1、集合的概念与集合的概念与集合间的基本关系集合间的基本关系高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程集合及其间的关系集合及其间的关系知识要点：知识要点：1.1.集合与元素集合与元素:一般地，我们把研究的对象统称为元素，一般地，我们把研究的对象统称为元素，通常用小写字母通常用小写字母a、b、c表示；把一些元素组表示；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），通常用大写字母成的总体叫做集合（简称集），通常用大写字母A、B、C表示表示.一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.3.元素与集合的关系是元素与集合的关系是_ _属于属于_ _或或_ _不属于不属于_ _关系，关系
2、，用符号用符号_或或_表示表示.2.2.集合元素的三个特征：集合元素的三个特征：确定性、互异性、确定性、互异性、无序性无序性高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程集合及其间的关系集合及其间的关系5.5.集合的表示法：集合的表示法：常用数集：自然数集常用数集：自然数集N；正整数集正整数集N*（或或N+）;整数集整数集Z；有理数集有理数集Q；实数；实数集集R.列举法、列举法、描述法、描述法、图示法；图示法；4.4.集合的分类集合的分类:集合按元素多少可分为：有限集集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是元素个数是有限个有限个)，无限集，无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空
3、集，空集(不含不含任何元素任何元素).).也可按元素的属性分，也可按元素的属性分，如：数集如：数集(元素是数元素是数)，点集，点集(元素是点元素是点)等等共同的特征元素xAx1.1.包含关系：包含关系：(1)(1)对任意的对任意的xA，都有，都有xB，称集合，称集合A为集合为集合B的子集的子集记作：记作：（或（或 ）.BAAB(2)(2)若若AB，且在，且在B中至少有一个元素中至少有一个元素xB，但，但xA，称集合称集合A为集合为集合B的真子集，的真子集，记作：记作：_（或（或_）.BA子集的性质：子集的性质：A AA B,B C 则则A C二：集合间的基本关系二：集合间的基本关系2.2.相等
4、关系：相等关系：如果集合如果集合A是集合是集合B的子集的子集(),(),且集合且集合B是是集合集合A的子集的子集()()，称集合，称集合A是集合是集合B相等。相等。记作记作：A=BAB BA(3)(3)规定：空集在是任何集合的子集规定：空集在是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。是任何非空集合的真子集。题型一：集合元素的性质：题型一：集合元素的性质：例例1 1：若若 ，则，则012，baaaba_20122012ba典型例题：典型例题：例例2 2：50,522xxxyxA50,522xxxyyB50,52),(2xxxyyxC则则_,CABA认识集合：认识集合：一看代表元素一看代表元素 二
5、看元素性质二看元素性质题型二：子集的个数问题：题型二：子集的个数问题：例例1 1：2,1,0,1,2,3B，16xZxA个真子集有个的子集有则_BA变式：变式：5,4,3,2,12,1Q则符合条件的则符合条件的 有有_个。个。Q122,1321nnnAaaaaA个，真子集有的子集有则）结论：（个有则满足条件的）（m-n3213212,2AaaaaAaaaanm题型三：集合与集合的基本关系：题型三：集合与集合的基本关系：例例1 1：RaaaxxB,322，RxxyyA,12_的关系为与则BA1yyA2xxBAB 解析：解析：22)1(32:22aaaxB例例2：已知已知 若若BA，求实数，求实数
6、a.，01582xxxxA，01axxB;AB.1a,5131aa或则.51310.5131或或综上或即aaa解：解：当当a=0a=0时，时，当当a0时，时，B=要使要使BA，5,3A变式：变式：，ZkkxxM,412，ZkkxxN,214，ZkkxxP,414_,的关系为则PNM反思回顾：反思回顾：解答集合题目解答集合题目,认清集合元素的属性认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件求解的两个先决条件.1.1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子
7、集是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉防止漏掉.“空集之误空集之误”2.2.解题时注意区分两大关系解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属一是元素与集合的从属 关系；二是集合与集合的包含关系关系；二是集合与集合的包含关系.反思回顾：反思回顾：探究提高探究提高:在解决两个数集关系问题时在解决两个数集关系问题时,避免出错的避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另另外，在解含有参数的不等式（或方程）时外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数要对参数进行讨论进行讨论.分类时要遵循分类时要遵循“
8、不重不漏不重不漏”的分类原则，的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答然后对每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论逐类讨论；归纳结论.变式二：已知二次函数变式二：已知二次函数 有最小值有最小值,不等式不等式 的解集为的解集为A，设集合设集合 若集合若集合B是集合是集合A的子集的子集,求求 的取值范围的取值范围.xaxxf2)(0)(xfaaxxB4课堂总结：课堂总结：认识集合：一看代表元素认识集合：一看代表元素 二看元素性质二看元素性质（空集之误）（空集之误）1、集合的基本概念及表示方法、集合的基本概念及表示方法2、集合间的基本关系、集合间的基本关系（1 1）包含关系）包含关系 ：子集（真子集）：子集（真子集）（2 2）相等关系）相等关系
