1、 1.1.2 余弦定理第第2课时课时 余弦定理的应用余弦定理的应用 余弦定理复习 情境导入BCA【分析分析】化为数学问题化为数学问题已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。在在ABC中，已知中，已知AB=8，AC=3，BAC=60。求：求：BC222cosBCABACAB ACA解：7BC 隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置程技术人员先在地面上选一适当位置A A，量出，量出A A到山到山脚脚B B、C C的距离分别为的距离分别为8km8km和和3km3km，再利用经纬仪（测，再
2、利用经纬仪（测角仪）测出角仪）测出A A对山脚对山脚BCBC的张角为的张角为6060，试求出山脚，试求出山脚的长度的长度BCBC。问题问题1 已知已知两边两边和和夹角夹角解三角形的类型，可通过解三角形的类型，可通过什么什么先求出第三边先求出第三边？在第三边求出后其余边角的求解你选用的哪个定在第三边求出后其余边角的求解你选用的哪个定理？通过做例理？通过做例1和你的小组讨论一下各有什么利和你的小组讨论一下各有什么利弊？弊？题型一：已知三角形的两边及其夹角 例题解析 例题解析类题通法类题通法已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法 先利用余弦定理求出第三边，其余角
3、的求解有先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角已知两边和一边的对角)求解求解 若用正弦定理求解，需对角进行取舍，而用余若用正弦定理求解，需对角进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题弦定理就不存在这些问题(在在(0，)上，余弦值所对上，余弦值所对角的值是唯一的角的值是唯一的)题型一：已知三角形的两边及其夹角问题问题2 已知已知三三边边解三角形的类型，如何求解三角形的类型，如何求角角？通过做例通过做例2和你的同学交流一下方法和你的同学交流一下方法。题型二：
4、已知三角形的三边解三角形 题型二：已知三角形的三边解三角形 题型三：已知三角形的两边及一边对角问题问题3 已知已知两边及一边对角两边及一边对角解三角形的类解三角形的类型，如何求第三边？型，如何求第三边？通过做例通过做例3和你的同学交流一下方法，并讨和你的同学交流一下方法，并讨论各有什么利弊？论各有什么利弊？例题解析 例题解析5 例题解析答案：答案：5例例4在在ABCABC中，中，b b cos cosA Aa a cos cosB B，试确定，试确定此三角形的形状此三角形的形状 题型四：判断三角形形状例例4在在ABCABC中，中，b b cos cosA Aa a cos cosB B，试确定
5、，试确定此三角形的形状此三角形的形状 题型四：判断三角形形状解：解：法2：由bcosAacosB以及正弦定理得2RsinBcosA2RsinAcosB，sinBcosA-sinAcosB0，即sin（B-A）=0又A、B(0，)，B-A(-,)，故有B-A0，即AB.ABC为等腰三角形 练习巩固 2.在在ABC中，若中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判试判断三角形的形状。断三角形的形状。A 练习巩固解：解：法一法一 由正弦定理，将原式化为由正弦定理，将原式化为4R2sin2Bsin2C+4R2sin2Csin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，所以所以8
6、R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC，2.在在ABC中，若中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三试判断三角形的形状。角形的形状。因为因为sinBsinC0，所以所以sinBsinC=cosBcosC，即即cos(B+C)=0，从而从而B+C=90，A=90，故故ABC为直角三角形。为直角三角形。练习巩固解：解：法二法二 已知等式变形为已知等式变形为b2(1cos2C)+c2(1cos2B)=2bccosBcosC，由余弦定理得，由余弦定理得 2.在在ABC中，若中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三试判
7、断三角形的形状。角形的形状。222222222222()()22abcacbbcbcabac 222222222acb abcbcacab 即得，即得，2222222222()()4abcacbbca 得得b2+c2=a2，故，故ABC是直角三角形。是直角三角形。说说这节课你学到了什么？说说这节课你学到了什么？1已知两边及夹角解三角形：已知两边及夹角解三角形：用余弦定理求解出用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理或余弦定理求解另外两角；第三边，再用正弦定理或余弦定理求解另外两角；2.已知两边及其一边的对角已知两边及其一边的对角，可用正弦定理求，可用正弦定理求解，也可用余弦定理求解，但都要注意对解的情况进解，也可用余弦定理求解，但都要注意对解的情况进行讨论利用余弦定理求解相对简捷；行讨论利用余弦定理求解相对简捷；3判断三角形形状：判断三角形形状：用正弦定理或余弦定理实用正弦定理或余弦定理实现边角互化。现边角互化。课后作业课后作业1 1、导学案、导学案2 2、优化设计、优化设计 题型四：判断三角形形状222sinA=,sinB=cos2R2R2ababcCab由正弦定理和余弦解，：定理得222 22abcabab 22bc整理，得 0,0 bcb cABC 为等腰三角形
