1、2.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质新课导入 如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一平面中的那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？直线与另一平面有什么位置关系？如果两个平面平行，那么一个平面内的直如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？线与另一个平面的直线具有什么位置关系？2.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质/没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交ll复习：平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系？如果一个平面内有两如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，条相交直线分别平行于另一个平面，
2、那么这两个平面平行那么这两个平面平行.1.判定定理：判定定理：abP/ababPab 如果一个平面内的两条相交直线分如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线别平行于另一个平面内的两条直线,那那么这两个平面平行么这两个平面平行.2.判定定理推论：判定定理推论：abcdPQ/,/ababPcdcdQac bd问题问题1：若两个平面平行，则一个平面若两个平面平行，则一个平面内的直线内的直线a与另一个平面内的直线有与另一个平面内的直线有什么位置关系什么位置关系 abc异面、平行异面、平行2BD问题：平面ABCD内哪些直线会与直线平行？怎么样找到这些直线？平面ABCD内的直线只要与B
3、 D共面即可ABCDABCD性质性质探究探究 若若 的位置关系如何？的位置关系如何？与与则则，且，且,/a，设设b 则直线则直线a、b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？平面与平面平行性质平面与平面平行性质/,/abab已知平面，求证：abab/,a b没有公共点,a b都在平面 内/ab证明证明ab1性质定理：性质定理：如果两个平行平面如果两个平行平面同时和第同时和第三个平面相交，那么它们的交线三个平面相交，那么它们的交线平行平行bar面面平行的几条性质：面面平行的几条性质：，、设、设 A/)1(过点过点A作直线作直线么？么？的位置关系如何？为什的位置关系如何？为什与与则则 ll
4、,/lA 练练习习 性质定理性质定理2 2 两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 面面平行转化面面平行转化为线面平行或为线面平行或线线平行线线平行可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个这个结论可作为两个平面平行的性质平面平行的性质 面面平行的几条性质：面面平行的几条性质：(A)0 (B)1(C)0或或1 (D)1或或2(A)1种种 (B)2种种 (C)3种种 (D)4种种其中可能出现的情形有其中可能出现的情形有 ()1.经过平面外两点可作该平面的平行平经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（面的个数为（c
5、 ）c 练练习习 2.平面平面M平面平面N,直线直线a M,直线直线b N,下面四种情形下面四种情形:(1)a b (2)a b (3)a与与b异面异面 (4)a与与b相交相交 3.、为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a,b,c为三条为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是 例题分析例题分析例例1:P是长方形是长方形ABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，AB、PD两点两点M、N满足满足AM：MB=ND：NP。求证：求证：MN平面平面PBC。PNMDCBAE课堂小结面面平行面面平行判定定判定定理理:线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平
6、行性质定性质定理理:面面平行面面平行 线面平线面平行行线面平行线面平行判定定理判定定理:线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行性质定理性质定理:线面平行线面平行 线面平行线面平行转化思想：直线与平面平行的判定定理可以直线与平面平行的判定定理可以判定线面平行判定线面平行。直线与平面平行的性质定理可以直线与平面平行的性质定理可以得出线线平行得出线线平行。平面与平面平行的判定定理可以平面与平面平行的判定定理可以判定面面平行判定面面平行。平面与平面平行的性质定理可以平面与平面平行的性质定理可以得出线面平得出线面平行、线线平行行、线线平行。例例4、如图如图,设设AB、CD为夹在两个平行平为夹
7、在两个平行平面面 、之间的线段之间的线段,且直线且直线AB、CD为为异面直线异面直线,M、P 分别为分别为AB、CD 的中点，的中点，求证求证:直线直线MP/平面平面 .ADCBPMN 举举例例 例例5.设平面设平面、两两相交两两相交,且且 若若ab，求证：，求证：bc.cba ,，bac 举举例例cbbacacaaababb/,所所以以，因因为为所所以以又又因因为为，所所以以又又因因为为，所所以以因因为为所所以以证证明明：因因为为 ADCBSCBSAD,l m 2.已知三个平行平面与两条直线,.A B CD E F分别相并于点和点.:EFDEBCAB求证lmGH证明证明:过过A作直线作直线AH/DF,.,HG连结连结AD,GE,HF(如图如图).,/./,/HFGEADCHBG.,EFDEGHAGGHAGBCAB.EFDEBCAB线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平行 线面平线面平行行
