1、知识回顾4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段(第一课时第一课时)第四章第四章 几何图形初步几何图形初步探究新知 小学的时候我们已经学习过直线、射线小学的时候我们已经学习过直线、射线和线段，请同学们回忆一下他们的形状并和线段，请同学们回忆一下他们的形状并分分别画出一条直线、射线和线段别画出一条直线、射线和线段探究新知经过一个点画直线，能画几条？经过两个点呢？经过一个点画直线，能画几条？经过两个点呢？动手试一试动手试一试.探究新知经过思考和画图，我们可以得到一个经过思考和画图，我们可以得到一个基本事实基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.两点确定一
2、条直线两点确定一条直线.存在存在唯一唯一简单说成：简单说成：探究新知 在日常生活和生产中常常用到在日常生活和生产中常常用到“两点确定两点确定一条直线一条直线”这个基本事实这个基本事实.例如：建筑工人在砌墙例如：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，位置分别插一根木桩，然后拉然后拉一条一条直直的参照线的参照线.探究新知植树时，只要定出两个树坑的位置就能植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定确定同一行的树坑所在的同一行的树坑所在的直线直线.探究新知射线和线段都是直线的一部分，类比直线射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，你认为应怎样恰当的表示射的表示方
3、法，你认为应怎样恰当的表示射线和线段呢？请你举出一些生活中能看成线和线段呢？请你举出一些生活中能看成射线、线段的实例射线、线段的实例（1）已知线段）已知线段AB，你能由线段，你能由线段AB得到得到直线直线AB和射线和射线AB吗？吗？（2）能否用几何语言简单描述一下直线、）能否用几何语言简单描述一下直线、射线、线段？射线、线段？探究新知我们可以怎样表示一条直线？为什么这样表示？我们可以怎样表示一条直线？为什么这样表示？POlOab当点与线、线与线同时在一个图形中出现的时候，当点与线、线与线同时在一个图形中出现的时候，我们应如何表示它们之间的关系呢？如图，试着表我们应如何表示它们之间的关系呢？如图
4、，试着表述图中的点、线关系和线、线关系述图中的点、线关系和线、线关系.探究新知结合直线自身的特点，请同学们想一想，结合直线自身的特点，请同学们想一想，我们该怎样表示一条直线呢？这样表示有我们该怎样表示一条直线呢？这样表示有什么道理？什么道理？直线有两种表示方法：直线有两种表示方法：（1）可以用）可以用一个小写字一个小写字母母表示直线；表示直线；（2）因为）因为“两点确定一两点确定一条直线条直线”，所以也可以，所以也可以用用直线上的两点直线上的两点表示直表示直线线.ABl直线直线AB或直线或直线l探究新知当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，
5、我们应怎样描述它们之间的关系呢？如的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？如图试着描述图中点与直线、直线与直线的关系图试着描述图中点与直线、直线与直线的关系POlOab探究新知l一个点一个点在在一条一条直线上直线上，也可以说，也可以说这条直线这条直线经过经过这个点这个点.P点点O在直线在直线l上（直线上（直线l经过点经过点O）O点点P在直线在直线l外（直线外（直线l不经过点不经过点P）一个点一个点在在一条一条直线外直线外，也可以说，也可以说这条直线这条直线不经过不经过这个点这个点.探究新知ba直线直线a和和b相交于点相交于点O.当两条不同的直线当两条不同的直线有一个公共点有一个公共点时，我们就
6、称时，我们就称这这两条直线两条直线相交相交，这个公共点叫做它们的，这个公共点叫做它们的交点交点.交点交点O探究新知在我们的日常生活中在我们的日常生活中有哪些有关有哪些有关“线段线段”形象的例子形象的例子?线段线段AB线段的表示方法：线段的表示方法：线段线段AB(线段线段BA)a或或线段线段a画一画：画出线段画一画：画出线段b.b探究知探究知探究新知在我们的日常生活中在我们的日常生活中有哪些有关有哪些有关“射线射线”形象的例子形象的例子?射线射线射线射线的表示方法：的表示方法：A射射线线OAOl或或射射线线l画一画：画出射段画一画：画出射段OB.OB探究新知怎样用数学符号表示直线、线段、射线怎样
7、用数学符号表示直线、线段、射线?注意：（1）线段、直线表示与字母顺序无关；（2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后.AB表示表示：直线 AB(或直线BA)l表示表示：直线lAB表示表示：线段线段 AB(或线段或线段BA)表示表示：射线射线 OA表示表示：线段线段aal表示表示：射线射线lOA探究新知已知线段已知线段AB，怎样由线段，怎样由线段AB得到得到射线射线AB和直线和直线AB呢？呢？AB线段线段ABABAB射线射线AB 直线直线AB 从这一问题你从这一问题你能发现什么呢？能发现什么呢？探究新知把线段向一个方向无限延伸可得到射线；把线段向一个方向无限延伸可得到射线；把线段向两个
8、方向延伸可得到直线；把线段向两个方向延伸可得到直线；线段和射线都是直线的一部分线段和射线都是直线的一部分.探究新知图形图形表示方法表示方法端点个数端点个数延伸方向延伸方向线段线段射线射线直线直线直线、射线、线段的联系与区别直线、射线、线段的联系与区别ABaABa线段线段AB或或线段线段a射线射线AB或或射线射线a直线直线AB或或直线直线a两个两个一个一个0不向任何一方延伸不向任何一方延伸向一方无限延伸向一方无限延伸向两方无限延伸向两方无限延伸ABa注意：注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明明“线段线段”“射线射线”“直线直线”.（
9、2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面字母放在前面.巩固练习1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）线段线段AB与射线与射线AB都是直线都是直线AB的一部分；的一部分；（2）直线直线AB与直线与直线BA是同一条直线；是同一条直线；（3）射线射线AB和射线和射线BA是同一条射线；是同一条射线；（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线把
10、线段向两个方向无限延伸可得到直线巩固练习 2.按下列语句画出图形：按下列语句画出图形：（1）直线直线EF经过点经过点C；（2）点点A在直线在直线 l 外；外；EFC（1）lA（2）巩固练习2.按下列语句画出图形：按下列语句画出图形：（3）经过点）经过点O的三条线段的三条线段a，b，c；（4）线段）线段AB，CD相交于点相交于点BabcOABCD巩固练习3.用恰当的语句描述图中点与直线，直线与用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系：直线的关系：ABlPAabcBC总结提升 本课时学习了直线、射线、线段的表示方法以及它本课时学习了直线、射线、线段的表示方法以及它们之间的联系和区别，知道了一
11、个基本事实：两点确定一们之间的联系和区别，知道了一个基本事实：两点确定一条直线，以及它的简单应用条直线，以及它的简单应用.总结提升归纳：归纳：（1 1）点与直线的位置关系：）点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）点不在直线上（直线不经过点）（2 2）当两条不同的直线有一个公共点时，）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点做它们的交点 （3 3）直线、射线、线段的表示）直线、射线、线段的表示.总结提升 （4）填写表格，归纳直线、射线、线段填写表格，归纳直线、
12、射线、线段的联系与区别的联系与区别名称名称图形图形表示表示延伸延伸端点端点度量度量直线直线1.直线直线AB(或直线或直线BA)2.直线直线l向两端向两端无限延无限延伸伸0个个不可不可度量度量 射线射线1.射线射线AB2.射线射线l向一端向一端无限延无限延伸伸 1个个不可不可度量度量线段线段 1.线段线段AB (或线段或线段BA)2.线段线段a不可延不可延伸伸 2个个可度可度量量BlABlABaA1.直线直线AB(或直线或直线BA)2.直线直线l向两端向两端无限延无限延伸伸0个个不可不可度量度量 1.射线射线AB2.射线射线l向一端向一端无限延无限延伸伸 1个个不可不可度量度量 1.线段线段AB
13、 (或线段或线段BA)2.线段线段a不可延不可延伸伸 2个个可度可度量量布置作业P129 习题习题4.2第第1，2，3，4题题知识回顾知识回顾4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段(第二课时第二课时)第四章第四章 几何图形初步几何图形初步探究新知探究新知老师手里的纸上有一条线段，你能在你的老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？本上作出一条同样大小的线段来吗？a探究新知探究新知画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段.在数学中，我们常限定用在数学中，我们常限定用无刻度无刻度的直尺的直尺和和圆规圆规作图，作图，这就是这就是尺规作图尺规作图.探究新知探究新知aAM
14、BAB=aa截取法截取法尺规作图：尺规作图：作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段步骤：步骤：(1)(1)用直尺画一条射线；用直尺画一条射线；(2)(2)用圆规在射线上截取用圆规在射线上截取已知线段已知线段探究新知探究新知黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？吗？你有什么方法来验证你的判断？1.度量法度量法ab 用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小它们的长度的大小.探究新知探究新知ABC D（A）B2.叠合法叠合法记作记作 ABCD线段线段AB小于小于线段线段CD
15、探究新知探究新知A(C)BD图图1 1A(C)BD图图2 2A(C)B(D)图图3 3判断线段判断线段AB和和CD的大小的大小.（1）如图）如图1，线段，线段AB和和CD的大小关系是的大小关系是AB CD；（2）如图）如图2，线段，线段AB和和CD的大小关系是的大小关系是AB CD；（3）如图）如图3，线段，线段AB和和CD的大小关系是的大小关系是AB CD.探究新知探究新知A(C)BD图图1A(C)BD图图2A(C)B(D)图图3比较线段比较线段AB和和CD的大小的大小.（1）如图）如图1，线段，线段AB和和CD的大小关系是的大小关系是AB CD；（2）如图）如图2，线段，线段AB和和CD的
16、大小关系是的大小关系是AB CD；（3）如图）如图3，线段，线段AB和和CD的大小关系是的大小关系是AB CD.探究新知探究新知如图，线段如图，线段AB和和AC的大小关系是怎样的？线段的大小关系是怎样的？线段AC与线段与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？出其他线段间的和、差关系吗？ABC(1)ABAC(2)ACABBC ACBCAB BCABAC探究新知探究新知如图，已知线段如图，已知线段a和和b，且，且ab.aba.AB=a，BC=b，则线段，则线段AC就是就是a与与b的的 .记作记作 .A B C和和AC=a+b探究新知探究
17、新知 如图，已知线段如图，已知线段a和和b，且，且ab.abb.AB=a，BD=b，则线段，则线段AD就是就是a与与b的的 .记作记作 .A B差差AD=a-bD 探究新知探究新知 如图，已知线段如图，已知线段a和线段和线段b，怎样通过作图得到，怎样通过作图得到a与与b的和、的和、a与与b的差呢？的差呢？baBCabAPBCabAPACabCBab结合作图，说说结合作图，说说你的作法你的作法(步骤步骤).).探究新知探究新知如图，如图，已知线段已知线段a，求作线段，求作线段AB2a.aMCaAPAC=2aa结合作图，说说结合作图，说说你的作法你的作法(步骤步骤).).探究新知探究新知 点点M把
18、线段把线段AC分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与MC，点点M叫做线段叫做线段AC的中点的中点.MCaAPAC=2aa中点也可叫做中点也可叫做“二等分点二等分点”.”.探究新知探究新知那么什么叫做三等分点？四等分点呢？那么什么叫做三等分点？四等分点呢？如图，若点如图，若点M、N是线段是线段AB的三等分点，的三等分点，则则AM=，反过来也成立反过来也成立 若点若点M、N、P是线段是线段AB的四等分点呢？的四等分点呢？探究新知探究新知ABM点点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与MB，我们把点，我们把点M叫叫做线段做线段AB的的中点中点.AM=BM=AB；AB=2
19、AM=2BM21ABMNABMM、N为线段为线段AB的的三等分点三等分点.AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NB31NPM、N、P为线段为线段AB的的四等分点四等分点.AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB41巩固练习巩固练习(1)(2)(3)1.估计下列图形中估计下列图形中AB、AC的大小关系，再用刻度尺的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计或圆规检验你的估计.ABCAABBCC巩固练习巩固练习2.如图，已知线段如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于，画一条线段，使它等于a-2b.ababba-2b解：解：巩固练习巩固练习3.如图，点如图，点D
20、是线段是线段AB的中点，的中点，C是线段是线段AD的中点，的中点，若若AB=4 cm，求线段，求线段CD的长度的长度.探究新知探究新知AB如图，从如图，从A地到地到B地有四条道路，除它们之外能否再地有四条道路，除它们之外能否再修一条从修一条从A地到地到B地的最短道路？如果能，请联系你地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.简单地说：简单地说：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.2.连接
21、两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度，叫做这，叫做这两点的距离两点的距离.怎样走最近怎样走最近?探究新知探究新知联系生活说一说，两点之间线段最短的实际例子还有那些？总结提升总结提升2.2.线段的比较线段的比较3.3.两条线段的和、差、倍、分两条线段的和、差、倍、分.度量法度量法叠合法叠合法1.1.尺规作图法；尺规作图法；布置作业布置作业P129130 习题习题4.2第第5，6，7，9，10题题拓展练习拓展练习ACBD解：解：点点C是线段是线段AD的中点的中点AD=2AC=10cmAB=AD-BD=10-6=4cm即即 线段线段AB的长是的长是4cm如图，如图，B B、C C为线段为线段AD
22、AD上的两点，点上的两点，点C C为线段为线段ADAD的中的中点，点，AC=5cm,BD=6cm,AC=5cm,BD=6cm,求线段求线段ABAB的长度的长度.拓展练习拓展练习ABMNP线段线段PB=_.AM=_.BM=_28cm40cm40cm线段线段PM=_.AP=_.AN=_12cm52cm66cm已知线段已知线段AB=80cm，M为为AB的中点，的中点，P在在MB上，上，N为为PB的中点，且的中点，且NB=14cm.拓展练习拓展练习9.9.如图，已知线段如图，已知线段a a、b b、c c，用圆规和直尺作线，用圆规和直尺作线段，使它等于段，使它等于a+2b-c.a+2b-c.a ab bc cA AP PB BC CD Da a2b2bc c?拓展练习拓展练习12.12.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？律吗？
