1、点斜式方程点斜式方程:y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)条件：条件：k k是直线的斜率，是直线的斜率，(x(x0 0，y y0 0)是直线上的一个点是直线上的一个点斜截式方程斜截式方程:y=y=kx+bkx+b 条件：条件：k k是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？问题引入1 1掌握直线的两点式和一般式方程（掌握直线的两点式和一般式方程（重点重点）2 2直线的两点式和一般式方程的推导过程（直线的两点式和一般式方程的推导过程（难难点点）教学重难点
2、教学重难点 问题问题1 1 已知一个点和直线的斜率可以确定一条已知一个点和直线的斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题问题2 2探究（一）探究（一）已知已知直线直线l上两上两点点1122(,),(,)A x yB xy（其中（其中1212,xxyy），如何求直线如何求直线l的方程呢？的方程呢？由点斜式方程得211121()yyyyxxxx，根据根据 A,BA,B 两点的坐标算出直线的斜率两点的坐标算出直线的斜率 2121yykxx，可化为112121yyxxyyxx 这个方程称为直线方程的两点式 两点式方程不能表两点式方程不能表示和坐标
3、轴垂直的示和坐标轴垂直的直线方程直线方程.左边全为左边全为y y，右边全为，右边全为x x，两边的分母全为常数，两边的分母全为常数，分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同.记忆特点：记忆特点：若点若点P1 1（x1 1,y1 1 ），），P2 2（x2 2,y2 2）中有）中有x1 1 x2 2 或或y1 1=y2 2,此时过这两点的直线方程是什么？此时过这两点的直线方程是什么？当当x1 1 x2 2 时时方程为：方程为：x x当当 y1 1=y2 2时时方程为：方程为：y=y探究（二）：探究（二）：问题：问题：直线方程的两点式不能表示有什么特征的直直线方程的两点式不能表示有什么特征的直
4、线线?直线方程的两点式中要求直线方程的两点式中要求x x1 1xx2 2,y,y1 1yy2 2,即两即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表示斜率存在且不为零的直线示斜率存在且不为零的直线.直线直线l经过经过 (a(a，0)0)和和(0(0，b)b)两点时两点时 （a,ba,b不同时为零），求直线不同时为零），求直线l 的方程的方程.1xyab 注意：注意：（）（）其中其中,a为直线在为直线在x轴上的截距，轴上的截距，b为直为直 线在线在y轴上的截距；轴上的截距；（）截距不是距离，可正可负可为零）截距不是距离，可正可负可为零 通常称 为直线方程
5、的截距式截距式.截距式与两点式的关系是什么？截距式与两点式的关系是什么？提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.当当直线直线l经过经过 (a(a，0)0)和和(0(0，b)b)两点时，将这两点的坐两点时，将这两点的坐标代入两点式，得标代入两点式，得 化简得化简得y0 xa,b00axy1.ab平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成 0AxByC(,A B不同时为不同时为 0)的形式吗的形式吗?直线方程的一般式直线方程的一般式过点过点00(,)P xy与与x轴不垂直的直线方程都可轴不垂直的直线方程都可 写
6、成点斜式形式写成点斜式形式00()yyk xx,问题：问题：它可化为它可化为000kxykxy的形式的形式.关于关于,x y的二元一次方程的二元一次方程 C0AxBy(,A B不同时为不同时为 0)表示表示的的是一条直线是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式我们把它叫作直线方程的一般式.在无特殊说明的在无特殊说明的条件下，直线方条件下，直线方程写成一般式程写成一般式.ABCABC的三个顶点为的三个顶点为A(-3A(-3，0)0)，B(2B(2，1)1)，C(-2C(-2，3)3)，求这个三角形三边所在的直线方程，求这个三角形三边所在的直线方程.想一想想一想练一练练一练 设直线设直线l的方程为的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定，根据下列条件分别确定m的值的值 (1)l在在x轴上的截距是轴上的截距是3；(2)l的斜率是的斜率是1.若方程若方程(m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线表示直线.(1)(1)求实数求实数m m的范围的范围.(2)(2)若该直线的斜率若该直线的斜率k=1,k=1,求实数求实数m m的值的值.变式变式
