1、空间几何体空间几何体第一章第一章1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第一章第一章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积第第1课时柱体、锥体、台体的表面积课时柱体、锥体、台体的表面积 预预 习习 导导 学学课标展示课标展示1了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法体、锥体、台体的表面积的求法2能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并了解柱体、锥体和台体表面积之间的关系并了解柱体、锥体和台体表面积之间的关系温故知新温故知新旧知再现旧知再现初中，
2、我们已经学习了正方体和长方体的表面初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图与表面积的关系，即展开的平积，以及它们的展开图与表面积的关系，即展开的平面图形的面积等于其表面积，因此可以通过它们的平面图形的面积等于其表面积，因此可以通过它们的平面展开图来求几何体的表面积根据柱、锥、台体的面展开图来求几何体的表面积根据柱、锥、台体的结构特征，我们也可以利用它们的平面展开图计算它结构特征，我们也可以利用它们的平面展开图计算它们的表面积完成下列练习为求新知打下基础：们的表面积完成下列练习为求新知打下基础：1棱长为棱长为a的正方体表面积为的正方体表面积为_.2长、宽、高分别为长、宽、高分
3、别为a、b、c的长方体，其表面积为的长方体，其表面积为_3长方体、正方体的侧面展开图为长方体、正方体的侧面展开图为_4圆柱的侧面展开图为圆柱的侧面展开图为_5圆锥的侧面展开图为圆锥的侧面展开图为_6a22(abbcac)矩形矩形矩形矩形扇形扇形新知导学新知导学1柱体的表面积柱体的表面积(1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是侧面展开图：棱柱的侧面展开图是_，一边，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的_，如图所示；，如图所示；圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图是_，其中一边是圆柱的母线，另一，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图所示边等于圆柱的底面周长，如
4、图所示平行四边形平行四边形底面周长底面周长矩形矩形(2)面积：柱体的表面积面积：柱体的表面积S表表S侧侧2S底底特别地，圆柱的底特别地，圆柱的底面半径为面半径为r，母线长为，母线长为l，则圆柱的侧面积，则圆柱的侧面积S侧侧_，表，表面积面积S表表_2rl2r(rl)名师点拨名师点拨表面积是几何体表面的面积，它表表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，常把多面体展开成平面图形，示几何体表面的大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积，侧面积是指侧面的利用平面图形求多面体的表面积，侧面积是指侧面的面积，与表面积不同一般地，表面积侧面积底面积，与表面积不同一般地，表面积侧
5、面积底面积面积2锥体的表面积锥体的表面积(1)侧面展开图：棱锥的侧面展开图是由若干个侧面展开图：棱锥的侧面展开图是由若干个_拼成的，则侧面积为各个三角形面积的拼成的，则侧面积为各个三角形面积的_，如图所示；，如图所示；圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是_，扇形的半径是圆锥的，扇形的半径是圆锥的_，扇形的弧长等于圆锥的扇形的弧长等于圆锥的_，如图所示，如图所示三角形三角形和和扇形扇形母线母线底面周长底面周长(2)面积：锥体的表面积面积：锥体的表面积S表表S侧侧S底底特别地，圆锥的底特别地，圆锥的底面半径为面半径为r，母线长为，母线长为l，则圆锥的侧面积，则圆锥的侧面积S侧侧_，表，表面积面积S
6、表表_rlr(lr)3台体的表面积台体的表面积(1)侧面展开图：棱台的侧面展开图是由若干个侧面展开图：棱台的侧面展开图是由若干个_拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的_，如图所，如图所示；圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减示；圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，如图所示去小扇形的面积而得到，如图所示梯形梯形和和(2)面积：台体的表面积面积：台体的表面积S表表S侧侧S上底上底S下底下底特别地，圆特别地，圆台的上、下底面半径分别为台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为，母线长为l，则侧面积，则侧面积S侧侧_，
7、表面积，表面积S表表_(rr)l(r2r2rlrl)自我检测自我检测1一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为，则该棱柱的侧面积为_答案答案72 cm2解析解析棱柱的侧面积棱柱的侧面积S侧侧36472(cm2)2圆柱圆柱OO的底面直径为的底面直径为4，母线长为，母线长为6，则该圆，则该圆柱的侧面积为柱的侧面积为_，表面积为，表面积为_答案答案2432解析解析由已知得圆柱由已知得圆柱OO的底面半径为的底面半径为2，则其，则其侧面积侧面积S侧侧2rl22624，表面积，表面积S表表2r(r
8、l)22(26)32.3已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体SABC(即正四面体即正四面体SABC)，则其表面积为，则其表面积为_解析解析由于四面体由于四面体SABC的四个面的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的积等于其中任何一个面的面积的4倍倍先 求先 求 S B C 的 面 积，过 点的 面 积，过 点 S 作作SDBC，交，交BC于点于点D，如图所示，如图所示4一个圆锥的轴截面为边长为一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积的正三角形，则其表面积为为_规律总结：规律总结
9、：不要试图去总结、记忆几何体的表面积公式，不要试图去总结、记忆几何体的表面积公式，而应该理解它是通过求各个面的面积的和而获得的而应该理解它是通过求各个面的面积的和而获得的5圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为3和和4，母线长为，母线长为6，则其表面积等于，则其表面积等于()A72 B42C67 D72答案答案C解析解析S表表(32423646)67.互互 动动 课课 堂堂分析分析棱柱的侧面积等于各侧面面积之和棱柱的侧面积等于各侧面面积之和柱体的表面积柱体的表面积 典例探究典例探究 解析解析如图，由已知条件可知：侧面如图，由已知条件可知：侧面AA1B1B和侧面和侧面AA1C1C为
10、一般的平行四边形，侧面为一般的平行四边形，侧面BB1C1C为矩形为矩形答案答案C 规律总结：规律总结：求柱体表面积的方法求柱体表面积的方法(1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积；表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积积；表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和之和(2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是公式法所谓定义法就是利用侧面积为各侧法；二是公式法所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公式法即直接用公式求解面面积之和来求，公式法即直接用公式求解(3)求圆柱的侧面积只需利用公
11、式即可求解求圆柱的侧面积只需利用公式即可求解 圆柱的侧面展开图是邻边长分别为圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6和和4的矩的矩形，则圆柱的表面积为形，则圆柱的表面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或或8(31)D6(41)或或8(32)答案答案C解析解析圆柱的侧面积圆柱的侧面积S侧侧64242.由于圆由于圆柱的底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论：柱的底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论：长为长为6的边为母线时，的边为母线时，4为圆柱的底面周长，则为圆柱的底面周长，则2r4，即，即r2，S底底4，S表表S侧侧2S底底24288(31)；长为长为4的边为母线时，的边为母线时，6为为
12、圆柱的底面周长，则圆柱的底面周长，则2r6，即，即r3.S底底9，S表表S侧侧2S底底242186(43)锥体的表面积锥体的表面积 分析分析(1)若圆锥的轴截面是等边三角形，则母若圆锥的轴截面是等边三角形，则母线长与底面半径存在怎样的数量关系？线长与底面半径存在怎样的数量关系？(2)求棱锥的侧面积和表面积的关键点是什么？求棱锥的侧面积和表面积的关键点是什么？规律总结：规律总结：(1)求棱锥侧面积的一般方法：定求棱锥侧面积的一般方法：定义法义法(2)求圆锥侧面积的一般方法：公式法：求圆锥侧面积的一般方法：公式法：S侧侧rl.已知一个四棱锥底面为正方形且已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形
13、射影为底面正方形顶点在底面正方形射影为底面正方形的中心的中心(正四棱锥正四棱锥)，底面正方形的边，底面正方形的边长为长为4 cm，高与斜高的夹角为，高与斜高的夹角为30，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积面积(单位：单位：cm2)分析分析利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解，然后代入公式成的直角三角形求解，然后代入公式台体的表面积台体的表面积 答案答案A规律总结：规律总结：在正四棱台中有两个直角梯形值在正四棱台中有两个直角梯形值得注意：一是得注意：一是O1OMM1，二是，二是O1OBB1.它们都可以转它们都可以
14、转化成直角三角形，利用三角形知识求解化成直角三角形，利用三角形知识求解(1)求棱台侧面积的一般方法：定义法求棱台侧面积的一般方法：定义法(2)求圆台侧面积的一般方法：公式法求圆台侧面积的一般方法：公式法S侧侧2(rr)l.如图所示，圆台的上、下底半径和如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为高的比为144，母线长为，母线长为10，则圆，则圆台的侧面积为台的侧面积为()A81 B100C14 D169答案答案B解析解析圆台的轴截面如图，设上底半径为圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则，则下底半径为下底半径为4r，高为，高为4r.因为母线长为因为母线长为10，所以在轴截，所以在轴截面等腰梯形中，有面
15、等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得解得r2.所以所以S圆台侧圆台侧(r4r)10100，故选，故选B.(20132014沧州市高三复习质量检测沧州市高三复习质量检测)一个空间一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是几何体的表面积是()答案答案A随随 堂堂 测测 评评1棱长为棱长为3的正方体的表面积为的正方体的表面积为()A27 B64C54 D36答案答案C解析解析根据表面积的定义，组成正方体的表面根据表面积的定义，组成正方体的表面共共6个，且每个都是边长为个，且每个都是边长为3的正方形从而，其表面的正方形从而，其表面积为积为63254.答案答案A3圆锥的母线长为圆锥的母线长为5，底面半径为，底面半径为3，则其侧面积，则其侧面积等于等于()A15 B15C24 D30答案答案B答案答案A答案答案C6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为积为()A72 B66C60 D30答案答案A规律总结规律总结已知三视图求面积的步骤：已知三视图求面积的步骤：(1)根据根据三视图明确几何体的结构特征；三视图明确几何体的结构特征；(2)明确三视图中各数明确三视图中各数据所反映几何体的特征；据所反映几何体的特征；(3)代入相应的面积公式代入相应的面积公式
