1、1 概率的基本性质概率的基本性质 教学设计教学设计 授课教师：宁夏银川市第二中学 刘志旺 教材：教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版） 必修 3 课题：课题：3.1.3 概率的基本性质（第二课时） 课时：课时：1 课时 一、学习内容解析一、学习内容解析 概率的研究对象是随机现象，为人们从不确定的角度认识客观世界提供重 要的思维模式和解决问题的方法， 同时为统计学的发展提供理论基础.本章中学 生是在义务教育阶段学习概率的基础上，将要学习概率的定义，概率的基本性 质和几个简单的概率模型.本节课概率基本性质的学习， 加深了学生对随机现象 的理解，也为后面“古典概型”学习做好了铺垫.概率
2、是集合函数，每一个随机 事件都对应着一个确定的概率值，这与函数概念中的对应关系是一致的，因此 本节课采用了类比的学习方法，类比函数性质的研究过程来学习概率的性质. 教学重点：教学重点：类比函数性质的研究套路，归纳得出概率的基本性质； 二、教学目标二、教学目标 1.类比函数性质的研究套路，提出研究概率的基本性质的内容和方法； 2.通过探究具体实例，归纳得出概率的基本性质； 3.利用类比、归纳的方法研究概率的性质，提升学生逻辑推理素养； 三、学生情况分析三、学生情况分析 学生在学习本节课以前，已经学习了样本空间、事件的关系和运算，了解频 率与概率的关系，另外学生在必修课程中学习了函数，对函数的研究
3、内容、研究 方法都有所了解.本节课是类比函数性质的研究来学习概率的性质.需要学生不 仅对函数性质的学习过程要有较为全面的了解，还需总结、提炼出学习函数性质 的研究内容与研究方法.对大部分学生来说，对函数性质的研究过程了解得还不 够全面，不够深刻，从中总结提炼研究方法还有一定的困难. 教学难点：教学难点：1.类比函数性质的研究套路，提出研究概率基本性质的内容和方法； 2.推导互斥事件概率加法公式； 四、教学策略四、教学策略 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的引导下，以学 2 生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“概率的基本 性质”为研究内容，为学生提供自
4、由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学 生在知识的形成、发展过程中展开思维，用归纳、类比的方法获得概率的基本性 质，逐步提高学生发现问题、解决问题的能力. 五、教学过程五、教学过程 （一）分析实例（一）分析实例 建立联系建立联系 【生活实例】写出随机试验的样本空间，并回答问题： 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现 1 点、2 点的概率是多少？ 【师生活动】学生回答问题，教师归纳梳理答案； 【过渡】这个随机试验中每一个随机事件（“出现 1 点” 、 “出现 2 点” ）都对应 一个确定的概率值. 【问题 1】 上面这个随机事件所反应的特点与我们所学过的哪些知识有联系？ （学生回答，教师提示并完善
5、学生答案） 【设计意图】以学生熟悉的实例引入，引导学生归纳随机试验中多个事件的共【设计意图】以学生熟悉的实例引入，引导学生归纳随机试验中多个事件的共 同特点同特点，鼓励学生联想函数的定义鼓励学生联想函数的定义，寻找函数与概率之间的联系寻找函数与概率之间的联系， 为类比函数的研究过程做好准备；为类比函数的研究过程做好准备； 【过渡】函数与概率有一定的联系，本节课我们类比函数性质的研究来学习 概率的基本性质，我们先复习函数的性质. 【问题 2】请你梳理函数性质的研究内容和研究方法. 【师生活动】先让学生梳理，教师补充完善、提炼； 学生回答，教师补充，达成共识： 研究过程：明确概念 表示方式(代数、
6、直观两方面) 观察归纳 形成性质； 研究内容：定义域、值域、函数的表示方法、单调性、奇偶性等； 【过渡】明确了函数性质的研究，如何研究概率的性质呢？研究什么内容呢？ 【问题 3】类比函数性质的研究，请你确定概率性质的研究内容和研究过程. 【师生活动】 学生试着说出概率性质的研究过程和研究内容， 教师适度加以引导， 不必求全，可以在研究过程中逐一完善研究内容； 【设计意图】回顾函数性质的研究过程，梳理出研究内容和研究方法，熟悉函【设计意图】回顾函数性质的研究过程，梳理出研究内容和研究方法，熟悉函 3 数的研究套路数的研究套路. .类比提出概率性质的研究内容和研究方法，明确本类比提出概率性质的研究
7、内容和研究方法，明确本 节课的学习任务节课的学习任务; ; 【过渡】 明确了本节课的学习任务，同学们一起探究本节课的新知识； （二（二） 、创设情景、创设情景 解决问题解决问题 1.1.【创设情景，分组探究】【创设情景，分组探究】 【情景一】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，写出样本空间,请回答以下问题: 【问题 1】事件 A=出现的点数大于 6，P(A) =？ 【问题 2】事件 B=出现的点数不小于 1，P(B) =？ 【问题 3】这个随机实验中任意一个事件的概率的取值范围是多少？ 【问题 4】 事件 C=出现 1 点，事件 D=出现 2 点，P(C) =？P(D) =？ P(C D）=？ 【问题
8、 5】事件 E=出现的点数小于 2，事件 F=出现的点数大于等于 2， P(E) =？ P(F) =？ P(E)与 P(F)满足怎样的关系？ 【情景二】有 3 名同学，其中甲、乙是男生，丙是女生，从中任选两人， 写出样本空间,请回答以下问题: 【问题 1】事件 A=选出的两人都是女生，P(A) =？ 【问题 2】事件 B=选出的两人中有男生，P(B) =？ 【问题 3】这个随机实验中任意一个事件的概率的取值范围是多少？ 【问题 4】事件 C=选出的两人都是男生，事件 D=选出的两人中有女生也有 男生甲， P(C) =？P(D) =？ P(C D）=？ 【问题 5】事件 E=选出的两人中有女生，
9、事件 F=选出的两人都是男生， P(E) =？ P(F) =？ P(E)与 P(F)满足怎样的关系？ 2.2.归纳总结归纳总结 形成结论形成结论 【师生活动】将全班同学分成两个小组，每个小组完成一个情景问题，每组 派代表展示结果， 然后由学生评价、 归纳、 总结， 教师补充完善， 形成结论： 1.0P(A)1. 2.必然事件的概率是 1. 3.不可能事件的概率是 0. 4.概率的加法公式： 若事件 A 与事件 B 互斥，则P(A B）= P(A) + P(B）. 4 5.对立事件的概率公式：若事件 A，B 为对立事件,则P(B）=1 P(A). 【设计意图【设计意图】学生自主探究学生自主探究，
10、分组讨论分组讨论，展示交流展示交流，教师教师“导“导”而不而不“演“演” ，让让 学生亲身体验概率基本性质的形成过程，培养学生类比、归纳、学生亲身体验概率基本性质的形成过程，培养学生类比、归纳、 自主探究的能力自主探究的能力，提升学生逻辑推理素养提升学生逻辑推理素养, ,进一步体会函数性质的进一步体会函数性质的 研究套路，突出本节课的重点研究套路，突出本节课的重点. . 【过渡】怎样应用概率的基本性质解决问题呢？ （三）应用性质（三）应用性质 问题解决问题解决 1.1.例题选析例题选析 例 1.将一枚均匀的骰子相继投掷两次，请回答以下问题： （1）写出样本点和样本空间； （2）A 表示随机事件
11、：“第一次掷出一点” ； B 表示随机事件：“第一次掷出两点” ； C 表示随机事件：“第一次没掷出一点” ； 试用样本点表示事件 A、B、C； （3）求事件 A、B 的概率； （4）求事件 A B 和事件 C 的概率； 【师生活动】例 1 师生共同分析，学生展示，质疑交流，教师点评教师补充，然 后着重强调应用概率的加法公式的条件必须是互斥事件. 【设计意图】通过概率性质的初步应用，使学生理解研究概率性质的必要性，通过概率性质的初步应用，使学生理解研究概率性质的必要性， 加深了对概率基本性质的巩固加深了对概率基本性质的巩固. . 2 2 练习巩固：练习巩固： 练习 1、从不包括大小王的 52
12、张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事 件 A）的概率是 0.25，取到方片（事件 B）的概率是 0.25.问： （1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？ 5 练习 2.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球， 得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的 1 3 5 12 概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 5 12 【师生活动】由学生独立完成，学生代表展示解题过程；学生互评，老师补充； 【设计意图设计意图】练习练习 1 1 是基础题，通过练习反馈学生对这节课的掌握情况，进一是基础
13、题，通过练习反馈学生对这节课的掌握情况，进一 步解决存在的问题；步解决存在的问题；练习练习 2 2 是提高题，要求学生具有分析解决综是提高题，要求学生具有分析解决综 合问题的能力合问题的能力. .这样设计体现了分层教学的思想和因材施教的目这样设计体现了分层教学的思想和因材施教的目 的的. . （四）反思小结（四）反思小结 提高认识提高认识 【问题 6】 （1）本节课我们学习的主要内容是什么? （2）在本节课的学习中，我们经历了怎样的学习过程？ 【师生活动】请学生发言，并相互补充，教师点评即可.教师可适当总结本节课 所应用的数学思想与方法. 【设计意图】通过对所学内容进行小结，体会研究概率基本性
14、质的方法，使学【设计意图】通过对所学内容进行小结，体会研究概率基本性质的方法，使学 生对本节内容有一个更全面的认识生对本节内容有一个更全面的认识. . （五）作业布置 ： （1）课本第 123 页 A 组第 1,2,3 题； （2）课后作业：请同学们课后在网上查找概率和函数之间的联系，整理并 相互交流. 【设计意图】安排一组教材上的习题，使学生继续加深对概率基本性质的理解【设计意图】安排一组教材上的习题，使学生继续加深对概率基本性质的理解 和应用和应用. .课后作业为拓展学生知识面课后作业为拓展学生知识面，进一步了解函数和概率之间进一步了解函数和概率之间 的联系的联系. . 点评：点评： 概率
15、的基本性质是进一步学习概率模型的基础. 本节课采用探究式课堂教 学模式，充分地为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会.让学生在 知识的生成过程中达成共识，引导学生通过类比、归纳的方法中获得“概率的基 本性质” ，在本节课的学习过程中获得了知识与技能.在教师循循善诱的氛围中， 达到逐步提高学生发现问题、解决问题能力的目的. 6 首先，把事件与集合相类比，将有限样本空间看成全集，每个事件都可以看 成全集的一个子集，把事件与集合对应起来.新的概念借用已有集合的知识，有 利于学生对新知识的理解和掌握，也使学生体会了类比的方法. 其次，类比函数性质的研究套路，提出研究概率的基本性质的内容和方法. 对绝大多数教师来说，这是第一次听到或者说是遇到这种探究思路.对于第一次 尝试用此方法来授课的刘志旺老师来说，是一种巨大的挑战.我们想，研究的套 路应该是：对概念的定义表示的方法通过几个具体的实例（个性）得到一 般的结论（共性）.在本节课中，刘老师较好地达到了这个目的. 客观地说，这个课题对于大家都是一个巨大的挑战，希望大家有一个较好地 建议和教法.
