1、9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515；（2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240.这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特点共同特点:这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、只含一个未知数、并且未知数的并且未知数的(最高最高)指数是指数是1.1.你能给它们起个名字吗你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式一元一次不等式 】含一个未知数，未知数的次数是含一个未知数，未知数的次数是1 1的不等的不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式.在前
2、面几节课中，你列出了哪些不等式？在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式?，l25162，l10042 .1.54 ，x41010002.0 .5 x 解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1问题问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？对你解一元一次不等式有什么启发？练习练习 利用不等式的性质解不等式：
3、利用不等式的性质解不等式：267 x 解：根据不等式的性质，不等式的两边加解：根据不等式的性质，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以不等号的方向不变，所以 72677x33x2 研究解法研究解法例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：12 13x（）（）问题（问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？解一元一次不等式的目标是什么？问题（问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：12 13x（）（）解：解：去括号，得去括号，得移项，得移
4、项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得223x232x 21x 12x 例例解解下列下列不等式，并在数轴上表示解集：不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（）问题（问题（3）对比不等式与的两边，对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？它们在形式上有什么不同？22123xx2 13x（）问题（问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？式不含分母？22123xx解不等式解不等式并把它的解在数轴上表示出来并把它的解在数轴上表示出来解：解：去分母去分母得得去括号去括号得得移项移项得得合并合并得得系数化为系数化为1得得)1(4 6
5、)1(5xx44 655xx654 45xx5 9x95x312 1615）（）（xx各步骤都有哪各步骤都有哪些注意点呢些注意点呢?乘乘 遍遍 各各 项项 注注 意意 变变 号号 注意不等号方向注意不等号方向 乘乘 遍遍 各各 项项例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（）解：解：去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得3 22 21xx（）（），6342xx，342 6xx ，8x ，8x 问题（问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？你能说出解一元一次不等式的基本步
6、骤吗？问题（问题（6）对比第（对比第（1）小题和第（）小题和第（2）小题的解题过程，系数）小题的解题过程，系数化为化为1时应注意些什么？时应注意些什么？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变等号的方向要改变步骤步骤依据依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1不等式的性质不等式的性质2去括号法则去括号法则不等式的性质不等式的性
7、质1合并同类项法则合并同类项法则不等式的性质不等式的性质2或或3问题问题3解一元一次不等式每一步变形的依据解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？是什么？问题问题4解一元一次不等式和解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？有哪些相同和不同之处？相同之处：相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：不同之处：（1）解法依据不同：解
8、一元一次不等式的依据是不）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或或xa，一元一次方程的最简形式是，一元一次方程的最简形式是x=a解一元一次不等式，并把解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来它的解集在数轴上表示出来42352xx3课堂练习课堂练习（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2
9、）解一元一次不等式解一元一次不等式运用运用现了现了哪些哪些数学思想？数学思想？例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究问题问题2此实际问题中的不等关系是什么？此实际问题中的不等关系是什么？问题探究问题探究例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量
10、良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？不等关系是：不等关系是：问题探究问题探究70%明年空气质量良好的天数大于明年天数例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良
11、好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？问题问题3设设x x表示明年增加的空气质量良好表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？多少？问题探究问题探究例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？设设x表示明年增加的空气质量良好的表示明年增加的空气质量良好的天数
12、，则明年空气质量是良好的天数天数，则明年空气质量是良好的天数是：是：问题探究问题探究365 60%.x问题探究问题探究问题问题4 4 你能列出不等式并解出来吗？你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天天.219255.5x，36.5x 36560%70%365x，问题问题5你能给出一个合理化的答案吗？你能给出一个合理化的答案吗？由于由于x应为正整数，所以x 37答：明年要比去年空气质量良好的天答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加数至少增加37，才能使这一年空气质，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的量良好的天数
13、超过全年天数的70%问题探究问题探究例例3 甲、乙两商场以同样的价格出售甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买惠方案：在甲商场累计购买100元后，超元后，超出出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商场累收费；在乙商场累计购买超过计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究问题探究问题探究问题问题2如果购物款为如果购物款为x元，你能分别表元，你能分别表示出在两家商
14、场花费的钱数吗示出在两家商场花费的钱数吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元元的部分按的部分按90%收费；在乙商场累计购买收费；在乙商场累计购买超过超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收收费顾客到哪家商场购物花费少费顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题探究问题问题3你能清楚直观地表示上述问题吗你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又
15、各自推出不同的优惠方案：商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元元的部分按的部分按90%收费；在乙商场累计购买收费；在乙商场累计购买超过超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收收费顾客到哪家商场购物花费少费顾客到哪家商场购物花费少?问题问题4你能看出在哪个商场花费少呢？你能看出在哪个商场花费少呢？购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场比较比较 100 xxxx50 0.9550 x（）1000.9100 x（）50 0.9550 x（）50100 x050 x一样一样乙乙？问题探究问题探究问题问题5如果累计购物
16、超过如果累计购物超过100元，在哪家元，在哪家商场花费少呢？商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？）什么情况下，两商场花费一样？问题探究问题探究（1）若在甲超市花费少，则）若在甲超市花费少，则 得得 问题探究问题探究1000.9100 x（）500.9550 x（）150 x（2）若在乙超市花费少，则）若在乙超市花费少，则 得得 问题探究问题探究1000.9100 x（）500.9550 x（）150
17、 x（3）若在两超市花费一样，则）若在两超市花费一样，则 得得 问题探究问题探究1000.9100 x（）500.9550 x（）150 x问题问题6你能综合上面分析给出一个合理你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？化的消费方案吗？答：购物不超过答：购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，元时，在两家商场购物没有区别；超过在两家商场购物没有区别；超过50元而元而不到不到150元时在乙商场购物花费少；超过元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少元后，在甲商场购物花费少问题探究问题探究1 1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际
18、问题实际问题设未知数，列不等式设未知数，列不等式数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）解解不不等等式式数学问题的解数学问题的解（一元一次不等式的解集）（一元一次不等式的解集）实际问题的解答实际问题的解答 检验检验 数学建模数学建模总结归纳总结归纳巩固练习巩固练习1某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化，准备提前准备提前2天完成修路任务，以后几天天完成修路任务，以后几天 内内平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路解：设以后几天平均每天至少要修路x米米巩
19、固练习巩固练习66 1.2x，64.8x，0.8.x 答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米米2某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一道题道题，每一道题 答答对得对得10分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5分小明得分分小明得分要超过要超过90分，他至少要答对多少道题？分，他至少要答对多少道题？巩固练习巩固练习解：设至少要答对解：设至少要答对 道题道题.巩固练习巩固练习x答：至少要答对答：至少要答对13道题道题.105(20)90,xx10100590,xx10590100,xx15190 x，212.3x 课堂小结课堂小结1.不等式的应用问题与方程的应
20、用题的解法类似，不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似，所不同的是：一个是列方程，另一个是列不等式。所不同的是：一个是列方程，另一个是列不等式。这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式，这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式，解不等式，得到问题答案。解不等式，得到问题答案。2.步骤；审、设、列、解（验）、答步骤；审、设、列、解（验）、答实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际结合实际确定答案确定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题实际问题设未知数设未知数列出方程列出方程找相等关系找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性
