从而计算得方程x2-2x+k=0的根，并代入到，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案【详解】（1）由题意知：且即：4-4k0k1（2）k1时，k取最大整数1 当k=1时，的解为： 根据题意，是方程的一个根m=2【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解25（1），；（2），【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解【详解】解：（1），；（2）因式分解可得：，即或，解得，【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键26，【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解【详解】解： 分解因式，得，则或， ，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键
