1、想一想想一想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢小学里我们用什么办法验证呢?ABC 把把ABCABC的的3 3个内角剪开（如左个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点图），然后把它们的顶点A A、B B、C C重合在同重合在同一点，拼成右图一点，拼成右图.与与结论：结论：三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180已知：如图已知：如图,ABC求证：求证：A+B+C=180.BACED12已知：如图已知：如图,ABC求证：求证：A+B+C=180.添加辅助线思路：添加辅助线思路：方法方法 1、构造平角、构造平角2、利用平行线转移角、利用平行线转移角
2、已知：如图已知：如图,ABC求证：求证：A+B+C=180.BAC12ED开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：方法方法 1、构造平角、构造平角2、利用平行线转移角、利用平行线转移角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（1234（图3）AE）12BCD图4 方法方法 1、构造平角、构造平角2、利用平行转移角、利用平行转移角结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.ABCABC中中1.1.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n=；(2)x=(2)x=；(3)y=(3)y=
3、.81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727292959592.2.在直角在直角ABCABC中中,C=90,C=90,A+B=,A+B=.9090结论：结论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.ABCAABBCCC=90C=90A+B=90A+B=90ACB3、已知在、已知在ABC中，中，AB2C，求求C的度数的度数.4：已知在：已知在ABC中，中，A：B：C1：2：3，求最大内角的度数，求最大内角的度数.三角形内角和定理的两种模型：三角形内角和定理的两种模型：（1）共顶三角形模型；）共顶三角形模型；ABC 如图如图,
4、1+21+2与与B B+C+C有什么数量关系？有什么数量关系？请说明理由。请说明理由。DE12解：解：A+B=C+D套用模型的格式：如图如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,A+A+B B与与C+C+D D有什么数量关系？请说明理由。有什么数量关系？请说明理由。B BA AOOC CDD(1 12 2解：解：A+B=C+D（2）对顶三角形模型；）对顶三角形模型；如图如图,有一个五角星，你会求有一个五角星，你会求A+B+C+D+E的值吗？的值吗？A AB BC CD DE E构造模型：构造模型：提示：连结提示：连结CDCD即可求得。即可求得。例例2：如图，：如图，ABC的平分线的平分
5、线BD、CE相相交于点交于点P，A70求求BPC的度数的度数PEDCBA12如图如图,AB/CD,ABD,AB/CD,ABD与与BDCBDC的平分线的平分线相交于点相交于点E,E,求求EE的度数的度数.E EC CD DA AB B1 12 2解：解：AB/CD如图，在三角形纸片如图，在三角形纸片ABC中剪去中剪去C得到四边形得到四边形ABDE，且，且1+2=230纸片中纸片中C的度数是（）的度数是（）A50 B60 C70 D801 1、三角形的一边与另一边的延长线、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做的夹角，叫做外角外角。ABCD找一找找一找:(看谁细心看谁细心)(1)如图如图,D是是
6、ABC内一点内一点,延长延长CD交交AB于于E点点,1 是是 的外角的外角;2是是 的外角的外角.2AEBC1D（2）如图，）如图，是是ABC的外角。的外角。ABCFDEBEDACE ACD、BCFA AB BC C如图如图,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线,得到得到11.D D)1 1度量度量AA、CC和和11的度数的度数.你有什么发现？你有什么发现？因为因为A+C=A+C=,1=1=,所以所以A+CA+C 1.1.结论：结论：三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.180180-CBACBA 180 180-CBACBA=你
7、能用所学的知识加以说明吗你能用所学的知识加以说明吗?三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.ABCD解题格式：CBDCBD是是ABC的外角的外角 CBD=A+CCBD=A+C1.1.求图中求图中x x和和y y的值的值.X=47C Cx xy y(x-10)(x-10)A AB BE E（2 2）A AB BC CD Dx x6565112112（1 1）学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说（1 1）三角形）三角形3 3个内角之间的关系个内角之间的关系 三角形内角的和等于三角形内角的和等于180.（2 2）直角三角形的一个性质：）直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.(3)(3)三角形外角的性质三角形外角的性质.三角形的一个外角等于与它不三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和.
