1、平行四边形的判定平行四边形的判定ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行
2、四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？一个平行四边形吗？B大家齐动手大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？
3、四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证明思路证明思路1234ABCD,AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手行家伸伸手ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2，3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC ABC CDA CDA(SSS)(SSS)AD=BC(AD=BC(已知已知)已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB
4、=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形 .AB=CD(AB=CD(已知已知)在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B 两组对边分别两组对边分别相等相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形由上面的证明你由上面的证明你得到了什么结得到了什么结 论？论？我思我思,我进步我进步 如果只有两根相同长度的细木棒，你如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？能不能确定出一个平行四边形？ABCD猜想：猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四
5、边形是平行四边形 AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 w定理定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABCD,AB=CD.,ABCD,AB=CD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.w分析分析:要证明四边形要证明四边形ABCDABCD是平行是平行四边形四边形.可转化证明两级对边分可转化证明两级对边分别相等别相等,从而作辅助线从而作辅助线,用全等三用全等三角形来证明相应的边相等角形来证明相应的边相等.证明证明:连接连接
6、AC.AC.ABCD,ABCD,1=2.1=2.AB=CD,AC=CA,AB=CD,AC=CA,ABCABCCDA(SAS).CDA(SAS).四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.BC=DA.BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法你还有几种不同的证法 如图，将两根细木条如图，将两根细木条AC、BD的中的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？吗？你能证明吗？你又能得
7、到什么结论？对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBAD=CBOA=OCOA=OC 证明：证明：OB=ODOB=ODAOD=COBAOD=COB四边
8、形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBAOBCODCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=43=4也可以这也可以这样证样证ADCB求证：两组对角分别
9、相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索转化为几何语言为：转化为几何语言为：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C，B=DB=DA+D=180A+D=180
10、 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形自主探索自主探索例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF拓展延伸拓展延伸若例若例1中的条件中的条件:E、F是平行
11、四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延长线上两点，并且延长线上两点，并且AECF。其它。其它条件不变，四边形条件不变，四边形BFDE是平行四边形是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。吗？请同学们画出图形并证明。从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从
12、角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理四、理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法(1)(1)判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理并说明理由由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线
13、互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2702 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6 3、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行不能判定四边形是平行四边形的是四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平
14、行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，
15、则图中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF 已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,点点 E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中的中点点.则下图中有几个平行四边形？则下图中有几个平行四边形？ABCDEFGH解：五个解：五个分别是四边形分别是四边形ABFH 四边形四边形DCFH 四边形四边形AEGD 四边形四边形BEGC 四边形四边形ABCD想一想想一想例例:已知已知 ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交 点点O,点点E.F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=
16、CF.求证四边形求证四边形BFDE是平行四边是平行四边形形.ABCDOEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四边形四边形BFDE是平是平 行四边形行四边形做一做做一做挑战自我挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？ABCD 解：解：ADBC或或 AB=CD变式练习变式练习已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分别是分别是边边AD BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DF
17、ACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中的中点。四边形点。四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？GEFDOHCBA练习3:GEFDOHCBA答：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形理由是：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD又又点点E,F,G,H分别是分别是OA,OB,OC,OD的中点的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分，互相平分，O为交点，为交点，点点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE求证：求证：EO=OF ABCDEFO
