1、6.36.3整式的乘法整式的乘法探索法则探索法则 怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？问题问题光的速度约为光的速度约为3105 km/s，太阳光照射到，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是地球上需要的时间大约是5102 s，你知道地球，你知道地球太阳的距离约是多少吗？太阳的距离约是多少吗？523 105 10探索法则探索法则 问题观察这三个算式有何共同的特点？问题观察这三个算式有何共同的特点？5252523 105 1035xxaxbx 单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
2、数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式母，则连同它的指数作为积的一个因式归纳法则归纳法则 请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则则.例题解析例题解析例例1 计算：计算：m nmnx yx 32323(1)(3)(7);43(2)().32解：解：32332345(1)(3)(7)(3)7()()21;m nmnmmnnm n 23233343(2)()3243()()322.x yxxxyx y 例题解析例题解析例题解析例题解析例例2 计算：计算：解：解：22623821
3、(1)2()(3)2(2)2(25)().xyx yzxzx yx yx yxy ；22224231(1)2()(3)212()(3)()()()23;xyx yzxzx xxy yz zx y z 62382939393(2)2(25)()22527.x yx yx yxyx yx yx y 例题解析例题解析巩固法则巩固法则计算：计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy2).解：解：(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b.(2)(2x)3(5xy2)=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2 =40 x4y2.探索法则探索法则问题问题:为了扩大绿
4、地的面积，要把街心花园的一为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长块长 p 米，宽米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别米的长方形绿地，向两边分别加宽加宽a 米和米和c 米，你能用几种方法表示扩大后米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？的绿地的面积？abcppapbpc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？探索法则探索法则不同的表示方法：不同的表示方法：p abcpapbpc单项式乘以单项式乘以多多项式的法则项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积
5、相加.探索法则探索法则请你用自己的语言概括单项式乘以请你用自己的语言概括单项式乘以多多项式的项式的法则法则例题解析例题解析例例3 计算：计算：解：解：222(1)2(32)(2)(24).xyxxyyababbab；22223223(1)2(32);(2)(3)(2)(2)(2)()642;xyxxyyxyxxyxyxyyx yx yxy 2223222(2)(24)(2)()()()(4)()24.ababbabababababbaba ba bab例题解析例题解析例题解析例题解析例例4 4 计算：计算：解：解：222212()5().2xxyyxx yxy 222232232232212(
6、)5()225547.xxyyxx yxyx yx yx yx yx yx y 例题解析例题解析例例5 5 如图，计算四边形如图，计算四边形AECF 的面积的面积.分析：分析：四边形四边形AECF的面积即长方形的面积即长方形ABCD的面的面积减去梯形积减去梯形ADGF、三角形、三角形GCF、三角形、三角形AHE、梯形梯形HBCE四个部分的面积四个部分的面积.解：解：四边形四边形AECF的面积为的面积为例题解析例题解析111176(36)53262(26)22224542364213.2abbbabaabbb aabababababab ()()2mmn()()21 23aaba2232aaba
7、aa ba2362.()()mmmn.2mmn巩固法则巩固法则()()()()()()23245163aaa()()21323mmn()22123mmmn.32123mm n ()()()23332566163aaaaa.5433046aaa解决实际问题解决实际问题 问题已知某街心花园有一块长方形绿地，长为问题已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为，宽为p m则它的面积是多少？则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿，则扩大后的绿地面积是多少？地面积是多少？ap ba p q b 探索法则探索法则 问题问题 若将原长方形绿地的长增加
8、若将原长方形绿地的长增加b m、宽、宽增加增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？形绿地的面积呢？根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？呢？探索法则探索法则 不同的表示方法：不同的表示方法：abpqa pqb pqp pqq pqapaqbpbq探索法则探索法则 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与
9、多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.abpqapaqbpbq例题解析例题解析例例6 计算：计算：解：解：(1)(3)(56);(2)(23)(4).xyxyab ab2222(1)(3)(56)56151852118;xyxyxxyxyyxxyy例题解析例题解析2222(2)(23)(4)283122512.ab abaababbaabb例题解析例题解析例例7 计算：计算：解：解：222(1)(1)(4)44(14)454;xxxxxxxxx 114(2.23;xxmm（）222(2)(2)(3)236(23)66
10、.mmmmmmmmm 例题解析例题解析例题解析例题解析例例8 计算：计算：解：解：22(1)(32)(1)(1)(2);(2)()(3).xxxxab aabb222(1)(32)(1)(1)(2)3(32)2(21)2424;xxxxxxxxxx例题解析例题解析223222233223(2)()(3)3322.ab aabbaa baba babbaa babb例题解析例题解析例例9 如图，用含有如图，用含有x的代数式表示槽型钢材的体的代数式表示槽型钢材的体积积.解：解：槽型钢材的体积为槽型钢材的体积为2232323223(27)(27)6(27)(27)1242271035.Vxxxx x
11、xxxxxxxxxxx(x+y)(x2-xy+y2)2练一练：练一练：计算：计算：(1)(x3y)(x+7y)，(2)(2x+5y)(3x2y).解解:(1)(x3y)(x+7y)，+7xy-3yx-=x2 +4xy-21y2；21y2（2）(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x-5y2y=6x24xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2.(1)(m+2n)(m2n)；(2)(2n+5)(n3)；(3)(x+2y)2；(4)(ax+b)(cx+d).比一比：比一比：(1)(x+5)(x7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x7y)
12、(4)(2m+3n)(2m3n)小小 结结单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式乘以多多项式的法则项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
